konstellation_mond
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| konstellation_mond [2024/05/01 03:55] – hcgreier | konstellation_mond [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 | ||
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| Zeile 8: | Zeile 8: | ||
| (Apogäum) zur Erde berechnet. | (Apogäum) zur Erde berechnet. | ||
| - | Mit der [[: | + | Mit der [[: |
| | | ||
| - | $$k = 13\overset{\circ}{.}2555241 \cdot (J - 1999.975342465)$$ | + | $$k = 13\overset{\circ}{.}2555241 \cdot (J - 1999.975342465)\tag{1}$$ |
| - | $$T = \frac{k}{1325.55241}$$ | + | $$T = \frac{k}{1325.55241}\tag{2}$$ |
| - | $$JDE_{\pi} = 2451534\overset{d}{.}6698 + 27.55454989 \cdot k - 6\overset{d}{.}691 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 - 1\overset{d}{.}098 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 + 5\overset{d}{.}2 \cdot 10^{-9} \cdot T^4$$ | + | Das // |
| - | k ist ein Integer für das Perigäum, sowie ein Integer vermehrt um 0.5 für das Apogäum. Andere k liefern sinnlose Werte! Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht: | + | \[\begin{align} |
| + | JDE_{\pi} =&\; 2451534\overset{d}{.}6698 \\ | ||
| + | &+ 27.55454989 \cdot k \\ | ||
| + | &- 6\overset{d}{.}691 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 \\ | ||
| + | &- 1\overset{d}{.}098 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 \\ | ||
| + | & | ||
| + | \end{align}\tag{3}\] | ||
| - | Die Anomalie der Sonne: | + | $k$ ist eine **Ganzzahl** (Integer) für das Perigäum, sowie ein Integer vermehrt um $0.5$ für das Apogäum. Andere $k$-Werte liefern sinnlose Werte! Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht: |
| - | $$M = 347\overset{\circ}{.}3477 + 27.1577721 \cdot k - 8\overset{\circ}{.}13 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 - 1\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-6} \cdot T^3$$ | + | {{tablelayout? |
| + | ^ Tabelle 1 || | ||
| + | ^ Größe | ||
| + | | Die Anomalie der Sonne: | ||
| + | | Die Elongation des Mondes: | ||
| + | | Das Argument der Breite des Mondes: | ||
| - | Die Elongation des Mondes: | + | ==== Tabelle der Korrekturterme für Perigäum und Apogäum ==== |
| - | $$D = 171\overset{\circ}{.}9179 + 335.9106046 | + | {{tablelayout? |
| - | + | ^ Tabelle 2 |||||||| | |
| - | Die Argument seiner Breite: | + | ^ **i** ^ |
| - | $$F = 316\overset{\circ}{.}6109 + 364.5287911 \cdot k - 0\overset{\circ}{.}0125053 \cdot T^2 - 1\overset{\circ}{.}48 \cdot 10^{-5} \cdot T^3$$ | + | | 1 | $-1.6769$ |
| + | | 2 | $+0.4589$ | ||
| + | | 3 | $-0.1856$ | ||
| + | | 4 | $+0.0883$ | ||
| + | | 5 | $-0.0773$ | ||
| + | | | ||
| + | | 6 | $+0.0502$ | ||
| + | | | ||
| + | | 7 | $-0.046$ | ||
| + | | 8 | $+0.0422$ | ||
| + | | | ||
| + | | 9 | $-0.0256$ | ||
| + | | | ||
| + | | 11 | ||
| + | | 12 | ||
| + | | 13 | ||
| + | | 14 | ||
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| + | | 16 | ||
| + | | 17 | ||
| + | | 18 | ||
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| + | | 20 | ||
| + | | 21 | ||
| + | | 22 | ||
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| + | | 27 | ||
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| + | | 30 | ||
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| + | | 32 | ||
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| + | | 34 | ||
| + | | 35 | ||
| + | | 36 | ||
| + | | 37 | ||
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| + | | 39 | ||
| + | | 40 | ||
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| - | ^ i ^ $JD_p[^d]$ ^ $JD_a[^d]$ ^ $\Delta\Pi_p['' | + | Als nächstes benötigt man die Summenterme aus der obigen Tabelle, die wie folgt berechnet werden: |
