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--- konstellation_mond [2024/05/06 14:54] – hcgreier
+++ konstellation_mond [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 Mit der [[:datumseingabe#jahr_in_dezimaler_darstellung|dezimalen Jahreszahl]] $J$ sind $k$ und $T$:
-$$k = 13\overset{\circ}{.}2555241 \cdot (J - 1999.975342465)$$
+$$k = 13\overset{\circ}{.}2555241 \cdot (J - 1999.975342465)\tag{1}$$
-$$T = \frac{k}{1325.55241}$$
+$$T = \frac{k}{1325.55241}\tag{2}$$
 Das //mittlere// Perigäum bzw. Apogäum in julianischen Tagen erhält man zunächst mittels
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 &- 1\overset{d}{.}098 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 \\
 &+ 5\overset{d}{.}2 \cdot 10^{-9} \cdot T^4
-\end{align}\]
+\end{align}\tag{3}\]
 $k$ ist eine **Ganzzahl** (Integer) für das Perigäum, sowie ein Integer vermehrt um $0.5$ für das Apogäum. Andere $k$-Werte liefern sinnlose Werte! Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht:
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 Die wahre Perigäums- und Apogäumszeit und Parallaxe lautet:
-$$JDE_p = JDE_{\pi} + \Delta JDE_p$$
+$$JDE_p = JDE_{\pi} + \Delta JDE_p\tag{4}$$
-$$JDE_a = JDE_{\pi} + \Delta JDE_a$$
+$$JDE_a = JDE_{\pi} + \Delta JDE_a\tag{5}$$
-$$\Pi_p = 3629\overset{''}{.}215 + \Delta\pi_p$$
+$$\Pi_p = 3629\overset{''}{.}215 + \Delta\pi_p\tag{6}$$
-$$\Pi_a = 3245\overset{''}{.}251 + \Delta\pi_a$$
+$$\Pi_a = 3245\overset{''}{.}251 + \Delta\pi_a\tag{7}$$
 Die Umrechnung der Parallaxen $\Pi_p$ und $\Pi_a$ in den geozentrischen Abstand erfolgt mit Gleichung:
-$$\Delta = \frac{R_E}{\sin(\Pi_u)}$$
+$$\Delta = \frac{R_E}{\sin(\Pi_u)}\tag{8}$$
 $u$ steht wahlweise für den Index $p$ oder $a$. Das $JDE_{p/a}$ kann [[:julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|hier in das entsprechende Kalenderdatum]] umgerechnet werden, das Resultat ist dann in [[dynamische_zeit_und_delta_t|dynamischer Zeit]].
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 Die hier dokumentierten Knotendurchgänge sind deshalb auch zur Finsternisberechnung relevant. Mit der [[:datumseingabe#jahr_in_dezimaler_darstellung|dezimalen Jahreszahl]] $J$ sind $k$ und $T$:
-$$k = 13\overset{\circ}{.}42227827 \cdot (J - 2000.05)$$
+$$k = 13\overset{\circ}{.}42227827 \cdot (J - 2000.05)\tag{9}$$
-$$T = \frac{k}{1342227827}$$
+$$T = \frac{k}{1342227827}\tag{10}$$
 Den //mittleren// Zeitpunkt des Knotendurchgangs in julianischen Tagen erhält man zunächst mittels
@@ Zeile 150: / Zeile 150: @@
 &+ 2\overset{d}{.}1 \cdot 10^{-8} \cdot T^3 \\
 &-8\overset{d}{.}8 \cdot 10^{-11} \cdot T^4
-\end{align}\]
+\end{align}\tag{11}\]
 $k$ ist eine **Ganzzahl** (Integer) für den aufsteigenden Knoten, sowie ein Integer vermehrt um $0.5$ für den absteigenden Knoten. Andere $k$ liefern sinnlose Werte!
