konstellation_mond
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| konstellation_mond [2024/04/30 23:26] – [Perigäum und Apogäum] quern | konstellation_mond [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 | ||
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| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | ===== Konstellationen des Erdmondes ===== | + | ====== Konstellationen des Erdmondes |
| Die gesamte Darstellung der Konstellationen des Mondes beruhen auf der Mondtheorie von J. Meeus. Eine ähnliche Illustration der Reihenentwicklungen basierend auf der Brownschen Mondtheorie existiert nicht, was auch nicht sinnvoll ist. Mit den beiden Theorien kommt man auf die gleichen und genauen Ergebnisse. J. Meeus äußert sich in seinen Büchern jedoch nicht darüber, wie er denn auf diese Reihenentwicklungen gekommen ist. | Die gesamte Darstellung der Konstellationen des Mondes beruhen auf der Mondtheorie von J. Meeus. Eine ähnliche Illustration der Reihenentwicklungen basierend auf der Brownschen Mondtheorie existiert nicht, was auch nicht sinnvoll ist. Mit den beiden Theorien kommt man auf die gleichen und genauen Ergebnisse. J. Meeus äußert sich in seinen Büchern jedoch nicht darüber, wie er denn auf diese Reihenentwicklungen gekommen ist. | ||
| - | ==== Perigäum und Apogäum ==== | + | |
| + | ===== Perigäum und Apogäum | ||
| Hier wird eine Methode vorgestellt, | Hier wird eine Methode vorgestellt, | ||
| (Apogäum) zur Erde berechnet. | (Apogäum) zur Erde berechnet. | ||
| - | Mit der [[: | + | Mit der [[: |
| | | ||
| - | $$k = 13\overset{\circ}{.}2555241 \cdot (J - 1999.975342465)$$ | + | $$k = 13\overset{\circ}{.}2555241 \cdot (J - 1999.975342465)\tag{1}$$ |
| - | $$T = \frac{k}{1325.55241}$$ | + | $$T = \frac{k}{1325.55241}\tag{2}$$ |
| - | $$JDE_{\pi} = 2451534\overset{d}{.}6698 + 27.55454989 \cdot k - 6\overset{d}{.}691 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 - 1\overset{d}{.}098 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 + 5\overset{d}{.}2 \cdot 10^{-9} \cdot T^4$$ | + | Das // |
| - | k ist ein Integer für das Perigäum, sowie ein Integer vermehrt um 0.5 für das Apogäum. Andere k liefern sinnlose Werte! Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht: | + | \[\begin{align} |
| + | JDE_{\pi} =&\; 2451534\overset{d}{.}6698 \\ | ||
| + | &+ 27.55454989 \cdot k \\ | ||
| + | &- 6\overset{d}{.}691 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 \\ | ||
| + | &- 1\overset{d}{.}098 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 \\ | ||
| + | & | ||
| + | \end{align}\tag{3}\] | ||
| - | Die Anomalie der Sonne: | + | $k$ ist eine **Ganzzahl** (Integer) für das Perigäum, sowie ein Integer vermehrt um $0.5$ für das Apogäum. Andere $k$-Werte liefern sinnlose Werte! Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht: |
| - | $$M = 347\overset{\circ}{.}3477 + 27.1577721 \cdot k - 8\overset{\circ}{.}13 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 - 1\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-6} \cdot T^3$$ | + | {{tablelayout? |
| + | ^ Tabelle 1 || | ||
| + | ^ Größe | ||
| + | | Die Anomalie der Sonne: | ||
| + | | Die Elongation des Mondes: | ||
| + | | Das Argument der Breite des Mondes: | ||
| - | Die Elongation des Mondes: | + | ==== Tabelle der Korrekturterme für Perigäum und Apogäum ==== |
| - | $$D = 171\overset{\circ}{.}9179 + 335.9106046 | + | {{tablelayout? |
| + | ^ Tabelle 2 |||||||| | ||
| + | ^ **i** ^ | ||
| + | | 1 | $-1.6769$ | ||
| + | | 2 | $+0.4589$ | ||
| + | | 3 | $-0.1856$ | ||
| + | | 4 | $+0.0883$ | ||
| + | | 5 | $-0.0773$ | ||
| + | | | ||
| + | | 6 | $+0.0502$ | ||
| + | | | ||
| + | | 7 | $-0.046$ | ||
| + | | 8 | $+0.0422$ | ||
| + | | | ||
| + | | 9 | $-0.0256$ | ||
| + | | | ||
| + | | 11 | ||
| + | | 12 | ||
| + | | 13 | ||