| - | | 1 | $-1.6769$ | $+0.4392$ | $+63.224$ | $-9.147$ | $+2$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 2 | $+0.4589$ | $+0.0684$ | $-6.990$ | $+0.355$ | $+4$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 3 | $-0.1856$ | $+0.0144$ | $+1.927$ | $+0.052$ | $+6$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 4 | $+0.0883$ | $+0.0035$ | $-0.702$ | $+0.010$ | $+8$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 5 | $-0.0773$ | $+0.0426$ | $+2.834$ | $+0.159$ | $+2$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 5 | $+0.00019 T$ | $-0.00011 T$ | $-0.0071 T $ | $+0.0000 T$ | $+2$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 6 | $+0.0502$ | $+0.0456$ | $+0.696$ | $-0.656$ | $+0$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 6 | $-0.00013 T$ | $-0.00011 T$ | $-0.0017 T$ | $+0.0016 T$ | $+0$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 7 | $-0.046$ | $+0.0009$ | $+0.297$ | $+0.000$ | $+10$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 8 | $+0.0422$ | $+0.0113$ | $-0.629$ | $+0.065$ | $+4$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 8 | $-0.00011 T$ | $+0.0 T$ | $+0.0016 T$ | $+0.0000 T$ | $+4$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 9 | $-0.0256$ | $+0.0034$ | $+0.260$ | $+0.014$ | $+6$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 10 | $+0.0253$ | $+0.0003$ | $-0.138$ | $+0.000$ | $+12$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 11 | $+0.0237$ | $-0.0189$ | $-1.263$ | $-0.841$ | $+1$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 12 | $+0.0162$ | $+0.0011$ | $-0.127$ | $+0.000$ | $+8$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 13 | $-0.0145$ | $+0.0000$ | $+0.068$ | $+0.000$ | $+14$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 14 | $+0.0129$ | $+0.0212$ | $-0.690$ | $+0.697$ | $+0$ | $+2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 15 | $-0.0112$ | $-0.0017$ | $+0.201$ | $+0.000$ | $+3$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 16 | $-0.0104$ | $+0.0004$ | $+0.067$ | $+0.000$ | $+10$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 17 | $+0.0086$ | $+0.0000$ | $-0.035$ | $+0.000$ | $+16$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 18 | $+0.0069$ | $+0.0000$ | $-0.038$ | $+0.000$ | $+12$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 19 | $+0.0066$ | $-0.0004$ | $-0.079$ | $+0.000$ | $+5$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 20 | $-0.0053$ | $+0.0047$ | $+0.104$ | $+0.031$ | $+2$ | $+2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 21 | $-0.0052$ | $+0.0000$ | $+0.019$ | $+0.000$ | $+18$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 22 | $-0.0046$ | $+0.0000$ | $+0.023$ | $+0.000$ | $+14$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 23 | $-0.0041$ | $+0.0000$ | $+0.037$ | $+0.000$ | $+7$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 24 | $+0.0040$ | $+0.0005$ | $-0.161$ | $+0.043$ | $+2$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 25 | $+0.0032$ | $+0.0000$ | $-0.010$ | $+0.000$ | $+20$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 26 | $-0.0032$ | $+0.0036$ | $+0.157$ | $+0.127$ | $+1$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 27 | $+0.0031$ | $+0.0000$ | $-0.014$ | $+0.000$ | $+16$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 28 | $-0.0029$ | $+0.0000$ | $+0.054$ | $+0.000$ | $+4$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 29 | $+0.0027$ | $+0.0000$ | $-0.020$ | $+0.000$ | $+9$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 30 | $+0.0027$ | $+0.0013$ | $-0.037$ | $+0.000$ | $+4$ | $+2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 31 | $-0.0027$ | $+0.0022$ | $+0.104$ | $+0.022$ | $+2$ | $+0$ | $-2$ | | + | |
| - | | 32 | $+0.0024$ | $+0.0010$ | $-0.038$ | $+0.000$ | $+4$ | $+0$ | $-2$ | | + | |
| - | | 33 | $-0.0021$ | $+0.0004$ | $+0.022$ | $+0.000$ | $+6$ | $+0$ | $-2$ | | + | |
