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jupiter_physisch [2025/09/02 11:11] – [Berechnung] hcgreierjupiter_physisch [2025/10/10 23:13] (aktuell) – [Schritt 8] quern
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="160px,800px"&float=center}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="160px,800px"&float=center}}
 ^  Größe(n)              ^ Beschreibung                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ^ ^  Größe(n)              ^ Beschreibung                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               ^
-|  $D_E$                 | die planetozentrische Deklination der Erde. Ist sie positiv, ist der Nordpol des Jupiter zur Erde geneigt.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 | +|  $D_E$                 | Die planetozentrische Deklination der Erde. Ist sie positiv, ist der Nordpol Jupiters zur Erde geneigt.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 | 
-|  $D_S$                 | die planetozentrische Deklination der Sonne. Ist sie positiv, ist der Nordpol des Jupiter beleuchtet.      | +|  $D_S$                 | Die planetozentrische Deklination der Sonne. Ist sie positiv, ist der Nordpol Jupiters beleuchtet.      | 
-|  $P$                   | der geozentrische Positionswinkel des nördlichen Rotationspols von Jupiter, auch Positionswinkel der Achse genannt. Dies ist der Winkel, den der Jupitermeridian vom Mittelpunkt der Scheibe zum nördlichen Rotationspol (auf der geozentrischen Himmelskugel) mit dem Deklinationskreis durch den Mittelpunkt bildet. Er wird vom Nordpunkt der Scheibe nach Osten gemessen. Per Definition bedeutet ein Positionswinkel von 0° Norden am Himmel, 90° Osten, 180° Süden und 270° Westen. |+|  $P$                   | Per geozentrische Positionswinkel des nördlichen Rotationspols von Jupiter, auch Positionswinkel der Achse genannt. Dies ist der Winkel, den der Jupitermeridian vom Mittelpunkt der Scheibe zum nördlichen Rotationspol (auf der geozentrischen Himmelskugel) mit dem Deklinationskreis durch den Mittelpunkt bildet. Er wird vom Nordpunkt der Scheibe nach Osten gemessen. Per Definition bedeutet ein Positionswinkel von 0° Norden am Himmel, 90° Osten, 180° Süden und 270° Westen. |
 |  $\omega_1, \omega_2$  | Die jovigrafische Länge des Zentralmeridians, von der Erde aus gesehen. Das Wort //jovigrafisch// bedeutet, dass ein Koordinatensystem auf der Jupiteroberfläche verwendet wird. $\omega_1$ bezieht sich auf System I und $\omega_2$ auf System II. | |  $\omega_1, \omega_2$  | Die jovigrafische Länge des Zentralmeridians, von der Erde aus gesehen. Das Wort //jovigrafisch// bedeutet, dass ein Koordinatensystem auf der Jupiteroberfläche verwendet wird. $\omega_1$ bezieht sich auf System I und $\omega_2$ auf System II. |
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  
- +Weil die Rotationsachse Jupiters nahezu senkrecht zur Bahnebene des Planeten um die Sonne steht, ist es bei der Berechnung von $D_S$ nicht erforderlich, $l$ und $b$ um die Aberration der Sonne zu korrigieren. Der Fehler in $D_S$, der durch diese Vereinfachung entsteht, wird niemals größer als $0\overset{''}{.}5$. Für einen gegebenen Zeitpunkt $t$ kann man nun die Werte von $D_E$, $D_S, \omega_1, \omega_2$ und $P$ wie folgt ermitteln.
-Da die Rotationsachse Jupiters nahezu senkrecht zur Bahnebene des Planeten um die Sonne steht, ist es bei der Berechnung von $D_S$ nicht erforderlich, $l$ und $b$ um die Aberration der Sonne zu korrigieren. Der Fehler in $D_S$, der durch diese Vereinfachung entsteht, wird niemals größer als $0\overset{''}{.}5$. Für einen gegebenen Zeitpunkt $t$ kann man nun die Werte von $D_E$, $D_S, \omega_1, \omega_2$ und $P$ wie folgt ermitteln.+
  