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| + | | 57 | ||
| + | | 58 | ||
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| + | | 60 | ||
| + | | 61 | ||
| + | | 62 | ||
| + | | 63 | ||
| + | | 64 | ||
| + | | 65 | ||
| - | Die Argument seiner Breite: | + | Als nächstes benötigt man die Summenterme aus der obigen Tabelle, die wie folgt berechnet werden: |
| - | $$F = 316\overset{\circ}{.}6109 + 364.5287911 \cdot k - 0\overset{\circ}{.}0125053 \cdot T^2 - 1\overset{\circ}{.}48 \cdot 10^{-5} \cdot T^3$$ | + | |
| - | ^ i ^ $JD_p[^d]$ ^ $JD_a[^d]$ ^ $\Delta\Pi_p['' | + | {{tablelayout? |
| - | | 1 | $-1.6769$ | $+0.4392$ | $+63.224$ | $-9.147$ | $+2$ | $+0$ | $+0$ | | + | ^ |
| - | | 2 | $+0.4589$ | $+0.0684$ | $-6.990$ | $+0.355$ | $+4$ | $+0$ | $+0$ | | + | ^ Summenterm für ^ Wert ^ |
| - | | 3 | $-0.1856$ | $+0.0144$ | $+1.927$ | $+0.052$ | $+6$ | $+0$ | $+0$ | | + | | Zeitpunkt des Perigäums |
| - | | 4 | $+0.0883$ | $+0.0035$ | $-0.702$ | $+0.010$ | $+8$ | $+0$ | $+0$ | | + | | Zeitpunkt des Apogäums | $\Delta JDE_a = \displaystyle\sum_{i=1}^{65} |
| - | | 5 | $-0.0773$ | $+0.0426$ | $+2.834$ | $+0.159$ | $+2$ | $+0$ | $-1$ | | + | | Parallaxe des Perigäums | $\Delta\pi_p = \displaystyle\sum_{i=1}^{65} |
| - | | 5 | $+0.00019 T$ | $-0.00011 T$ | $-0.0071 T $ | $+0.0000 T$ | $+2$ | $+0$ | $-1$ | | + | | Parallaxe des Apogäums | $\Delta\pi_a = \displaystyle\sum_{i=1}^{65} |
| - | | 6 | $+0.0502$ | $+0.0456$ | $+0.696$ | $-0.656$ | $+0$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 6 | $-0.00013 T$ | $-0.00011 T$ | $-0.0017 T$ | $+0.0016 T$ | $+0$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 7 | $-0.046$ | $+0.0009$ | $+0.297$ | $+0.000$ | $+10$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 8 | $+0.0422$ | $+0.0113$ | $-0.629$ | $+0.065$ | $+4$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 8 | $-0.00011 T$ | $+0.0 T$ | $+0.0016 T$ | $+0.0000 T$ | $+4$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 9 | $-0.0256$ | $+0.0034$ | $+0.260$ | $+0.014$ | $+6$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 10 | $+0.0253$ | $+0.0003$ | $-0.138$ | $+0.000$ | $+12$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 11 | $+0.0237$ | $-0.0189$ | $-1.263$ | $-0.841$ | $+1$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 12 | $+0.0162$ | $+0.0011$ | $-0.127$ | $+0.000$ | $+8$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 13 | $-0.0145$ | $+0.0000$ | $+0.068$ | $+0.000$ | $+14$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 14 | $+0.0129$ | $+0.0212$ | $-0.690$ | $+0.697$ | $+0$ | $+2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 15 | $-0.0112$ | $-0.0017$ | $+0.201$ | $+0.000$ | $+3$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 16 | $-0.0104$ | $+0.0004$ | $+0.067$ | $+0.000$ | $+10$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 17 | $+0.0086$ | $+0.0000$ | $-0.035$ | $+0.000$ | $+16$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 18 | $+0.0069$ | $+0.0000$ | $-0.038$ | $+0.000$ | $+12$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 19 | $+0.0066$ | $-0.0004$ | $-0.079$ | $+0.000$ | $+5$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 20 | $-0.0053$ | $+0.0047$ | $+0.104$ | $+0.031$ | $+2$ | $+2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 21 | $-0.0052$ | $+0.0000$ | $+0.019$ | $+0.000$ | $+18$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 22 | $-0.0046$ | $+0.0000$ | $+0.023$ | $+0.000$ | $+14$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 23 | $-0.0041$ | $+0.0000$ | $+0.037$ | $+0.000$ | $+7$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 24 | $+0.0040$ | $+0.0005$ | $-0.161$ | $+0.043$ | $+2$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 25 | $+0.0032$ | $+0.0000$ | $-0.010$ | $+0.000$ | $+20$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 26 | $-0.0032$ | $+0.0036$ | $+0.157$ | $+0.127$ | $+1$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 27 | $+0.0031$ | $+0.0000$ | $-0.014$ | $+0.000$ | $+16$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 28 | $-0.0029$ | $+0.0000$ | $+0.054$ | $+0.000$ | $+4$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 29 | $+0.0027$ | $+0.0000$ | $-0.020$ | $+0.000$ | $+9$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 30 | $+0.0027$ | $+0.0013$ | $-0.037$ | $+0.000$ | $+4$ | $+2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 31 | $-0.0027$ | $+0.0022$ | $+0.104$ | $+0.022$ | $+2$ | $+0$ | $-2$ | | + | |
| - | | 32 | $+0.0024$ | $+0.0010$ | $-0.038$ | $+0.000$ | $+4$ | $+0$ | $-2$ | | + | |
| - | | 33 | $-0.0021$ | $+0.0004$ | $+0.022$ | $+0.000$ | $+6$ | $+0$ | $-2$ | | + | |
| - | | 34 | $-0.0021$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+22$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 35 | $-0.0021$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+18$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 36 | $+0.0019$ | $+0.0000$ | $-0.025$ | $+0.000$ | $+6$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 37 | $-0.0018$ | $+0.0000$ | $+0.011$ | $+0.000$ | $+11$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 38 | $-0.0014$ | $+0.0000$ | $+0.012$ | $+0.000$ | $+8$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 39 | $-0.0014$ | $-0.0004$ | $+0.013$ | $+0.000$ | $+4$ | $-2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 40 | $-0.0014$ | $+0.0004$ | $+0.017$ | $+0.000$ | $+6$ | $+2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 41 | $+0.0014$ | $+0.0007$ | $-0.030$ | $+0.000$ | $+3$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 42 | $-0.0014$ | $+0.0000$ | $+0.010$ | $+0.000$ | $+5$ | $+0$ | $+1$ | | + | |
| - | | 43 | $+0.0013$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+13$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 44 | $+0.0013$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+20$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 45 | $+0.0011$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+3$ | $+0$ | $+2$ | | + | |
| - | | 46 | $-0.0011$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+4$ | $+2$ | $-2$ | | + | |
| - | | 47 | $-0.0010$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+1$ | $+0$ | $+2$ | | + | |
| - | | 48 | $-0.0009$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+22$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 49 | $-0.0008$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+0$ | $+4$ | $+0$ | | + | |
| - | | 50 | $+0.0008$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+6$ | $+0$ | $-2$ | | + | |
| - | | 51 | $+0.0008$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+2$ | $-2$ | $+1$ | | + | |
| - | | 52 | $+0.0007$ | $+0.0006$ | $+0.023$ | $-0.016$ | $+0$ | $+0$ | $+2$ | | + | |
| - | | 53 | $+0.0007$ | $+0.0000$ | $+0.014$ | $+0.000$ | $+0$ | $+2$ | $-1$ | | + | |
| - | | 54 | $+0.0007$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+2$ | $+4$ | $+0$ | | + | |
| - | | 55 | $-0.0006$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+0$ | $+2$ | $-2$ | | + | |
| - | | 56 | $-0.0006$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+2$ | $-2$ | $+2$ | | + | |
| - | | 57 | $+0.0006$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+24$ | $+0$ | $+0$ | | + | |
| - | | 58 | $+0.0005$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+4$ | $-4$ | $+0$ | | + | |
| - | | 59 | $+0.0005$ | $+0.0000$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+2$ | $+0$ | $+2$ | | + | |
| - | | 60 | $-0.0004$ | $-0.0003$ | $+0.029$ | $+0.000$ | $+1$ | $+0$ | $-1$ | | + | |
