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+++ goseck [2026/02/19 22:30] (aktuell) – hcgreier
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-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="220px,240px"&float=center}}
+$$\begin{align}JD &= 367\cdot (-4800) \\
-^ 1  ^ 2  ^
-| a  | b  |
-| $\begin{align}JD &= 367\cdot (-4800) \\
   &- \text{int}\left(\frac{7\cdot\left((-4800) + 5001 + \text{int}\left(\frac{1 - 9}{7}\right)\right)}{4}\right) \\
   &+ \text{int}\left(\frac{275\cdot 1}{9}\right) + 1.5 + 1729776.5\\ &=-32142.0
-\end{align}\tag{2}$ |
+\end{align}\tag{2}$$
+Der Zeitpunkt der Wintersonnenwende wird nun wie folgt ermittelt:
-**Der Zeitpunkt der Wintersonnenwende wird nun wie folgt ermittelt:**
+  * 1. Berechnung der heliozentrischen Koordinaten $L, B, R$ der Erde mittels der [[:planetenpositionen#aufbau_der_reihenentwicklungen|Planetentheorie VSOP87D]]. Es kann auch die gekürzte Variante von J. Meeus aus den //Astronomical Algorithms// genommen werden. Es ist auch möglich, die [[:planetenpositionen#de200|DE200]] von O. Montenbruck und T.Pfleger zu nutzen.
+  * 2. Umrechnung auf die geozentrischen Längenkoordinaten der Sonne mittels $\lambda_{\odot} = L + 180^{\circ}$.
+  * 3. Korrektur dieser Längen bezüglich des FK5-Katalogs. Dies kann auch vernachlässigt werden, weil sich die Differenzen im Bereich von einigen Zehntel oder einigen Hunderdstel Bogensekunden bewegen.
+  * 4. Berechnung der [[:nutation_hoehere_genauigkeit|Nutation]] in Länge $\Delta\psi$ bzw. in Ekliptikschiefe $\Delta\varepsilon$ für die Epoche $-4800$.
+  * 5. Berechnung der mittleren Ekliptikschiefe $\varepsilon_0$ für die gesuchte Epoche. Dabei wurde die Formel von **Laskar** verwendet, die für entferntere Epochen genauere Ergebnisse liefert.
-  *1. Berechnung der heliozentrischen Koordinaten $L, B, R$ der Erde mittels der [[:planetenpositionen#aufbau_der_reihenentwicklungen|Planetentheorie VSOP87D]]. Es kann auch die gekürzte Variante von J. Meeus aus den "Astronomical Algorithms" genommen werden. Es ist auch möglich, die [[:planetenpositionen#de200|DE200]] von O. Montenbruck und T.Pfleger zu nutzen.
+Mit
-  *2. Umrechnung auf die geozentrischen Längenkoordinaten der Sonne mittels $\lambda_{\odot} = L + 180^{\circ}$.
-  *3. Korrektur dieser Längen bezüglich des FK5-Katalogs. Dies kann auch vernachlässigt werden, weil sich die Differenzen im Bereich von einigen Zehntel oder einigen Hunderdstel Bogensekunden bewegen.
-  *4. Berechnung der [[:nutation_hoehere_genauigkeit|Nutation]] in Länge $\Delta\psi$ bzw. in Ekliptikschiefe $\Delta\varepsilon$ für die Epoche $-4800$.
-  *5. Berechnung der mittleren Ekliptikschiefe $\varepsilon_0$ für die gesuchte Epoche. Dabei wurde die Formel von **Laskar** verwendet, die für entferntere Epochen genauere Ergebnisse liefert. Mit
 $$U = \frac{JDE - 2451545.0}{3652500}\tag{3}$$
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 wobei $R$ wieder der Abstand Erde-Sonne in astronomischen Einheiten bedeutet. Für den obigen Zeitpunkt der Wintersonnenwende ergibt sich $R = 1.00357487\;AU$ und damit
-$$s = \frac{959\overset{''}{.}63}{1.00357487} = 956\overset{''}{.}2 = 0\overset{\circ}{.}26561\tag{14}$$
+| $s = \frac{959\overset{''}{.}63}{1.00357487} = 956\overset{''}{.}2 = 0\overset{\circ}{.}26561\tag{14}$ |
 Der Azimut $A$ muss daher für die wahre Sonnenhöhe $h_w = h - R - s = 0 - 0\overset{\circ}{.}57463 - 0\overset{\circ}{.}26561 = -0\overset{\circ}{.}84024$ berechnet werden.