 ==== Schritt 1 ==== ==== Schritt 1 ====
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 $$d = JDE - 2433282.5\tag{1}$$ $$d = JDE - 2433282.5\tag{1}$$
  
-$$T_1 = \frac{d}{36525}\tag{2}$$+$$T_1 = \frac{d}{36525}\tag{2}\label{glg2}$$
  
 Damit ergeben sich die Rektaszension $\alpha_0$ und Deklination $\delta_0$ des Nordpols Jupiters, bezogen auf das mittlere Äquinoktium des Datums, durch die folgenden Ausdrücke: Damit ergeben sich die Rektaszension $\alpha_0$ und Deklination $\delta_0$ des Nordpols Jupiters, bezogen auf das mittlere Äquinoktium des Datums, durch die folgenden Ausdrücke:
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 Große Winkel werden mit der [[:mathematische_grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktions-Funktion]] auf das Intervall $[0^\circ, 360^\circ]$ reduziert. Große Winkel werden mit der [[:mathematische_grundlagen#reduktionsfunktion|Reduktions-Funktion]] auf das Intervall $[0^\circ, 360^\circ]$ reduziert.
  
-Die Winkel $W_1$ und $W_2$ beziehen sich auf die Längengrade des Sytems I bzw. II. Die Konstanten $17\overset{\circ}{.}7710$ und $16\overset{\circ}{.}838$ wurden gewählt, um eine Übereinstimmung mit den am Ende des 19. Jahrhunderts etablierten Jupiter-Längengradsystemen zu bewahren. Die beiden anderen Konstanten entsprechen den eingangs erwähnten Werten $877\overset{\circ}{.}90$ und $870\overset{\circ}{.}27$, multipliziert mit dem Faktor $0\overset{\circ}{.}00003539$, der täglichen Schwankung des Jupiteräquators zwischen seinem aufsteigenden und seinem aufsteigenden Knoten auf der Umlaufbahn.+Die Winkel $W_1$ und $W_2$ beziehen sich auf die Längengrade des Systems I bzw. II. Die Konstanten $17\overset{\circ}{.}7710$ und $16\overset{\circ}{.}838$ wurden gewählt, um eine Übereinstimmung mit den am Ende des 19. Jahrhunderts etablierten Jupiter-Längengradsystemen zu bewahren. Die beiden anderen Konstanten entsprechen den eingangs erwähnten Werten $877\overset{\circ}{.}90$ und $870\overset{\circ}{.}27$, multipliziert mit dem Faktor $0\overset{\circ}{.}00003539$, der täglichen Schwankung des Jupiteräquators zwischen seinem aufsteigenden und seinem absteigenden Knoten auf der Umlaufbahn.
  
 ==== Schritt 3 ==== ==== Schritt 3 ====
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 \end{aligned}\tag{5} \end{aligned}\tag{5}
 \end{align}\] \end{align}\]
- 
- 
  
 ==== Schritt 6 ==== ==== Schritt 6 ====
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 ==== Schritt 7 ==== ==== Schritt 7 ====
  
-Mit der **korrigierten Länge** für Jupiter $l + \Delta l$ berechnet man abermals die Größen $x, y, z$ laut Schritt 5.+Mit der **korrigierten Länge** für Jupiter $l + \Delta l$ berechnet man abermals die Größen $x, y, z$ und $\Delta$ laut Schritt 5.
  
 ==== Schritt 8 ==== ==== Schritt 8 ====
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 <WRAP center round important 100%> <WRAP center round important 100%>
-**ACHTUNG**: die julianischen Jahrhunderte $T$ für diese Gleichung müssen für den gegebenen Zeitpunkt ermittelt werden, es darf hier **nicht** $T_1$ (Gleichung 2) genommen werden, sondern wie immer+**ACHTUNG**: die julianischen Jahrhunderte $T$ für diese Gleichung müssen für den gegebenen Zeitpunkt ermittelt werden, es darf hier **nicht** $T_1$ (Gleichung $\eqref{glg2}$) genommen werden, sondern wie immer
  