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 ^  Tabelle 4  ||
 ^  Größe  ^  Wert  ^
-| Die numerische Exzentrizität:            | \(\begin{align} E =&\; 1 - 0.002515887461 \cdot T \\ &- 7.397380645 \cdot 10^{-6} \cdot T^2 \\ &+ 2.393974319 \cdot 10^{-9} \cdot T^3 \end{align}\)                                                                                             |
+| Die numerische Exzentrizität: | \(\begin{align} E =&\; 1 - 0.002515887461 \cdot T \\ &- 7.397380645 \cdot 10^{-6} \cdot T^2 \\ &+ 2.393974319 \cdot 10^{-9} \cdot T^3 \end{align}\) |
-| Die mittlere Anomalie der Sonne:         | \(\begin{align} M =&\; 17\overset{\circ}{.}4006 \\ &+ 26.82037250 \cdot k \\ &+ 1\overset{\circ}{.}186 \cdot 10^{-5} \cdot T^2 \\ &+ 6\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-8} \cdot T^3 \end{align}\)                                                 |
+| Die mittlere Anomalie der Sonne: | \(\begin{align} M =&\; 17\overset{\circ}{.}4006 \\ &+ 26.82037250 \cdot k \\ &+ 1\overset{\circ}{.}186 \cdot 10^{-5} \cdot T^2 \\ &+ 6\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-8} \cdot T^3 \end{align}\) |
-| Die mittlere Anomalie des Mondes:        | \(\begin{align} m =&\; 38\overset{\circ}{.}3776 \\ &+ 355.52747313 \cdot k \\ &+ 0\overset{\circ}{.}0123499 \cdot T^2 \\ &+ 1\overset{\circ}{.}4627 \cdot 10^{-5} \cdot T^3 \\ &- 6\overset{\circ}{.}9 \cdot 10^{-8} \cdot T^4 \end{align}\)    |
+| Die mittlere Anomalie des Mondes: | \(\begin{align} m =&\; 38\overset{\circ}{.}3776 \\ &+ 355.52747313 \cdot k \\ &+ 0\overset{\circ}{.}0123499 \cdot T^2 \\ &+ 1\overset{\circ}{.}4627 \cdot 10^{-5} \cdot T^3 \\ &- 6\overset{\circ}{.}9 \cdot 10^{-8} \cdot T^4 \end{align}\) |
-| Die Elongation des Mondes:               | \(\begin{align} D =&\; 183\overset{\circ}{.}6380 \\ &+ 331.73735682 \cdot k \\ &+ 0\overset{\circ}{.}0014852 \cdot T^2 \\ &+  2\overset{\circ}{.}09 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 \\ &- 1\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-8} \cdot T^4 \end{align}\)    |
+| Die Elongation des Mondes: | \(\begin{align} D =&\; 183\overset{\circ}{.}6380 \\ &+ 331.73735682 \cdot k \\ &+ 0\overset{\circ}{.}0014852 \cdot T^2 \\ &+  2\overset{\circ}{.}09 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 \\ &- 1\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-8} \cdot T^4 \end{align}\)    |
-| Die Länge des aufsteigenden \\ Knotens:  | \(\begin{align} \Omega =&\; 123\overset{\circ}{.}9767 \\ &- 1.44098956 \cdot k \\ &+ 0\overset{\circ}{.}0020608 \cdot T^2 \\ &+ 2\overset{\circ}{.}14 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 \\ &- 1\overset{\circ}{.}6 \cdot 10^{-8} \cdot T^4 \end{align}\)  |