| - | | 61 | $+0.0000$ | $-0.0034$ | $-0.392$ | $-0.023$ | $+2$ | $-2$ | $+0$ | | + | |
| - | | 62 | $+0.0000$ | $+0.0003$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+0$ | $+2$ | $+1$ | | + | |
| - | | 63 | $+0.0000$ | $+0.0003$ | $+0.000$ | $+0.000$ | $+2$ | $+2$ | $-1$ | | + | |
| - | | 64 | $+0.0000$ | $+0.0000$ | $-0.021$ | $+0.000$ | $+2$ | $-2$ | $-1$ | | + | |
| - | | 65 | $+0.0000$ | $+0.0000$ | $+0.023$ | $+0.019$ | $+2$ | $+0$ | $+2$ | | + | |
| - | + | ||
| - | Als nächsten benötigt man die Summenterme aus der obigen Tabelle: | + | |
| - | $$\Delta JDE_p = \sum_i JD_p \sin(a_i \cdot D + b_i \cdot F + c_i \cdot M)$$ | + | |
| - | $$\Delta JDE_a = \sum_i JD_a \sin(a_i \cdot D + b_i \cdot F + c_i \cdot M)$$ | + | |
| - | $$\Delta\pi_p = \sum_i \Delta\Pi_p \cos(a_i \cdot D + b_i \cdot F + c_i \cdot M)$$ | + | |
| - | $$\Delta\pi_a = \sum_i \Delta\Pi_a \cos(a_i \cdot D + b_i \cdot F + c_i \cdot M)$$ | + | |
| Die wahre Perigäums- und Apogäumszeit und Parallaxe lautet: | Die wahre Perigäums- und Apogäumszeit und Parallaxe lautet: | ||
| - | $$JDE_p = JDE_{\pi} + \Delta JDE_p$$ | + | $$JDE_p = JDE_{\pi} + \Delta JDE_p\tag{4}$$ |
| - | $$JDE_a = JDE_{\pi} + \Delta JDE_a$$ | + | $$JDE_a = JDE_{\pi} + \Delta JDE_a\tag{5}$$ |
| - | $$\Pi_p = 3629\overset{'' | + | $$\Pi_p = 3629\overset{'' |
| - | $$\Pi_a = 3245\overset{'' | + | $$\Pi_a = 3245\overset{'' |
| - | Die Umrechnung der Parallaxen $\Pi_p$ und $\Pi_a$ in den geozentrischen Abstand erfolgt | + | Die Umrechnung der Parallaxen $\Pi_p$ und $\Pi_a$ in den geozentrischen Abstand erfolgt mit Gleichung: |
| - | mit Gleichung: | + | $$\Delta = \frac{R_E}{\sin(\Pi_u)}\tag{8}$$ |
| - | $$\Delta = \frac{R_E}{\sin(\Pi_u)}$$ | + | |
| - | u steht wahlweise für den Index p oder a. Das $JDE(k)$ kann [[: | + | $u$ steht wahlweise für den Index $p$ oder $a$. Das $JDE_{p/a}$ kann [[: |
| - | <WRAP center round info 100%> | + | <WRAP center round box 100%> |
| - | JDE$_p$ = Julianischer Tag für die Perigäumspassage \\ | + | $JDE_p$ = Julianischer Tag für die Perigäumspassage \\ |
| - | JDE$_a$ = Julianischer Tag für die Apogäumspassage \\ | + | $JDE_a$ = Julianischer Tag für die Apogäumspassage \\ |
| $\Delta$ = geozentrischer Abstand des Erdmondes \\ | $\Delta$ = geozentrischer Abstand des Erdmondes \\ | ||
| $\Pi_{p,a}$ = Parallaxe im Perigäum bzw. Apogäum \\ | $\Pi_{p,a}$ = Parallaxe im Perigäum bzw. Apogäum \\ | ||
| Zeile 122: | Zeile 134: | ||
| $\omega$ = Perihellänge der Mondbahn \\ | $\omega$ = Perihellänge der Mondbahn \\ | ||
| </ | </ | ||
| - | ==== Knotendurchgänge ==== | ||
| - | Die hier dokumentierten | + | ===== Knotendurchgänge |
| - | $$k = 13\overset{\circ}{.}42227827 \cdot (J - 2000.05)$$ | + | Die hier dokumentierten Knotendurchgänge sind deshalb auch zur Finsternisberechnung relevant. Mit der [[: |
| - | $$T = \frac{k}{1342227827}$$ | + | |
| - | $$JDE_{\Omega} = 2451565\overset{d}{.}1619 + 27.212220817 \cdot k + 2\overset{d}{.}762 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 + 2\overset{d}{.}1 \cdot 10^{-8} \cdot T^3 - 8\overset{d}{.}8 \cdot 10^{-11} \cdot T^4$$ | + | |
| - | k ist ein Integer für den aufsteigenden Knoten, sowie ein Integer vermehrt um 0.5 für den absteigenden Knoten. Andere k liefern sinnlose Werte! Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht: | + | $$k = 13\overset{\circ}{.}42227827 |
| - | Die numerische Exzentrizit" | + | $$T = \frac{k}{1342227827}\tag{10}$$ |
| - | $$E = 1 - 0.002515887461 | + | |
| - | Die mittlere Anomalie der Sonne: | + | Den // |
| - | $$M = 17\overset{\circ}{.}4006 + 26.82037250 \cdot k + 1\overset{\circ}{.}186 \cdot 10^{-5} \cdot T^2 + 6\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-8} \cdot T^3$$ | + | |
| - | Die mittlere Anomalie des Mondes: | + | \[\begin{align} |
| - | $$m = 38\overset{\circ}{.}3776 + 355.52747313 | + | JDE_{\Omega} |