| - | | 34 | $-0.0021$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+22$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 35 | $-0.0021$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+18$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 36 | $+0.0019$ | $+0.0000$ | $-0.025$ | $+0.000$ | $+6$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 37 | $-0.0018$ | $+0.0000$ | $+0.011$ | $+0.000$ | $+11$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 38 | $-0.0014$ | $+0.0000$ | $+0.012$ | $+0.000$ | $+8$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 39 | $-0.0014$ | $-0.0004$ | $+0.013$ | $+0.000$ | $+4$ | $-2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 40 | $-0.0014$ | $+0.0004$ | $+0.017$ | $+0.000$ | $+6$ | $+2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 41 | $+0.0014$ | $+0.0007$ | $-0.030$ | $+0.000$ | $+3$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 42 | $-0.0014$ | $+0.0000$ | $+0.010$ | $+0.000$ | $+5$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 43 | $+0.0013$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+13$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 44 | $+0.0013$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+20$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 45 | $+0.0011$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+3$ | $+0$ | $+2$ | | + | |
| - | | 46 | $-0.0011$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+4$ | $+2$ | $-2$ | | + | |
| - | | 47 | $-0.0010$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+1$ | $+0$ | $+2$ | | + | |
| - | | 48 | $-0.0009$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+22$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 49 | $-0.0008$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+0$ | $+4$ | $+0$ | | + | |
| - | | 50 | $+0.0008$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+6$ | $+0$ | $-2$ | | + | |
| - | | 51 | $+0.0008$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+2$ | $-2$ | $+1$ | | + | |
| - | | 52 | $+0.0007$ | $+0.0006$ | $+0.023$ | $-0.016$ | $+0$ | $+0$ | $+2$ | | + | |
| - | | 53 | $+0.0007$ | $+0.0000$ | $+0.014$ | $+0.000$ | $+0$ | $+2$ | $-1$ | | + | |
| - | | 54 | $+0.0007$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+2$ | $+4$ | $+0$ | | + | |
| - | | 55 | $-0.0006$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+0$ | $+2$ | $-2$ | | + | |
| - | | 56 | $-0.0006$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+2$ | $-2$ | $+2$ | | + | |
| - | | 57 | $+0.0006$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+24$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 58 | $+0.0005$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+4$ | $-4$ | $+0$ | | + | |
| - | | 59 | $+0.0005$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+2$ | $+0$ | $+2$ | | + | |
| - | | 60 | $-0.0004$ | $-0.0003$ | $+0.029$ | $+0.000$ | $+1$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 61 | $+0.0000$ | $-0.0034$ | $-0.392$ | $-0.023$ | $+2$ | $-2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 62 | $+0.0000$ | $+0.0003$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+0$ | $+2$ | $+1$ | | + | |
| - | | 63 | $+0.0000$ | $+0.0003$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+2$ | $+2$ | $-1$ | | + | |
| - | | 64 | $+0.0000$ | $+0.0000$ | $-0.021$ | $+0.000$ | $+2$ | $-2$ | $-1$ | | + | |
| - | | 65 | $+0.0000$ | $+0.0000$ | $+0.023$ | $+0.019$ | $+2$ | $+0$ | $+2$ | | + | |
| - | Als nächsten benötigt man die Summenterme aus der obigen | + | {{tablelayout? |
| - | $$\Delta JDE_p = \sum_i JD_p \sin(a_i \cdot D + b_i \cdot F + c_i \cdot M)$$ | + | ^ |
| - | $$\Delta JDE_a = \sum_i JD_a \sin(a_i \cdot D + b_i \cdot F + c_i \cdot M)$$ | + | ^ Summenterm für ^ Wert ^ |