+| Die Länge des aufsteigenden \\ Knotens: | \(\begin{align} \Omega =&\; 123\overset{\circ}{.}9767 \\ &- 1.44098956 \cdot k \\ &+ 0\overset{\circ}{.}0020608 \cdot T^2 \\ &+ 2\overset{\circ}{.}14 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 \\ &- 1\overset{\circ}{.}6 \cdot 10^{-8} \cdot T^4 \end{align}\) |
 ==== Tabelle der Korrekturterme für die Knotendurchgänge ====
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 |  19  |  $+0.0003 \cdot E$    |  $+4$   |  $-1$   |  $+0$   |
-$$\Delta JD_{\Omega} = \displaystyle\sum_{i=1}^{19}\Delta\Omega_i\cdot \sin(a_i \cdot D + b_i \cdot M + c_i \cdot m)$$
+$$\Delta JD_{\Omega} = \displaystyle\sum_{i=1}^{19}\Delta\Omega_i\cdot \sin(a_i \cdot D + b_i \cdot M + c_i \cdot m)\tag{12}$$
 Der wahre Zeitpunkt der Knotenpassage:
@@ Zeile 198: / Zeile 198: @@
 &+ 0\overset{d}{.}0003 \sin(V) \\
 &+ 0\overset{d}{.}0003 \sin(N + \Omega)
-\end{align}\]
+\end{align}\tag{13}\]
 mit
-$$V = 299\overset{\circ}{.}75 + 132\overset{\circ}{.}85 \cdot T - 0\overset{\circ}{.}0091731 \cdot T^2$$
+$$V = 299\overset{\circ}{.}75 + 132\overset{\circ}{.}85 \cdot T - 0\overset{\circ}{.}0091731 \cdot T^2\tag{14}$$
-$$N = 272\overset{\circ}{.}75 - 2\overset{\circ}{.}3 \cdot T$$
+$$N = 272\overset{\circ}{.}75 - 2\overset{\circ}{.}3 \cdot T\tag{15}$$
 Das $JDE_{\Omega}'$ kann [[:julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|hier in das entsprechende Kalenderdatum umgerechnet]] werden, das Resultat ist dann in [[dynamische_zeit_und_delta_t|dynamischer Zeit]].
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 $V, N$ = Hilfswerte
 </WRAP>
 ===== Maximale und minimale Deklinationen =====
 Mit der [[:datumseingabe#jahr_in_dezimaler_darstellung|dezimalen Jahreszahl]] $J$ sind $k$ und $T$:
-$$k = 13\overset{\circ}{.}36855226 \cdot (J - 2000.03)$$
+$$k = 13\overset{\circ}{.}36855226 \cdot (J - 2000.03)\tag{16}$$
-$$T = \frac{k}{1336.855226}$$
+$$T = \frac{k}{1336.855226}\tag{17}$$
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="900px"&float=center}}
-| \[\begin{matrix}
+\[\begin{matrix}
 \textsf{Nord:} \\ \textsf{Süd:}
 \end{matrix}\quad
 JDE_0 = \left(\begin{matrix}
 2451562\overset{d}{.}5897 \\ 2451548\overset{d}{.}9289
-\end{matrix}\right) + 27.321582247 \cdot k + 1\overset{d}{.}19804 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 - 1\overset{d}{.}41 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\] |
+\end{matrix}\right) + 27.321582247 \cdot k + 1\overset{d}{.}19804 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 - 1\overset{d}{.}41 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\tag{18}\]
-| \[\left(\begin{matrix}
+\[\left(\begin{matrix}
 \delta_{Nord} = + \delta \\
 \delta_{Süd} = - \delta
@@ Zeile 238: / Zeile 236: @@
 \Delta\delta_n \\
 \Delta\delta_s
-\end{matrix}\right)\] |
+\end{matrix}\right)\tag{19}\]
 $k$ ist eine **Ganzzahl** (Integer) abwechselnd erst für die größten nördlichen und dann die größten südlichen Deklinationen. Andere $k$ liefern sinnlose Werte!