-$T = \dfrac{JDE - \color{#900}{2451545.0}}{36525}$+$$T = \dfrac{JDE - \color{#900}{2451545.0}}{36525}$$
 </WRAP> </WRAP>
- 
  
 ==== Schritt 9 ==== ==== Schritt 9 ====
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 $$\sin D_S = -\sin \delta_0\cdot \sin \delta_S - \cos \delta_0\cdot \cos \delta_S\cdot \cos (\alpha_0 - \alpha_S)\tag{8}\label{glg8}$$ $$\sin D_S = -\sin \delta_0\cdot \sin \delta_S - \cos \delta_0\cdot \cos \delta_S\cdot \cos (\alpha_0 - \alpha_S)\tag{8}\label{glg8}$$
  
-Die extremalen Werte für $D_S$ sind $\pm 3\overset{\circ}{.}12$.+Die extremen Werte für $D_S$ sind $\pm 3\overset{\circ}{.}12$.
  
 ==== Schritt 11 ==== ==== Schritt 11 ====
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 $$\sin D_E = -\sin \delta_0\cdot \sin \delta - \cos \delta_0\cdot \cos \delta\cdot \cos (\alpha_0 - \alpha)\tag{10}$$ $$\sin D_E = -\sin \delta_0\cdot \sin \delta - \cos \delta_0\cdot \cos \delta\cdot \cos (\alpha_0 - \alpha)\tag{10}$$
  
-Die extremalen Werte für $D_E$ sind $\pm 3\overset{\circ}{.}4$.+Die extremen Werte für $D_E$ sind $\pm 3\overset{\circ}{.}4$.
  
 ==== Schritt 13 ==== ==== Schritt 13 ====
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 ==== Schritt 15 ==== ==== Schritt 15 ====
  
-Wenn eine Genauigkeit von $0\overset{\circ}{.}1$ für den Positionswinkel $P$ ausreichen soll, kann man nun mit **Schritt 18** fortfahren. Andernfalls berechnet man die Nutationen in Länge ($\Delta\psi$) und Schiefe ($\Delta\varepsilon$), wie es bei [[:mars_physisch#schritt_13|Mars in Schritt 13 erläutert wird]]. Es sollen nur die wichtigsten Terme verwendet werden, eine Genauigkeit von $0\overset{''}{.}01$ ist hier nicht erforderlich. +Wenn eine Genauigkeit von $0\overset{\circ}{.}1$ für den Positionswinkel $P$ ausreichen soll, kann man nun mit [[#schritt_18|Schritt 18]] fortfahren. Andernfalls berechnet man die Nutationen in Länge ($\Delta\psi$) und Schiefe ($\Delta\varepsilon$), wie es bei [[:mars_physisch#schritt_13|Mars in Schritt 13 erläutert wird]]. Es sollen nur die wichtigsten Terme verwendet werden, eine Genauigkeit von $0\overset{''}{.}01$ ist hier nicht erforderlich. 
  
 Die wahre Ekliptikschiefe ist dann Die wahre Ekliptikschiefe ist dann
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 &+ \cos\alpha\cdot\sin\delta\cdot\sin l_0 \big]\tag{15}\label{glg15} &+ \cos\alpha\cdot\sin\delta\cdot\sin l_0 \big]\tag{15}\label{glg15}
 \end{align}\] \end{align}\]
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 Die neuen Koordinaten sind nun  Die neuen Koordinaten sind nun 
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 Auf eine neue Variablenbezeichnung wurde hier verzichtet.  Auf eine neue Variablenbezeichnung wurde hier verzichtet. 
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 ==== Schritt 17 ==== ==== Schritt 17 ====
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 \end{align}\] \end{align}\]
  