| + | &+ 27.212220817 | ||
| + | &+ 2\overset{d}{.}762 \cdot 10^{-4} | ||
| + | &+ 2\overset{d}{.}1 \cdot 10^{-8} \cdot T^3 \\ | ||
| + | &-8\overset{d}{.}8 \cdot 10^{-11} \cdot T^4 | ||
| + | \end{align}\tag{11}\] | ||
| - | Die Elongation des Mondes: | + | $k$ ist eine **Ganzzahl** (Integer) für den aufsteigenden Knoten, sowie ein Integer vermehrt um $0.5$ für den absteigenden Knoten. Andere |
| - | $$D = 183\overset{\circ}{.}6380 + 331.73735682 \cdot k + 0\overset{\circ}{.}0014852 \cdot T^2 + 2\overset{\circ}{.}09 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 - 1\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-8} \cdot T^4$$ | + | |
| - | Die Länge des aufsteigenden Knotens: | + | Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht: |
| - | $$\Omega = 123\overset{\circ}{.}9767 - 1.44098956 \cdot k + 0\overset{\circ}{.}0020608 \cdot T^2 + 2\overset{\circ}{.}14 \cdot 10^{-6} \cdot T^3 - 1\overset{\circ}{.}6 \cdot 10^{-8} \cdot T^4$$ | + | |
| - | Die Korrekturterme zur mittleren Zeit der Knotenpassage: | + | {{tablelayout? |
| - | ^ i ^ $\Delta\Omega[^d]$ ^ $a_i$ ^ $b_i$ ^ $c_i$ ^ i ^ $\Delta\Omega[^d]$ ^ $a_i$ ^ $b_i$ ^ $c_i$ ^ | + | ^ |
| - | | 1 | $-0.4721$ | $+0$ | $+0$ | $+1$ | 11 | $+0.0026 \cdot E$ | $+0$ | $+1$ | $+0$ | | + | ^ |
| - | | 2 | $-0.1649$ | $+2$ | $+0$ | $+0$ | 12 | $+0.0025$ | $+4$ | $+0$ | $+0$ | | + | | Die numerische Exzentrizität: |
| - | | 3 | $-0.0868$ | $+2$ | $+0$ | $-1$ | 13 | $+0.0024$ | $+1$ | $+0$ | $+0$ | | + | | Die mittlere Anomalie der Sonne: |
| - | | 4 | $+0.0084$ | $+2$ | $+0$ | $+1$ | 14 | $+0.0022 \cdot E$ | $+0$ | $+1$ | $+1$ | | + | | Die mittlere Anomalie des Mondes: |
| - | | 5 | $-0.0083 \cdot E$ | $+2$ | $-1$ | $+0$ | 15 | $+0.0014$ | $+4$ | $+0$ | $-1$ | | + | | Die Elongation des Mondes: |
| - | | 6 | $-0.0039 \cdot E$ | $+2$ | $-1$ | $-1$ | 16 | $+0.0005 \cdot E$ | $+2$ | $+1$ | $-1$ | | + | | Die Länge des aufsteigenden \\ Knotens: |
| - | | 7 | $+0.0034$ | $+0$ | $+0$ | $+2$ | 17 | $+0.0004 \cdot E$ | $+2$ | $-1$ | $+1$ | | + | |
| - | | 8 | $-0.0031$ | $+2$ | $+0$ | $-2$ | 18 | $-0.0003 | + | |
| - | | 9 | $+0.0030 \cdot E$ | $+2$ | $+1$ | $+0$ | 19 | $+0.0003 \cdot E$ | $+4$ | $-1$ | $+0$ | | + | |
| - | | 10 | $+0.0028 \cdot E$ | $+0$ | $+1$ | $-1$ | | | | | | + | |
| - | $$\Delta JD_{\Omega} = \sum_i\Delta\Omega_i \sin(a_i \ D + b_i \ M + c_i \ m)$$ | + | ==== Tabelle der Korrekturterme für die Knotendurchgänge ==== |
| + | {{tablelayout? | ||
| + | ^ Tabelle 5 ||||| | ||
| + | ^ i | ||
| + | | 01 | $-0.4721$ | ||
| + | | 02 | $-0.1649$ | ||
| + | | 03 | $-0.0868$ | ||
| + | | 04 | $+0.0084$ | ||
| + | | 05 | $-0.0083 \cdot E$ | $+2$ | ||
| + | | 06 | $-0.0039 \cdot E$ | $+2$ | ||
| + | | 07 | $+0.0034$ | ||
| + | | 08 | $-0.0031$ | ||
| + | | 09 | $+0.0030 \cdot E$ | $+2$ | ||
| + | | 10 | $+0.0028 \cdot E$ | $+0$ | ||
| + | | 11 | $+0.0026 \cdot E$ | $+0$ | ||
| + | | 12 | $+0.0025$ | ||
| + | | 13 | $+0.0024$ | ||
| + | | 14 | $+0.0022 \cdot E$ | $+0$ | ||
| + | | 15 | $+0.0014$ | ||
| + | | 16 | $+0.0005 \cdot E$ | $+2$ | ||
| + | | 17 | $+0.0004 \cdot E$ | $+2$ | ||
| + | | 18 | $-0.0003 \cdot E^2$ | $+2$ | ||
| + | | 19 | $+0.0003 \cdot E$ | $+4$ | ||
| + | |||
| + | $$\Delta JD_{\Omega} = \displaystyle\sum_{i=1}^{19}\Delta\Omega_i\cdot \sin(a_i \cdot D + b_i \cdot M + c_i \cdot m)\tag{12}$$ | ||
| Der wahre Zeitpunkt der Knotenpassage: | Der wahre Zeitpunkt der Knotenpassage: | ||
| - | $$JDE_{\Omega}' | + | \[\begin{align} |
| + | JDE_{\Omega}' | ||
| + | &+ \Delta JD_{\Omega} | ||
| + | &+ 0\overset{d}{.}0017 \sin(\Omega) | ||
| + | &+ 0\overset{d}{.}0003 \sin(V) | ||
| + | &+ 0\overset{d}{.}0003 \sin(N + \Omega) | ||
| + | \end{align}\tag{13}\] | ||
| - | Das $JDE(k)$ kann [[: | + | mit |
