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--- goseck [2025/08/19 15:59] – hcgreier
+++ goseck [2025/08/19 16:46] (aktuell) – hcgreier
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 **Der Zeitpunkt der Wintersonnenwende wird nun wie folgt ermittelt:**
-  * **[1.]** Berechnung der heliozentrischen Koordinaten $L, B, R$ der Erde mittels der [[:planetenpositionen#aufbau_der_reihenentwicklungen|Planetentheorie VSOP87D]]. Es kann auch die gekürzte Variante von J. Meeus aus den "Astronomical Algorithms" genommen werden. Es ist auch möglich, die [[:planetenpositionen#de200|DE200]] von O. Montenbruck und T.Pfleger zu nutzen.
+  *1. Berechnung der heliozentrischen Koordinaten $L, B, R$ der Erde mittels der [[:planetenpositionen#aufbau_der_reihenentwicklungen|Planetentheorie VSOP87D]]. Es kann auch die gekürzte Variante von J. Meeus aus den "Astronomical Algorithms" genommen werden. Es ist auch möglich, die [[:planetenpositionen#de200|DE200]] von O. Montenbruck und T.Pfleger zu nutzen.
-  * **[2.]** Umrechnung auf die geozentrischen Längenkoordinaten der Sonne mittels $\lambda_{\odot} = L + 180^{\circ}$.
+  *2. Umrechnung auf die geozentrischen Längenkoordinaten der Sonne mittels $\lambda_{\odot} = L + 180^{\circ}$.
-  * **[3.]** Korrektur dieser Längen bezüglich des FK5-Katalogs. Dies kann auch vernachlässigt werden, weil sich die Differenzen im Bereich von einigen Zehntel oder einigen Hunderdstel Bogensekunden bewegen.
+  *3. Korrektur dieser Längen bezüglich des FK5-Katalogs. Dies kann auch vernachlässigt werden, weil sich die Differenzen im Bereich von einigen Zehntel oder einigen Hunderdstel Bogensekunden bewegen.
-  * **[4.]** Berechnung der [[:nutation_hoehere_genauigkeit|Nutation]] in Länge $\Delta\psi$ bzw. in Ekliptikschiefe $\Delta\varepsilon$ für die Epoche $-4800$.
+  *4. Berechnung der [[:nutation_hoehere_genauigkeit|Nutation]] in Länge $\Delta\psi$ bzw. in Ekliptikschiefe $\Delta\varepsilon$ für die Epoche $-4800$.
-  * **[5.]** Berechnung der mittleren Ekliptikschiefe $\varepsilon_0$ für die gesuchte Epoche. Dabei wurde die Formel von **Laskar** verwendet, die für entferntere Epochen genauere Ergebnisse liefert. Mit
+  *5. Berechnung der mittleren Ekliptikschiefe $\varepsilon_0$ für die gesuchte Epoche. Dabei wurde die Formel von **Laskar** verwendet, die für entferntere Epochen genauere Ergebnisse liefert. Mit
 $$ U = \frac{JDE - 2451545.0}{3652500}\tag{3}$$
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 Dieser Wert wird durch $3600$ geteilt, um Grad zu erhalten.
-  * **[6.]** Anbringung der Nutationskorrektur in Länge: $\lambda_{\odot} + \Delta\psi$, und die wahre Ekliptikschiefe ist $\varepsilon = \varepsilon_0 + \Delta\varepsilon$.
+  *6. Anbringung der Nutationskorrektur in Länge: $\lambda_{\odot} + \Delta\psi$, und die wahre Ekliptikschiefe ist $\varepsilon = \varepsilon_0 + \Delta\varepsilon$.
-  * **[7.]** Korrektur für die Aberration $\lambda_{\odot} -\frac{20\overset{''}{.}4898}{R}$, wobei $R$ der Abstand Erde-Sonne in astronomischen Einheiten von Punkt 1 ist. \\
+  *7. Korrektur für die Aberration $\lambda_{\odot} -\frac{20\overset{''}{.}4898}{R}$, wobei $R$ der Abstand Erde-Sonne in astronomischen Einheiten von Punkt 2 ist.
-  * **[8.]** Die erhaltene Größe $\lambda_{\odot}$ ist nun die //scheinbare geozentrische Länge// der Sonne.
+  *8. Die erhaltene Größe $\lambda_{\odot}$ ist nun die //scheinbare geozentrische Länge// der Sonne.
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 |  SOLEX 12.1          |  27.01.-4800, 13:07:57  |  $-32115.9528125$  |  $270\overset{\circ}{.}0000004$   | $1.00357614\;AU$  |
-Zu beachten ist, dass diese Zeitpunkte in dynamischer Zeit $TD$ gegeben sind. Die Differenz $\Delta T$ zur Weltzeit beträgt für diese entfernte Epoche bereits $140214\;s = 1^d 14^h 56^m 54^s$. Das ist natürlich ein extrapolierter Wert mithilfe von Polynomen, daher ist er mit einer entsprechend großen Ungenauigkeit behaftet. Die Wintersonnenwende wäre damit am $25.1.\text{-}4800,\;22:11:03\;UT$ (mit Solex-Wert).
+Zu beachten ist, dass diese Zeitpunkte in dynamischer Zeit $TD$ gegeben sind. Die Differenz $\Delta T$ zur Weltzeit beträgt für diese entfernte Epoche bereits $140214\;s = 1^d 14^h 56^m 54^s$. Das ist natürlich ein extrapolierter Wert mithilfe von Polynomen, daher ist er mit einer entsprechend großen Ungenauigkeit behaftet. Die Wintersonnenwende wäre damit am (mit Solex-Wert)
+\[\begin{align}
+UT &= TD - \Delta T \\
+&= 27.01.\text{-}4800\;13{:}07{:}57 - 1^d 14^h 56^m 54^s \\
+&= 25.1.\text{-}4800,\;22{:}11{:}03\;UT
+\end{align}\]
 ==== Bestimmung der Deklination der Sonne ====