| - | $$\Delta\pi_p = \sum_i \Delta\Pi_p \cos(a_i \cdot D + b_i \cdot F + c_i \cdot M)$$ | + | | Zeitpunkt des Perigäums | $\Delta JDE_p = \displaystyle\sum_{i=1}^{65} |
| - | $$\Delta\pi_a = \sum_i \Delta\Pi_a \cos(a_i \cdot D + b_i \cdot F + c_i \cdot M)$$ | + | | Zeitpunkt des Apogäums | $\Delta JDE_a = \displaystyle\sum_{i=1}^{65} |
| + | | Parallaxe des Perigäums | $\Delta\pi_p = \displaystyle\sum_{i=1}^{65} | ||
| + | | Parallaxe des Apogäums | $\Delta\pi_a = \displaystyle\sum_{i=1}^{65} | ||
| Die wahre Perigäums- und Apogäumszeit und Parallaxe lautet: | Die wahre Perigäums- und Apogäumszeit und Parallaxe lautet: | ||
| - | $$JDE_p = JDE_{\pi} + \Delta JDE_p$$ | + | $$JDE_p = JDE_{\pi} + \Delta JDE_p\tag{4}$$ |
| - | $$JDE_a = JDE_{\pi} + \Delta JDE_a$$ | + | $$JDE_a = JDE_{\pi} + \Delta JDE_a\tag{5}$$ |
| - | $$\Pi_p = 3629\overset{'' | + | $$\Pi_p = 3629\overset{'' |
| - | $$\Pi_a = 3245\overset{'' | + | $$\Pi_a = 3245\overset{'' |
| - | Die Umrechnung der Parallaxen $\Pi_p$ und $\Pi_a$ in den geozentrischen Abstand erfolgt | + | Die Umrechnung der Parallaxen $\Pi_p$ und $\Pi_a$ in den geozentrischen Abstand erfolgt mit Gleichung: |
| - | mit Gleichung: | + | $$\Delta = \frac{R_E}{\sin(\Pi_u)}\tag{8}$$ |
| - | $$\Delta = \frac{R_E}{\sin(\Pi_u)}$$ | + | |
| - | u steht wahlweise für den Index p oder a. Das $JDE(k)$ kann [[: | + | $u$ steht wahlweise für den Index $p$ oder $a$. Das $JDE_{p/a}$ kann [[: |
| - | <WRAP center round info 100%> | + | <WRAP center round box 100%> |
| - | JDE$_p$ = Julianischer Tag für die Perigäumspassage \\ | + | $JDE_p$ = Julianischer Tag für die Perigäumspassage \\ |
| - | JDE$_a$ = Julianischer Tag für die Apogäumspassage \\ | + | $JDE_a$ = Julianischer Tag für die Apogäumspassage \\ |
| $\Delta$ = geozentrischer Abstand des Erdmondes \\ | $\Delta$ = geozentrischer Abstand des Erdmondes \\ | ||
| $\Pi_{p,a}$ = Parallaxe im Perigäum bzw. Apogäum \\ | $\Pi_{p,a}$ = Parallaxe im Perigäum bzw. Apogäum \\ | ||
| Zeile 123: | Zeile 134: | ||
| $\omega$ = Perihellänge der Mondbahn \\ | $\omega$ = Perihellänge der Mondbahn \\ | ||
| </ | </ | ||
| + | |||
| ===== Knotendurchgänge ===== | ===== Knotendurchgänge ===== | ||
| - | Die hier dokumentierten Knotendurchgänge sind deshalb auch zur Finsternisberechnung relevant. Mit der [[: | + | Die hier dokumentierten Knotendurchgänge sind deshalb auch zur Finsternisberechnung relevant. Mit der [[: |
| - | $$k = 13\overset{\circ}{.}42227827 \cdot (J - 2000.05)$$ | + | $$k = 13\overset{\circ}{.}42227827 \cdot (J - 2000.05)\tag{9}$$ |
| - | $$T = \frac{k}{1342227827}$$ | + | $$T = \frac{k}{1342227827}\tag{10}$$ |
| - | $$JDE_{\Omega} = 2451565\overset{d}{.}1619 + 27.212220817 \cdot k + 2\overset{d}{.}762 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 + 2\overset{d}{.}1 \cdot 10^{-8} \cdot T^3 - 8\overset{d}{.}8 \cdot 10^{-11} \cdot T^4$$ | + | |
| - | k ist ein Integer für den aufsteigenden Knoten, sowie ein Integer vermehrt um 0.5 für den absteigenden Knoten. Andere k liefern sinnlose Werte! Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht: | + | Den // |
| - | Die numerische Exzentrizit" | + | |
| - | $$E = 1 - 0.002515887461 \cdot T - 7.397380645 \cdot 10^{-6} \cdot T^2 + 2.393974319 \cdot 10^{-9} \cdot T^3$$ | + | |
| - | Die mittlere Anomalie der Sonne: | + | \[\begin{align} |
| - | $$M = 17\overset{\circ}{.}4006 + 26.82037250 | + | JDE_{\Omega} |
| + | &+ 27.212220817 | ||
| + | &+ 2\overset{d}{.}762 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 \\ | ||
| + | &+ 2\overset{d}{.}1 \cdot 10^{-8} \cdot T^3 \\ | ||
| + | & | ||
| + | \end{align}\tag{11}\] | ||
| - | Die mittlere Anomalie des Mondes: | + | $k$ ist eine **Ganzzahl** (Integer) für den aufsteigenden Knoten, sowie ein Integer vermehrt um $0.5$ für den absteigenden Knoten. Andere |