-Diese Nutationskorrekturen $\Delta\alpha_N, \Delta\delta_N$ müssen auch an den Koordinaten $\alpha_0, \beta_0$ aus [[#schritt_1|Schritt 1]] angebracht werden, indem in Gleichung 17 jeweils $\alpha_0$ und $\delta_0$ anstatt von $\alpha$ und $\delta$ eingesetzt werden. Man erhält die korrigierten Korrdinaten $\alpha_0'$ und $\beta_0'$.+Diese Nutationskorrekturen $\Delta\alpha_N, \Delta\delta_N$ müssen auch an den Koordinaten $\alpha_0, \beta_0$ aus [[#schritt_1|Schritt 1]] angebracht werden, indem in Gleichung $\eqref{glg17}$ jeweils $\alpha_0$ und $\delta_0$ anstatt von $\alpha$ und $\delta$ eingesetzt werden. Man erhält die korrigierten Korrdinaten $\alpha_0'$ und $\beta_0'$. 
 ==== Schritt 18 ==== ==== Schritt 18 ====
  
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 Auch hier wird wieder die Funktion $\textrm{arctan2}$ für den [[:der_richtige_quadrant|korrekten Quadranten]] verwendet. Auch hier wird wieder die Funktion $\textrm{arctan2}$ für den [[:der_richtige_quadrant|korrekten Quadranten]] verwendet.
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 <WRAP center round box 100%> <WRAP center round box 100%>
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          &= 64\overset{\circ}{.}4877066926599          &= 64\overset{\circ}{.}4877066926599
 \end{align}\) \end{align}\)
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 **Schritt 2** **Schritt 2**
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  &= 44\overset{\circ}{.}85225697606802  &= 44\overset{\circ}{.}85225697606802
 \end{align}\) \end{align}\)
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 **Schritt 3+4** **Schritt 3+4**
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 r &= 5.077631006133755\;\text{AU}\\ r &= 5.077631006133755\;\text{AU}\\
 \end{align}\) \end{align}\)
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 **Schritt 5** **Schritt 5**
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 **Schritt 6+7** **Schritt 6+7**
  
-Die Lichtlaufzeit-Korrektur für die heliozentrische Länge $l$ von Jupiter (in Grad) ist dann+Die Lichtlaufzeitkorrektur für die heliozentrische Länge $l$ von Jupiter (in Grad) ist dann
  
 \(\begin{align} \(\begin{align}
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 **Schritt 10** **Schritt 10**
  
-Die Formel $\eqref{glg8}$ für die planetozentrische Deklination der Sonne (Nordpol des Jupiter beleuchtet?) liefert+Die Formel $\eqref{glg8}$ für die planetozentrische Deklination der Sonne (Nordpol Jupiters beleuchtet?) liefert
  
 \(\begin{align} \(\begin{align}
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto}}
 ^  Vergleich mit der Astronomiesoftware GUIDE                                                              ||| ^  Vergleich mit der Astronomiesoftware GUIDE                                                              |||
-^  Größe                                       ^  Dieses Beispiel             ^  GUIDE 8                     ^ +^  Größe       ^  Dieses Beispiel             ^  GUIDE 8                     ^ 
-|  $\omega_1$                                  |  $228\overset{\circ}{.}67$   |  $228\overset{\circ}{.}71$   | +|  $\omega_1$  |  $228\overset{\circ}{.}67$   |  $228\overset{\circ}{.}71$   | 
-|  $\omega_2$                                  |  $127\overset{\circ}{.}40$   |  $127\overset{\circ}{.}38$   | +|  $\omega_2$  |  $127\overset{\circ}{.}40$   |  $127\overset{\circ}{.}38$   | 
-|  $D_E$                                       |  $+2\overset{\circ}{.}8543$  |  $+2\overset{\circ}{.}8506$  | +|  $D_E$       |  $+2\overset{\circ}{.}8543$  |  $+2\overset{\circ}{.}8506$  | 
-|  $D_S$                                       |  $+2\overset{\circ}{.}7199$  |  ---                         | +|  $D_S$       |  $+2\overset{\circ}{.}7199$  |  ---                         | 
-|  $P$                                         |  $353\overset{\circ}{.}91$   |  $353\overset{\circ}{.}91$   |+|  $P$         |  $353\overset{\circ}{.}91$   |  $353\overset{\circ}{.}91$   |
  
 </WRAP> </WRAP>
jupiter_physisch.1756804301.txt.gz · Zuletzt geändert: 2025/09/02 11:11 von hcgreier
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