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kegelschnitte

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kegelschnitte [2024/05/09 16:02] – [Radiusvektor] quernkegelschnitte [2025/10/12 23:01] (aktuell) – quern
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 {{anchor:ell_geom}} {{anchor:ell_geom}}
 +
 ==== Geometrie ==== ==== Geometrie ====
  
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 </WRAP> </WRAP>
  
-Die numerische Exzentrizität $\epsilon$ gibt die Abweichung von der Kreisbahn ($\epsilon$ = 0) an.+Die numerische Exzentrizität $\epsilon$ gibt die Abweichung von der Kreisbahn ($\epsilon = 0$) an.
  
 {{anchor:kepler1}} {{anchor:kepler1}}
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 $$E_{i+1} = E_i + \frac{M + \epsilon \cdot \sin(E_i) - E_i}{1 - \epsilon \cdot \cos(E_i)}\tag{2}$$ $$E_{i+1} = E_i + \frac{M + \epsilon \cdot \sin(E_i) - E_i}{1 - \epsilon \cdot \cos(E_i)}\tag{2}$$
-mit $|E_{i+1} - E_i| = h_{i+1}$. Man startet mit $E_0 = M$ und iteriert etwa 6mal, dann ist die Differenz $h_{i+1} \lt 0.00001$. Die wahre Anomalie $\nu$ wird dann mit der Barkerschen Gleichung berechnet:+mit $|E_{i+1} - E_i| = h_{i+1}$. Man startet mit $E_0 = M$ und iteriert etwa 6mal, dann ist die Differenz $h_{i+1} \lt 0.00001$. Die wahre Anomalie $\nu$ wird dann mit der **Barkerschen Gleichung** berechnet:
  
 $$\tan \left(\frac{\nu}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 + \epsilon}{1 - \epsilon}} \cdot \tan\left(\frac{E}{2}\right)\tag{3}$$ $$\tan \left(\frac{\nu}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 + \epsilon}{1 - \epsilon}} \cdot \tan\left(\frac{E}{2}\right)\tag{3}$$
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 Das [[bahnelemente#erlaeuterung|Argument der Breite]] $u$ bekommt man mit $u = \omega + \nu$. Während die wahre Anomalie vom Perihel aus gemessen wird, liegt der Bezugspunkt von $u$ beim [[astronomische_begriffe#aufsteigender_knoten|aufsteigenden Knoten]]. Den Wert braucht man zum Wechsel in die Ekliptik. Das [[bahnelemente#erlaeuterung|Argument der Breite]] $u$ bekommt man mit $u = \omega + \nu$. Während die wahre Anomalie vom Perihel aus gemessen wird, liegt der Bezugspunkt von $u$ beim [[astronomische_begriffe#aufsteigender_knoten|aufsteigenden Knoten]]. Den Wert braucht man zum Wechsel in die Ekliptik.
  
-{{anchor:para_geom}} 
 ===== Parabel ===== ===== Parabel =====
  
 +{{anchor:para_geom}}
  
 ==== Geometrie ==== ==== Geometrie ====
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 $q$ = Periheldistanz \\ $q$ = Periheldistanz \\
 $\nu$ = wahre Anomalie des Kometen \\ $\nu$ = wahre Anomalie des Kometen \\
-$p$ = Bahnparameter \\+$p$ = Bahnparameter = Radiusvektor für $\nu = 90^{\circ}$ \\
 $t_0$ = Zeitpunkt des Periheldurchgangs $t_0$ = Zeitpunkt des Periheldurchgangs
 </WRAP> </WRAP>
- 
  
 Eine Parabel hat eine numerische Exzentrizität $\epsilon$ = 1. Eine Parabel hat eine numerische Exzentrizität $\epsilon$ = 1.
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 B = \sqrt[3]{A + \sqrt{A^2 + 1}} \quad \text{und} \quad \frac{1}{B} = \sqrt[3]{\sqrt{A^2 + 1} - A} B = \sqrt[3]{A + \sqrt{A^2 + 1}} \quad \text{und} \quad \frac{1}{B} = \sqrt[3]{\sqrt{A^2 + 1} - A}
 \end{align}\tag{8}\] \end{align}\tag{8}\]
- 
  
 gilt gilt
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 {{anchor:para_radius}} {{anchor:para_radius}}
 +
 ==== Radiusvektor ==== ==== Radiusvektor ====
- 
  
 Der [[astronomische_begriffe#radiusvektor|Radiusvektor]] $r$ lautet: Der [[astronomische_begriffe#radiusvektor|Radiusvektor]] $r$ lautet:
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 Das Argument der Breite $u$ bekommt man mit $u = \omega + \nu$. Während die wahre Anomalie vom Perihel aus gemessen wird, liegt der Bezugspunkt von $u$ beim [[astronomische_begriffe#aufsteigender_knoten|aufsteigenden Knoten]]. Den Wert braucht man zum Wechsel in die Ekliptik. Das Argument der Breite $u$ bekommt man mit $u = \omega + \nu$. Während die wahre Anomalie vom Perihel aus gemessen wird, liegt der Bezugspunkt von $u$ beim [[astronomische_begriffe#aufsteigender_knoten|aufsteigenden Knoten]]. Den Wert braucht man zum Wechsel in die Ekliptik.
  
-{{anchor:hyp_geom}} 
 ===== Hyperbel ===== ===== Hyperbel =====
 +
 +{{anchor:hyp_geom}}
  
 ==== Geometrie ==== ==== Geometrie ====
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 $\nu$ = wahre Anomalie des Kometen \\ $\nu$ = wahre Anomalie des Kometen \\
 $p$ = Bahnparameter</WRAP> $p$ = Bahnparameter</WRAP>
- 
  
 <WRAP center round important 100%> <WRAP center round important 100%>
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 {{anchor:kepler2}} {{anchor:kepler2}}
 +
 ==== Keplergleichung ==== ==== Keplergleichung ====
  
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 {{anchor:hyp_radius}} {{anchor:hyp_radius}}
 +
 ==== Radiusvektor ==== ==== Radiusvektor ====
  
kegelschnitte.1715263320.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:34 (Externe Bearbeitung)
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