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--- kometen [2025/09/25 16:44] – [Ein Komot innerhalb der Erdbahn] hcgreier
+++ kometen [2025/09/25 22:33] (aktuell) – [Lösung] hcgreier
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 ====== Ein Komet innerhalb der Erdbahn ======
 ===== Aufgabe ======
-Ein Komet bewege sich auf einer parabolischen Bahn ($\epsilon = 1$) im Gravitationsfeld der ruhenden Sonne. Seine Bahnebene falle mit der als kreisförmig idealisierten Bahnebene der Erde zusammen. Das Perihelabstand beträgt ein Drittel des Erdbahnradius ($R_E = 1.496\cdot 10^{11}\;m$). Wie lange bewegt sich der Komet **innerhalb der Erdbahn**? Eine Störung der Kometenbahn durch die anderen Planeten soll vernachlässigt werden.
+Ein Komet bewege sich auf einer parabolischen Bahn ($\epsilon = 1$) im Gravitationsfeld der ruhenden Sonne. Seine Bahnebene falle mit der als kreisförmig idealisierten Bahnebene der Erde zusammen. Wie lange bewegt sich der Komet **innerhalb der Erdbahn**? Eine Störung der Kometenbahn durch die anderen Planeten soll vernachlässigt werden.
 ===== Lösung =====
-<imgcaption image1|Verlauf einer Kometenbahn>{{ :playground:kometenbahn_erdbahn.png |}}
+<imgcaption image1|Verlauf einer Kometenbahn>{{ :kometenbahn_erdbahn.png |}}
 </imgcaption>
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 $$r_{min} = \frac{R_E}{2}\tag{10}$$
-Der Perihel des Kometen hat den halben Erdabstand (Erinnerung: Erdbahn sei kreisförmig). Damit braucht man $r_{min}$ nur noch in Gleichung (9) einzusetzen und man erhält die Lösung mit $G, M_{\odot}, R_E$
+Der Perihel des Kometen hat den halben Erdabstand (Erinnerung: Erdbahn sei kreisförmig). Damit braucht man $r_{min}$ nur noch in Gleichung (9) einzusetzen und man erhält die Lösung mit [[:wichtige_konstanten|$G$, $R_E$ und $M_{\odot}$]]:
 $$T = \frac{4}{3}\cdot\sqrt{\frac{R_E^3}{G\cdot M_{\odot}}} = 6.6958\cdot 10^6\;s \approx 77\overset{d}{.}4977 = 77^d11^h47^m$$