| - | $$m = 38\overset{\circ}{.}3776 + 355.52747313 \cdot k + 0\overset{\circ}{.}0123499 \cdot T^2 + 1\overset{\circ}{.}4627 \cdot 10^{-5} \cdot T^3 - 6\overset{\circ}{.}9 \cdot 10^{-8} \cdot T^4$$ | + | |
| - | Die Elongation des Mondes: | + | Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht: |
| - | $$D = 183\overset{\circ}{.}6380 + 331.73735682 \cdot k + 0\overset{\circ}{.}0014852 \cdot T^2 + 2\overset{\circ}{.}09 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 - 1\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-8} \cdot T^4$$ | + | |
| - | Die Länge des aufsteigenden Knotens: | + | {{tablelayout? |
| - | $$\Omega = 123\overset{\circ}{.}9767 - 1.44098956 \cdot k + 0\overset{\circ}{.}0020608 \cdot T^2 + 2\overset{\circ}{.}14 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 - 1\overset{\circ}{.}6 \cdot 10^{-8} \cdot T^4$$ | + | ^ Tabelle 4 || |
| + | ^ Größe | ||
| + | | Die numerische Exzentrizität: | ||
| + | | Die mittlere Anomalie der Sonne: | \(\begin{align} M =&\; 17\overset{\circ}{.}4006 \\ &+ 26.82037250 \cdot k \\ &+ 1\overset{\circ}{.}186 \cdot 10^{-5} \cdot T^2 \\ &+ 6\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-8} \cdot T^3 \end{align}\) | | ||
| + | | Die mittlere Anomalie des Mondes: | \(\begin{align} m =&\; 38\overset{\circ}{.}3776 \\ &+ 355.52747313 \cdot k \\ &+ 0\overset{\circ}{.}0123499 \cdot T^2 \\ &+ 1\overset{\circ}{.}4627 \cdot 10^{-5} \cdot T^3 \\ &- 6\overset{\circ}{.}9 \cdot 10^{-8} \cdot T^4 \end{align}\) | | ||
| + | | Die Elongation des Mondes: | \(\begin{align} D =&\; 183\overset{\circ}{.}6380 \\ &+ 331.73735682 \cdot k \\ &+ 0\overset{\circ}{.}0014852 \cdot T^2 \\ & | ||
| + | | Die Länge des aufsteigenden | ||
| - | Die Korrekturterme zur mittleren Zeit der Knotenpassage: | + | ==== Tabelle |
| - | ^ i ^ $\Delta\Omega[^d]$ ^ $a_i$ ^ $b_i$ ^ $c_i$ ^ i ^ $\Delta\Omega[^d]$ ^ $a_i$ ^ $b_i$ ^ $c_i$ ^ | + | {{tablelayout? |
| - | | 1 | $-0.4721$ | $+0$ | $+0$ | $+1$ | 11 | $+0.0026 \cdot E$ | $+0$ | $+1$ | $+0$ | | + | ^ |
| - | | 2 | $-0.1649$ | $+2$ | $+0$ | $+0$ | 12 | $+0.0025$ | $+4$ | $+0$ | $+0$ | | + | ^ i |
| - | | 3 | $-0.0868$ | $+2$ | $+0$ | $-1$ | 13 | $+0.0024$ | $+1$ | $+0$ | $+0$ | | + | | |
| - | | 4 | $+0.0084$ | $+2$ | $+0$ | $+1$ | 14 | $+0.0022 \cdot E$ | $+0$ | $+1$ | $+1$ | | + | | |
| - | | 5 | $-0.0083 \cdot E$ | $+2$ | $-1$ | $+0$ | 15 | $+0.0014$ | $+4$ | $+0$ | $-1$ | | + | | |
| - | | 6 | $-0.0039 \cdot E$ | $+2$ | $-1$ | $-1$ | 16 | $+0.0005 \cdot E$ | $+2$ | $+1$ | $-1$ | | + | | 04 |
| - | | 7 | $+0.0034$ | $+0$ | $+0$ | $+2$ | 17 | $+0.0004 \cdot E$ | $+2$ | $-1$ | $+1$ | | + | | |
| - | | 8 | $-0.0031$ | $+2$ | $+0$ | $-2$ | 18 | $-0.0003 \cdot E^2$ | $+2$ | $-2$ | $+0$ | | + | | 06 |
| - | | 9 | $+0.0030 \cdot E$ | $+2$ | $+1$ | $+0$ | 19 | $+0.0003 \cdot E$ | $+4$ | $-1$ | $+0$ | | + | | |
| - | | 10 | $+0.0028 \cdot E$ | $+0$ | $+1$ | $-1$ | | | | | | + | | |
| + | | | ||
| + | | 10 | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | 14 | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| + | | | ||
| - | $$\Delta JD_{\Omega} = \sum_i\Delta\Omega_i \sin(a_i \ D + b_i \ M + c_i \ m)$$ | + | $$\Delta JD_{\Omega} = \displaystyle\sum_{i=1}^{19}\Delta\Omega_i\cdot \sin(a_i \cdot D + b_i \cdot M + c_i \cdot m)\tag{12}$$ |
| Der wahre Zeitpunkt der Knotenpassage: | Der wahre Zeitpunkt der Knotenpassage: | ||
| - | $$JDE_{\Omega}' | + | \[\begin{align} |
| + | JDE_{\Omega}' | ||
| + | &+ \Delta JD_{\Omega} | ||
| + | &+ 0\overset{d}{.}0017 \sin(\Omega) | ||
| + | &+ 0\overset{d}{.}0003 \sin(V) | ||
| + | &+ 0\overset{d}{.}0003 \sin(N + \Omega) | ||
| + | \end{align}\tag{13}\] | ||
| - | Das $JDE(k)$ kann [[: | + | mit |
| - | <WRAP center round info 100%> | + | $$V = 299\overset{\circ}{.}75 + 132\overset{\circ}{.}85 \cdot T - 0\overset{\circ}{.}0091731 \cdot T^2\tag{14}$$ |