@@ Zeile 247: / Zeile 242: @@
 Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht:
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="820px"&float=center}}
+Die mittlere Anomalie des Mondes:
-^ Die mittlere Anomalie des Mondes ^
+\[\begin{matrix}
-| \[\begin{matrix}
 \textsf{Nord:} \\ \textsf{Süd:}
 \end{matrix}\quad
@@ Zeile 258: / Zeile 252: @@
 \end{matrix}
 \right)
-+ 356.9562794 \cdot k + 0\overset{\circ}{.}0103066 \cdot T^2 + 1\overset{\circ}{.}251 \cdot 10^{-5} \cdot T^3\] |
++ 356.9562794 \cdot k + 0\overset{\circ}{.}0103066 \cdot T^2 + 1\overset{\circ}{.}251 \cdot 10^{-5} \cdot T^3\tag{20}\]
-^ Die mittlere Anomalie der Sonne: ^
-| \[\begin{matrix}
+Die mittlere Anomalie der Sonne:
+\[\begin{matrix}
 \textsf{Nord:} \\ \textsf{Süd:}
 \end{matrix}\quad
@@ Zeile 270: / Zeile 265: @@
 \right)
 + 26.9281592 \cdot k - 3\overset{\circ}{.}55 \cdot 10^{-5}
-\cdot T^2 - 1\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\] |
+\cdot T^2 - 1\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\tag{21}\]
-^ Die Elongation des Mondes: ^
-| \[\begin{matrix}
+Die Elongation des Mondes:
+\[\begin{matrix}
 \textsf{Nord:} \\ \textsf{Süd:}
 \end{matrix}\quad
@@ Zeile 282: / Zeile 278: @@
 \right)
 + 333.0705546 \cdot k - 4\overset{\circ}{.}214 \cdot 10^{-4}
-\cdot T^2 + 1\overset{\circ}{.}1 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\] |
+\cdot T^2 + 1\overset{\circ}{.}1 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\tag{22}\]
-^ Das Argument der Breite: ^
-| \[\begin{matrix}
+Das Argument der Breite:
+\[\begin{matrix}
 \textsf{Nord:} \\ \textsf{Süd:}
 \end{matrix}\quad
@@ Zeile 294: / Zeile 291: @@
 \right)
 + 1.4467807 \cdot k - 2\overset{\circ}{.}0690 \cdot 10^{-3}
-\cdot T^2 - 2\overset{\circ}{.}15 \cdot 10^{-6} \cdot T^3\] |
+\cdot T^2 - 2\overset{\circ}{.}15 \cdot 10^{-6} \cdot T^3\tag{23}\]
 <imgcaption image1|Maximale und minimale Deklination des Mondes>{{ :deklination_mond_min_max.png?800 |}}</imgcaption>
@@ Zeile 396: / Zeile 393: @@
 JDE_{Nord} &= JDE_{0Nord} + \Delta JDE_n \\\\
 JDE_{Süd} &= JDE_{0Süd} + \Delta JDE_s
-\end{align}\]
+\end{align}\tag{24}\]
 Das $JDE_{Nord/Süd}$ kann [[:julianischer_tag_jd#umrechnung_von_jd_in_ein_kalenderdatum|hier in das entsprechende Kalenderdatum umgerechnet]] werden, das Resultat ist dann in [[:dynamische_zeit_und_delta_t|dynamischer Zeit]].
@@ Zeile 435: / Zeile 432: @@
 \end{align}\)
-Mittels $k$ und $T$ berechnet man nun sukzessive die Winkel $m, M, D$ und $F$ sowie die Exzentrizität der Erdbahn $E$ und erhält
+Mittels $k$ und $T$ berechnet man nun sukzessive die Winkel $m, M, D$ und $F$ sowie den Exzentrizitätsfaktor $E$ und erhält
 \(\begin{align}
@@ Zeile 522: / Zeile 519: @@
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="150px,190px,190px,190px"}}
-^ Größe       ^ Dieses Beispiel               ^ GUIDE ^ Alcyone ^
+^ Größe        ^ Dieses Beispiel                   ^ GUIDE                             ^ Alcyone                           ^
-| Zeitpunkt   | $7.3.2025 \textrm{15:57}\;TD$ | $7.3.2025 \textrm{15:44}\;TD$ | $7.3.2025 \textrm{15:44}\;TD$ |
+| Zeitpunkt    | $7.3.2025,\; \textrm{15:57}\;TD$  | $7.3.2025,\; \textrm{15:44}\;TD$  | $7.3.2025,\; \textrm{15:44}\;TD$  |
-| Deklination | $+28^{\circ}42'34.3''$        | $+28^{\circ}42'48.69''$       | $+28^{\circ}42'51.0''$ |
+| Deklination  | $+28^{\circ}42'34.3''$            | $+28^{\circ}42'48.69''$           | $+28^{\circ}42'51.0''$            |
 </WRAP>