| - | <WRAP center round info 100%> | + | $$V = 299\overset{\circ}{.}75 + 132\overset{\circ}{.}85 \cdot T - 0\overset{\circ}{.}0091731 \cdot T^2\tag{14}$$ |
| + | $$N = 272\overset{\circ}{.}75 - 2\overset{\circ}{.}3 \cdot T\tag{15}$$ | ||
| + | |||
| + | Das $JDE_{\Omega}' | ||
| + | |||
| + | <WRAP center round box 100%> | ||
| $\nu$ = Wanderung des Mondknotens \\ | $\nu$ = Wanderung des Mondknotens \\ | ||
| $\Omega$ = Länge des Mondknotens \\ | $\Omega$ = Länge des Mondknotens \\ | ||
| - | JDE$_{\Omega}$ = mittlerer Zeitpunkt der Knotenpassage \\ | + | $JDE_{\Omega}$ = mittlerer Zeitpunkt der Knotenpassage \\ |
| - | JDE$_{\Omega}' | + | $JDE_{\Omega}' |
| + | $V, N$ = Hilfswerte | ||
| </ | </ | ||
| + | ===== Maximale und minimale Deklinationen ===== | ||
| - | ==== Maximale | + | Mit der [[: |
| - | {{:in_arbeit.png? | + | $$k = 13\overset{\circ}{.}36855226 \cdot (J - 2000.03)\tag{16}$$ |
| + | $$T = \frac{k}{1336.855226}\tag{17}$$ | ||
| + | |||
| + | \[\begin{matrix} | ||
| + | \textsf{Nord:} \\ \textsf{Süd: | ||
| + | \end{matrix}\quad | ||
| + | JDE_0 = \left(\begin{matrix} | ||
| + | 2451562\overset{d}{.}5897 \\ 2451548\overset{d}{.}9289 | ||
| + | \end{matrix}\right) + 27.321582247 \cdot k + 1\overset{d}{.}19804 \cdot 10^{-4} \cdot T^2 - 1\overset{d}{.}41 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\tag{18}\] | ||
| + | |||
| + | \[\left(\begin{matrix} | ||
| + | \delta_{Nord} = + \delta \\ | ||
| + | \delta_{Süd} = - \delta | ||
| + | \end{matrix}\right) \quad\text{mit}\quad | ||
| + | \delta = + 23\overset{\circ}{.}6961 - 0\overset{\circ}{.}013004 \cdot T + | ||
| + | \left(\begin{matrix} | ||
| + | \Delta\delta_n \\ | ||
| + | \Delta\delta_s | ||
| + | \end{matrix}\right)\tag{19}\] | ||
| + | |||
| + | $k$ ist eine **Ganzzahl** (Integer) abwechselnd erst für die größten nördlichen und dann die größten südlichen Deklinationen. Andere $k$ liefern sinnlose Werte! | ||
| + | |||
| + | Jetzt werden die modifizierten Bahnelemente gebraucht: | ||
| + | |||
| + | Die mittlere Anomalie des Mondes: | ||
| + | \[\begin{matrix} | ||
| + | \textsf{Nord: | ||
| + | \end{matrix}\quad | ||
| + | m = \left( | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | 4\overset{\circ}{.}6881 \\ | ||
| + | 186\overset{\circ}{.}2100 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | \right) | ||
| + | + 356.9562794 \cdot k + 0\overset{\circ}{.}0103066 \cdot T^2 + 1\overset{\circ}{.}251 \cdot 10^{-5} \cdot T^3\tag{20}\] | ||
| + | |||
| + | Die mittlere Anomalie der Sonne: | ||
| + | \[\begin{matrix} | ||
| + | \textsf{Nord: | ||
| + | \end{matrix}\quad | ||
| + | M = \left( | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | 14\overset{\circ}{.}8591 \\ | ||
| + | 1\overset{\circ}{.}3951 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | \right) | ||
| + | + 26.9281592 \cdot k - 3\overset{\circ}{.}55 \cdot 10^{-5} | ||
| + | \cdot T^2 - 1\overset{\circ}{.}0 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\tag{21}\] | ||
| + | |||
| + | Die Elongation des Mondes: | ||
| + | \[\begin{matrix} | ||
| + | \textsf{Nord: | ||
| + | \end{matrix}\quad | ||
| + | D = \left( | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | 152\overset{\circ}{.}2029 \\ | ||
| + | 345\overset{\circ}{.}6676 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | \right) | ||
| + | + 333.0705546 \cdot k - 4\overset{\circ}{.}214 \cdot 10^{-4} | ||
| + | \cdot T^2 + 1\overset{\circ}{.}1 \cdot 10^{-7} \cdot T^3\tag{22}\] | ||
| + | |||
| + | Das Argument der Breite: | ||
| + | \[\begin{matrix} | ||
| + | \textsf{Nord: | ||
| + | \end{matrix}\quad | ||
| + | F = \left( | ||
| + | \begin{matrix} | ||
| + | 325\overset{\circ}{.}8867 \\ | ||
| + | 145\overset{\circ}{.}1633 | ||
| + | \end{matrix} | ||
| + | \right) | ||
| + | + 1.4467807 \cdot k - 2\overset{\circ}{.}0690 \cdot 10^{-3} | ||