| + | $$N = 272\overset{\circ}{.}75 - 2\overset{\circ}{.}3 \cdot T\tag{15}$$ | ||
| + | |||
| + | Das $JDE_{\Omega}' | ||
| + | |||
| + | <WRAP center round box 100%> | ||
| $\nu$ = Wanderung des Mondknotens \\ | $\nu$ = Wanderung des Mondknotens \\ | ||
| $\Omega$ = Länge des Mondknotens \\ | $\Omega$ = Länge des Mondknotens \\ | ||
| - | JDE$_{\Omega}$ = mittlerer Zeitpunkt der Knotenpassage \\ | + | $JDE_{\Omega}$ = mittlerer Zeitpunkt der Knotenpassage \\ |
| - | JDE$_{\Omega}' | + | $JDE_{\Omega}' |
| + | $V, N$ = Hilfswerte | ||
| </ | </ | ||
| - | |||
| ===== Maximale und minimale Deklinationen ===== | ===== Maximale und minimale Deklinationen ===== | ||
| - | {{:in_arbeit.png? | + | Mit der [[: |
| + | |||
| + | $$k = 13\overset{\circ}{.}36855226 \cdot (J - 2000.03)\tag{16}$$ | ||
| + | $$T = \frac{k}{1336.855226}\tag{17}$$ | ||
| + | |||
| + | \[\begin{matrix} | ||
| + | \textsf{Nord:} \\ \textsf{Süd: | ||
| + | \end{matrix}\quad | ||
| + | JDE_0 = \left(\begin{matrix} | ||
| + | 2451562\overset{d}{.}5897 \\ 2451548\overset{d}{.}9289 | ||
| + | \end{matrix}\right) + 27.321582247 \cdot k + 1\overset{d}{.}19804 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 - 1\overset{d}{.}41 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\tag{18}\] | ||
| + | |||
| + | \[\left(\begin{matrix} | ||
| + | \delta_{Nord} = + \delta \\ | ||
| + | \delta_{Süd} = - \delta | ||
| + | \end{matrix}\right) \quad\text{mit}\quad | ||
| + | \delta = + 23\overset{\circ}{.}6961 - 0\overset{\circ}{.}013004 \cdot T + | ||
| + | \left(\begin{matrix} | ||
| + | \Delta\delta_n \\ | ||
| + | \Delta\delta_s | ||
| + | \end{matrix}\right)\tag{19}\] | ||
| + | |||
| + | $k$ ist eine **Ganzzahl** (Integer) abwechselnd erst für die größten nördlichen und dann die größten südlichen Deklinationen. Andere $k$ liefern sinnlose Werte! | ||
| + | |||
| + | Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht: | ||
| + | |||
| + | Die mittlere Anomalie des Mondes: | ||
| + | \[\begin{matrix} | ||
| + | \textsf{Nord: | ||
| + | \end{matrix}\quad | ||
| + | m = \left( | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | 4\overset{\circ}{.}6881 \\ | ||
| + | 186\overset{\circ}{.}2100 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | \right) | ||
| + | + 356.9562794 \cdot k + 0\overset{\circ}{.}0103066 \cdot T^2 + 1\overset{\circ}{.}251 \cdot 10^{-5} \cdot T^3\tag{20}\] | ||
| + | |||
| + | Die mittlere Anomalie der Sonne: | ||
| + | \[\begin{matrix} | ||
| + | \textsf{Nord: | ||
| + | \end{matrix}\quad | ||
| + | M = \left( | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | 14\overset{\circ}{.}8591 \\ | ||
| + | 1\overset{\circ}{.}3951 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | \right) | ||
| + | + 26.9281592 \cdot k - 3\overset{\circ}{.}55 \cdot 10^{-5} | ||
| + | \cdot T^2 - 1\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\tag{21}\] | ||
| + | |||
| + | Die Elongation des Mondes: | ||
| + | \[\begin{matrix} | ||
| + | \textsf{Nord: | ||
| + | \end{matrix}\quad | ||
| + | D = \left( | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | 152\overset{\circ}{.}2029 \\ | ||
| + | 345\overset{\circ}{.}6676 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | \right) | ||
| + | + 333.0705546 \cdot k - 4\overset{\circ}{.}214 \cdot 10^{-4} | ||
| + | \cdot T^2 + 1\overset{\circ}{.}1 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\tag{22}\] | ||
| + | |||
| + | Das Argument der Breite: | ||
| + | \[\begin{matrix} | ||
| + | \textsf{Nord: | ||
| + | \end{matrix}\quad | ||
| + | F = \left( | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | 325\overset{\circ}{.}8867 \\ | ||
| + | 145\overset{\circ}{.}1633 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | \right) | ||