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 Sterne, die zu weit nördlich stehen, gehen gemäß der Zirkumpolar-Bedingung $\delta \gt 90^{\circ} - \varphi$ nicht mehr unter, sie sind zirkumpolar. \\
-Für Goseck haben wir $\delta_{zirk} = 90^{\circ} - 51\overset{\circ}{.}19825 \approx 38\overset{\circ}{.}8$.
+Für Goseck haben wir
+| $\delta_{zirk} = 90^{\circ} - 51\overset{\circ}{.}19825 \approx 38\overset{\circ}{.}8$ |
 Man muss nun jene hellen Sterne betrachten, die zum Zeitpunkt der Nutzung der Anlage eine Deklination kleiner als $38\overset{\circ}{.}8$ besaßen. Gegenwärtig gibt es am nördlichen Sternenhimmel nur 10 Sterne mit einer scheinbaren Helligkeit $m \gt 1\overset{m}{.}5$, die dafür überhaupt in Frage kommen, siehe nachstehende Tabelle 3. Die Daten stammen aus der [[https://simbad.u-strasbg.fr/simbad/|SIMBAD Datenbank]].
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 Nun berechnet man zuerst die Eigenbewegung der Sterne (//proper motion//) zurück zur Zielepoche $J\text{-}4800$, genauer gesagt, zur dortigen Wintersonnenwende. Im obigen Abschnitt haben wir diese bereits ermittelt am 27.01.−4800, 13:05:00 TD bzw. $JDE = -32115.954861$. Die Differenz der Epochen beträgt nun
-$\Delta JDE = -32115.954861 - 2451545.0  = -2483660.954861$ Tage, oder in julianischen Jahrhunderten
+$$\Delta JDE = -32115.954861 - 2451545.0  = -2483660.954861$$
+Tage, oder in julianischen Jahrhunderten
 $$t = \frac{-2483660.954861}{36525} = -67.998931002355$$
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 Unter der Annahme, dass die Eigenbewegung des Sterns konstant über die Zeit erfolgt, erhält man z.B. für **Procyon** (alf CMi) die Deklinationsänderung
-$$\Delta \delta = \frac{-1036.80}{1000}\cdot (-6799.8931002355) = 7050\overset{''}{.}13 = 1\overset{\circ}{.}195837$$
+| $\Delta \delta = \frac{-1036.80}{1000}\cdot (-6799.8931002355) = 7050\overset{''}{.}13 = 1\overset{\circ}{.}195837$ |
 Der Deklinationswert $\delta_{J2000}$ muss nun um diesen Wert korrigiert werden, **bevor** man in die Berechnung der Präzession geht. Die Drehung der Erdachse verschiebt die gegebenen $J2000$ Koordinaten des Sterns über einen so langen Zeitraum beträchtlich.
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 Nun kann man wie oben den Azimut mittels der Beziehung
-$$A = \arccos\left(\frac{\sin(\delta) - \sin(h')\cdot\sin(\varphi)}{\cos(h')\cdot\cos(\varphi)}\right)\tag{16}$$
+| $A = \arccos\left(\frac{\sin(\delta) - \sin(h')\cdot\sin(\varphi)}{\cos(h')\cdot\cos(\varphi)}\right)\tag{16}$ |
 berechnen. Dabei ist $h'$ die um die Refraktion $R$ korrigierte Aufgangshöhe des Sterns, welche wieder mit der [[:koordinatenreduktion#refraktion|Gleichung von G. Bennet]] ermittelt wird (siehe oben). Für $h = 0^{\circ}$ erhält man z.B. $R = 34\overset{'}{.}4775 = 0\overset{\circ}{.}574626$, und daher $h' = 0^{\circ} - 0\overset{\circ}{.}574626 = -0\overset{\circ}{.}574626$.
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 Mit dem Breitengrad von Goseck $\varphi = 51\overset{\circ}{.}19825$ ergibt sich für Procyon
-$$\begin{align}
+| $\begin{align}\large A &= \arccos\left(\frac{\sin(-4\overset{\circ}{.}437644) - \sin(-0\overset{\circ}{.}574626)\cdot\sin(51\overset{\circ}{.}19825)}{\cos(-0\overset{\circ}{.}574626)\cdot\cos(51\overset{\circ}{.}19825)}\right) \\
-\large A &= \arccos\left(\frac{\sin(-4\overset{\circ}{.}437644) - \sin(-0\overset{\circ}{.}574626)\cdot\sin(51\overset{\circ}{.}19825)}{\cos(-0\overset{\circ}{.}574626)\cdot\cos(51\overset{\circ}{.}19825)}\right) \\
 &= 96\overset{\circ}{.}37353294944621 \approx 96\overset{\circ}{.}374
-\end{align}$$
+\end{align}$ |
 Der Stern Procyon kommt also schon mal nicht für einen Aufgang am Nordtor infrage.