| + | \cdot T^2 - 2\overset{\circ}{.}15 \cdot 10^{-6} \cdot T^3\tag{23}\] | ||
| + | |||
| + | < | ||
| + | |||
| + | ==== Tabelle für den Zeitpunkt der maximalen und minmalen Deklination ==== | ||
| + | |||
| + | {{tablelayout? | ||
| + | ^ Tabelle 6 |||| | ||
| + | ^ **i** ^ $\Delta JDE_n\; | ||
| + | | 01 | ||
| + | | 02 | ||
| + | | 03 | ||
| + | | 04 | ||
| + | | 05 | ||
| + | | 06 | ||
| + | | 07 | ||
| + | | 08 | ||
| + | | 09 | ||
| + | | 10 | ||
| + | | 11 | ||
| + | | 12 | ||
| + | | 13 | ||
| + | | 14 | ||
| + | | 15 | ||
| + | | 16 | ||
| + | | 17 | ||
| + | | 18 | ||
| + | | 19 | ||
| + | | 20 | ||
| + | | 21 | ||
| + | | 22 | ||
| + | | 23 | ||
| + | | 24 | ||
| + | | 25 | ||
| + | | 26 | ||
| + | | 27 | ||
| + | | 28 | ||
| + | | 29 | ||
| + | | 30 | ||
| + | | 31 | ||
| + | | 33 | ||
| + | | 32 | ||
| + | | 34 | ||
| + | | 35 | ||
| + | | 36 | ||
| + | | 37 | ||
| + | | 38 | ||
| + | | 39 | ||
| + | | 40 | ||
| + | | 41 | ||
| + | | 42 | ||
| + | | 43 | ||
| + | | 44 | ||
| + | |||
| + | ==== Tabelle für den Betrag der maximalen und minmalen Deklination ==== | ||
| + | |||
| + | {{tablelayout? | ||
| + | ^ Tabelle 7 |||| | ||
| + | ^ **i** ^ $\Delta \delta_n\; | ||
| + | | 01 | $+5.1093$ | ||
| + | | 02 | $+0.2658$ | ||
| + | | 03 | $+0.1448$ | ||
| + | | 04 | $-0.0322$ | ||
| + | | 05 | $+0.0133$ | ||
| + | | 06 | $+0.0125$ | ||
| + | | 07 | $-0.0124$ | ||
| + | | 08 | $-0.0101$ | ||
| + | | 09 | $+0.0097$ | ||
| + | | 10 | $-0.0087\cdot E$ | $+0.0087\cdot E$ | ||
| + | | 11 | $+0.0074$ | ||
| + | | 12 | $+0.0067$ | ||
| + | | 13 | $+0.0063$ | ||
| + | | 14 | $+0.0060\cdot E$ | $-0.0060\cdot E$ | ||
| + | | 15 | $-0.0057$ | ||
| + | | 16 | $-0.0056$ | ||
| + | | 17 | $+0.0052$ | ||
| + | | 18 | $+0.0041$ | ||
| + | | 19 | $-0.0040$ | ||
| + | | 20 | $+0.0038$ | ||
| + | | 21 | $-0.0034$ | ||
| + | | 22 | $-0.0029$ | ||
| + | | 23 | $+0.0029$ | ||
| + | | 24 | $-0.0028\cdot E$ | $+0.0028\cdot E$ | ||
| + | | 25 | $-0.0028$ | ||
| + | | 26 | $-0.0023$ | ||
| + | | 27 | $-0.0021$ | ||
| + | | 28 | $+0.0019$ | ||
| + | | 29 | $+0.0018$ | ||
| + | | 30 | $+0.0017$ | ||
| + | | 31 | $+0.0015$ | ||
| + | | 32 | $+0.0014$ | ||
| + | | 33 | $-0.0012$ | ||
| + | | 34 | $-0.0012$ | ||
| + | | 35 | $-0.0010$ | ||
| + | | 36 | $-0.0010$ | ||
| + | | 37 | $+0.0006$ | ||
| + | |||
| + | mit E aus der Knotenpassage. Der wahre Zeitpunkt der größten Deklinationen ist nun: | ||
| + | |||
| + | \[\begin{align} | ||
| + | JDE_{Nord} &= JDE_{0Nord} + \Delta JDE_n \\\\ | ||
| + | JDE_{Süd} &= JDE_{0Süd} + \Delta JDE_s | ||
| + | \end{align}\tag{24}\] | ||
| + | |||
| + | Das $JDE_{Nord/ | ||
| + | |||
| + | <WRAP center round info 100%> | ||
| + | * Die hier gegebene Methode zur Berechnung der maximalen und minimalen Deklinationen gilt für den Mittelpunkt der Mondscheibe. Die Deklinationen sind hier auf den Erdmittelpunkt bezogen. Man kann sie anschließend in [[: | ||
| + | * In einem Zeitraum zwischen $-1000$ und $+5000$ übersteigt der Fehler einen Wert von $30^m$ nicht. Und in einem Zeitraum zwischen August 1977 und Juni 2022 ist der Fehler sogar kleiner als $10^m$ in der Zeit und $26'' | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | <WRAP center round box 100%> | ||
| + | ==== Beispiel ==== | ||
| + | |||
| + | {{: | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | <WRAP center round info 100%> | ||
| + | Aus Gründen der Nachvollziehbarkeit der einzelnen Rechenschritte werden nachfolgend **alle Kommastellen** stehen gelassen. Bei einer praktischen Berechnung sollten die Werte natürlich vernünftig gerundet werden! | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | Für den gegebenen Zeitpunkt kann man die dezimale Jahreszahl $J$ für den 1.3.2025 ansetzen, das ist der | ||
| + | |||
| + | $31 + 28 + 1 = 60$-ste Tag des Jahres 2025. | ||