| + | + 1.4467807 \cdot k - 2\overset{\circ}{.}0690 \cdot 10^{-3} | ||
| + | \cdot T^2 - 2\overset{\circ}{.}15 \cdot 10^{-6} \cdot T^3\tag{23}\] | ||
| < | < | ||
| + | ==== Tabelle für den Zeitpunkt der maximalen und minmalen Deklination ==== | ||
| + | {{tablelayout? | ||
| + | ^ Tabelle 6 |||| | ||
| + | ^ **i** ^ $\Delta JDE_n\; | ||
| + | | 01 | ||
| + | | 02 | ||
| + | | 03 | ||
| + | | 04 | ||
| + | | 05 | ||
| + | | 06 | ||
| + | | 07 | ||
| + | | 08 | ||
| + | | 09 | ||
| + | | 10 | ||
| + | | 11 | ||
| + | | 12 | ||
| + | | 13 | ||
| + | | 14 | ||
| + | | 15 | ||
| + | | 16 | ||
| + | | 17 | ||
| + | | 18 | ||
| + | | 19 | ||
| + | | 20 | ||
| + | | 21 | ||
| + | | 22 | ||
| + | | 23 | ||
| + | | 24 | ||
| + | | 25 | ||
| + | | 26 | ||
| + | | 27 | ||
| + | | 28 | ||
| + | | 29 | ||
| + | | 30 | ||
| + | | 31 | ||
| + | | 33 | ||
| + | | 32 | ||
| + | | 34 | ||
| + | | 35 | ||
| + | | 36 | ||
| + | | 37 | ||
| + | | 38 | ||
| + | | 39 | ||
| + | | 40 | ||
| + | | 41 | ||
| + | | 42 | ||
| + | | 43 | ||
| + | | 44 | ||
| + | |||
| + | ==== Tabelle für den Betrag der maximalen und minmalen Deklination ==== | ||
| + | |||
| + | {{tablelayout? | ||
| + | ^ Tabelle 7 |||| | ||
| + | ^ **i** ^ $\Delta \delta_n\; | ||
| + | | 01 | $+5.1093$ | ||
| + | | 02 | $+0.2658$ | ||
| + | | 03 | $+0.1448$ | ||
| + | | 04 | $-0.0322$ | ||
| + | | 05 | $+0.0133$ | ||
| + | | 06 | $+0.0125$ | ||
| + | | 07 | $-0.0124$ | ||
| + | | 08 | $-0.0101$ | ||
| + | | 09 | $+0.0097$ | ||
| + | | 10 | $-0.0087\cdot E$ | $+0.0087\cdot E$ | ||
| + | | 11 | $+0.0074$ | ||
| + | | 12 | $+0.0067$ | ||
| + | | 13 | $+0.0063$ | ||
| + | | 14 | $+0.0060\cdot E$ | $-0.0060\cdot E$ | ||
| + | | 15 | $-0.0057$ | ||
| + | | 16 | $-0.0056$ | ||
| + | | 17 | $+0.0052$ | ||
| + | | 18 | $+0.0041$ | ||
| + | | 19 | $-0.0040$ | ||
| + | | 20 | $+0.0038$ | ||
| + | | 21 | $-0.0034$ | ||
| + | | 22 | $-0.0029$ | ||
| + | | 23 | $+0.0029$ | ||
| + | | 24 | $-0.0028\cdot E$ | $+0.0028\cdot E$ | ||
| + | | 25 | $-0.0028$ | ||
| + | | 26 | $-0.0023$ | ||
| + | | 27 | $-0.0021$ | ||
| + | | 28 | $+0.0019$ | ||
| + | | 29 | $+0.0018$ | ||
| + | | 30 | $+0.0017$ | ||
| + | | 31 | $+0.0015$ | ||
| + | | 32 | $+0.0014$ | ||
| + | | 33 | $-0.0012$ | ||
| + | | 34 | $-0.0012$ | ||
| + | | 35 | $-0.0010$ | ||
| + | | 36 | $-0.0010$ | ||
| + | | 37 | $+0.0006$ | ||
| + | |||
| + | mit E aus der Knotenpassage. Der wahre Zeitpunkt der größten Deklinationen ist nun: | ||
| + | |||
| + | \[\begin{align} | ||
| + | JDE_{Nord} &= JDE_{0Nord} + \Delta JDE_n \\\\ | ||
| + | JDE_{Süd} &= JDE_{0Süd} + \Delta JDE_s | ||
| + | \end{align}\tag{24}\] | ||
| + | |||
| + | Das $JDE_{Nord/ | ||
| + | |||
| + | <WRAP center round info 100%> | ||
| + | * Die hier gegebene Methode zur Berechnung der maximalen und minimalen Deklinationen gilt für den Mittelpunkt der Mondscheibe. Die Deklinationen sind hier auf den Erdmittelpunkt bezogen. Man kann sie anschließend in [[: | ||
| + | * In einem Zeitraum zwischen $-1000$ und $+5000$ übersteigt der Fehler einen Wert von $30^m$ nicht. Und in einem Zeitraum zwischen August 1977 und Juni 2022 ist der Fehler sogar kleiner als $10^m$ in der Zeit und $26'' | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | <WRAP center round box 100%> | ||
| + | ==== Beispiel ==== | ||
| + | |||
| + | {{: | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | <WRAP center round info 100%> | ||
| + | Aus Gründen der Nachvollziehbarkeit der einzelnen Rechenschritte werden nachfolgend **alle Kommastellen** stehen gelassen. Bei einer praktischen Berechnung sollten die Werte natürlich vernünftig gerundet werden! | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | Für den gegebenen Zeitpunkt kann man die dezimale Jahreszahl $J$ für den 1.3.2025 ansetzen, das ist der | ||
| + | |||
