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--- greensfunktion [2026/01/30 22:06] – hcgreier
+++ greensfunktion [2026/02/02 18:13] (aktuell) – quern
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-Diese sehr mathematiklastige Aufgabe hat mit der Ephermeridenrechnung nichts mehr zu tun. Es handelt sich um einen Beitrag aus der theoretischen Elektrodynamik (Coulomb-Potential), die sich auch auf die Himmelsmechanik (Gravitationspotential) übertragen lässt. Sie ist nur für sehr mathematische versierte Astronomen interessant, weil das Niveau sich auf Universitätsebene (3./4. Semester Physik) befindet.
+Diese sehr mathematiklastige Aufgabe hat mit der Ephermeridenrechnung nichts mehr zu tun. Es handelt sich um einen Beitrag aus der theoretischen Elektrodynamik (Coulomb-Potential), die sich auch auf die Himmelsmechanik (Gravitationspotential) übertragen lässt. Sie ist nur für sehr mathematische versierte Astronomen interessant, weil das Niveau sich auf Universitätsebene befindet.
 </WRAP>
 Es geht um das gesuchte Potential
-$$G(r) = - \frac{1}{r}\tag{1}$$
+$$V(r) = - \frac{1}{r}\tag{1}$$
 und wie man dieses herleitet, wenn man mit $\Delta$ als dem Laplace-Operator und der Poisson-Gleichung
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 und folglich auch dann für die Greens-Funktion G:
 \[\begin{split}
-G\left(\vec{r}\right) &= \frac{1}{\sqrt{\left(2\pi\right)^3}} \iiint_{V} g\left(\vec{k}\right) e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}} \mathrm{d}^{3}k \\ &= \frac{1}{\sqrt{\left(2\pi\right)^3}} \int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\int_0^{\infty} g\left(\vec{k}\right) e^{ikr\cos(\vartheta)} k^2 \mathrm{d}k\sin(\vartheta) \mathrm{d}\vartheta d\varphi
+G\left(\vec{r}\right) &= \frac{1}{\sqrt{\left(2\pi\right)^3}} \iiint_{V} g\left(\vec{k}\right) e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}} \mathrm{d}^{3}k \\ &= \frac{1}{\sqrt{\left(2\pi\right)^3}} \int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\int_0^{\infty} g\left(\vec{k}\right) e^{ikr\cos(\vartheta)} k^2 \mathrm{d}k\sin(\vartheta) \mathrm{d}\vartheta \mathrm{d}\varphi
 \end{split}\tag{5}\]