| + | |||
| + | Das Jahr 2025 ist ein Gemeinjahr mit 365 Tagen, daher erhält man | ||
| + | |||
| + | $J = 2025 + \frac{60}{365} = 2025.1643835616$ | ||
| + | |||
| + | Damit erhält man die Ganzzahl $k$ sowie die julianischen Jahrhunderte $T$ mit | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | k &= \textrm{round}(J - 2000.03)\cdot 13.36855226\\ | ||
| + | &= \textrm{round}(2025.1643835616 - 2000.03)\cdot 13.36855226\\ | ||
| + | &= 336\\\\ | ||
| + | T &= \frac{k}{1336.855226}\\ | ||
| + | &= \frac{336}{1336.855226}\\ | ||
| + | &= 0.25133611588245386 | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Mittels $k$ und $T$ berechnet man nun sukzessive die Winkel $m, M, D$ und $F$ sowie den Exzentrizitätsfaktor $E$ und erhält | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | m &= 119941\overset{\circ}{.}99862966493\\ | ||
| + | &= 61\overset{\circ}{.}99862966492947\\\\ | ||
| + | M &= 9062\overset{\circ}{.}72058895588\\ | ||
| + | &= 62\overset{\circ}{.}720588955880885\\\\ | ||
| + | D &= 112063\overset{\circ}{.}90921898196\\ | ||
| + | &= 103\overset{\circ}{.}90921898196393\\\\ | ||
| + | F &= 812\overset{\circ}{.}0048844674593\\ | ||
| + | &= 92\overset{\circ}{.}0048844674593\\\\ | ||
| + | E &= 0.9993671708756006 | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Für große Winkel wurde die [[: | ||
| + | |||
| + | Der mittlere Zeitpunkt $JDE_0$ für die nördliche Deklination berechnet sich mit dem //oberen// Term in der Gleichung zu | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | JDE_0 =&\; 2451562.5897 + 27.321582247\cdot k \\ | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | &= 2460742.6413425575 | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Nun müssen die 44 Terme in **Tabelle 6** summiert werden, für die Spalte von $\Delta JDE_n$: | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | \Delta JDE_n =& +0.8975\cdot \cos(F)\\ | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & = -0.4765026759552957 | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Damit ergibt sich der Zeitpunkt der größten Deklination des Mondes um | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | JDE =&\; JDE_0 + \Delta JDE_n\\ | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Die Umrechnung dieses julianischen Ephemeridentages [[: | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | UT &=TD - \Delta T\\ | ||
| + | &= 7.3.2025, \textrm{15: | ||
| + | &= 7.3.2025, \textrm{15: | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Für den Wert der größten Deklination muss die Summe der 37 Terme in **Tabelle 7**, Spalte für $\Delta \delta_n$, ermittelt werden. | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | \Delta \delta_n =& | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | & = +5\overset{\circ}{.}016704354744329 | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Die maximale Deklination erhält man nun wieder mit dem //oberen// Wert (Nord) der Gleichung | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | \delta_{Nord} =& +23\overset{\circ}{.}6961 \\ | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | Eine Umrechnung des Dezimalwerts in Grad/ | ||
| + | |||
| + | \(\begin{align} | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | &= 42\overset{' | ||
| + | & | ||
| + | & | ||
| + | &= 34\overset{'' | ||
| + | \end{align}\) | ||
| + | |||
| + | $\delta_{Nord} = +28^{\circ}42' | ||
| + | |||
| + | Man vergleiche die erhaltenen Werte mit den Daten der Astronomiesoftware GUIDE bzw. Alcyone. | ||
| + | |||
| + | {{tablelayout? | ||
| + | ^ Größe | ||
| + | | Zeitpunkt | ||
| + | | Deklination | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| - | {{ : | ||
konstellation_mond.1714512404.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:34 (Externe Bearbeitung)