| + | $31 + 28 + 1 = 60$-ste Tag des Jahres 2025. | ||
| + | |||
| + | Das Jahr 2025 ist ein Gemeinjahr mit 365 Tagen, daher erhält man | ||
| + | |||
| + | $J = 2025 + \frac{60}{365} = 2025.1643835616$ | ||
| + | |||
| + | Damit erhält man die Ganzzahl $k$ sowie die julianischen Jahrhunderte $T$ mit | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | k &= \textrm{round}(J - 2000.03)\cdot 13.36855226\\ | ||
| + | &= \textrm{round}(2025.1643835616 - 2000.03)\cdot 13.36855226\\ | ||
| + | &= 336\\\\ | ||
| + | T &= \frac{k}{1336.855226}\\ | ||
| + | &= \frac{336}{1336.855226}\\ | ||
| + | &= 0.25133611588245386 | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Mittels $k$ und $T$ berechnet man nun sukzessive die Winkel $m, M, D$ und $F$ sowie den Exzentrizitätsfaktor $E$ und erhält | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | m &= 119941\overset{\circ}{.}99862966493\\ | ||
| + | &= 61\overset{\circ}{.}99862966492947\\\\ | ||
| + | M &= 9062\overset{\circ}{.}72058895588\\ | ||
| + | &= 62\overset{\circ}{.}720588955880885\\\\ | ||
| + | D &= 112063\overset{\circ}{.}90921898196\\ | ||
| + | &= 103\overset{\circ}{.}90921898196393\\\\ | ||
| + | F &= 812\overset{\circ}{.}0048844674593\\ | ||
| + | &= 92\overset{\circ}{.}0048844674593\\\\ | ||
| + | E &= 0.9993671708756006 | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Für große Winkel wurde die [[: | ||
| + | |||
| + | Der mittlere Zeitpunkt $JDE_0$ für die nördliche Deklination berechnet sich mit dem //oberen// Term in der Gleichung zu | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | JDE_0 =&\; 2451562.5897 + 27.321582247\cdot k \\ | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | &= 2460742.6413425575 | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Nun müssen die 44 Terme in **Tabelle 6** summiert werden, für die Spalte von $\Delta JDE_n$: | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | \Delta JDE_n =& +0.8975\cdot \cos(F)\\ | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & = -0.4765026759552957 | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Damit ergibt sich der Zeitpunkt der größten Deklination des Mondes um | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | JDE =&\; JDE_0 + \Delta JDE_n\\ | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Die Umrechnung dieses julianischen Ephemeridentages [[: | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | UT &=TD - \Delta T\\ | ||
| + | &= 7.3.2025, \textrm{15: | ||
| + | &= 7.3.2025, \textrm{15: | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Für den Wert der größten Deklination muss die Summe der 37 Terme in **Tabelle 7**, Spalte für $\Delta \delta_n$, ermittelt werden. | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | \Delta \delta_n =& | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & = +5\overset{\circ}{.}016704354744329 | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Die maximale Deklination erhält man nun wieder mit dem //oberen// Wert (Nord) der Gleichung | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | \delta_{Nord} =& +23\overset{\circ}{.}6961 \\ | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Eine Umrechnung des Dezimalwerts in Grad/ | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | &= 42\overset{' | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | &= 34\overset{'' | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | $\delta_{Nord} = +28^{\circ}42' | ||
| + | |||
| + | Man vergleiche die erhaltenen Werte mit den Daten der Astronomiesoftware GUIDE bzw. Alcyone. | ||
| + | |||
| + | {{tablelayout? | ||
| + | ^ Größe | ||
| + | | Zeitpunkt | ||
| + | | Deklination | ||
| + | |||
| + | </ | ||
konstellation_mond.1714528559.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:34 (Externe Bearbeitung)