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--- goseck [2025/07/06 13:12] – [Extinktion] hcgreier
+++ goseck [2025/08/19 16:46] (aktuell) – hcgreier
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 Das Bild wurde aus Google Earth exportiert und in Geogebra einkopiert. Danach wurden am äußeren Wall (grün) 34 Punkte platziert und mit einem Least-Square-Algorithmus der "beste Kreis" für diesen Wall ermittelt, d.h. die Koordinaten des Mittelpunktes und des Radius dieses Kreises.
-Die Methode ist natürlich nicht exakt, die Punkte auf dem äußeren Wall wurden so gut wie möglich von Hand gesetzt. Wie man sehen kann, ermittelt der Algorithmus den "Mittelpunkt" nicht genau in der Mitte der kleinen quadratischen Fläche der Anlage, sondern eher an deren rechter unterer Ecke. Wie dem auch sei, die beiden großen Öffnungen im unteren Teil markieren mit großer Wahrscheinlichkeit die Azimute des Sonnenauf- bzw. -untergangs zur Wintersonnenwende, so die These. Dies soll nachfolgend mit astronomischen Methoden bewiesen werden.
+Die Methode ist natürlich nicht exakt, die Punkte auf dem äußeren Wall wurden so gut wie möglich von Hand gesetzt. Wie man sehen kann, ermittelt der Algorithmus den "Mittelpunkt" nicht genau in der Mitte der kleinen quadratischen Fläche der Anlage, sondern eher an deren rechter unterer Ecke. Wie dem auch sei, die beiden großen Öffnungen im unteren Teil markieren mit großer Wahrscheinlichkeit die Azimute des Sonnenauf- bzw. -untergangs zur Wintersonnenwende, so die These. Dies soll nachfolgend mit astronomischen Methoden untersucht werden.
 ===== Wintersonnenwende vor 6800 Jahren =====
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 \end{align}\tag{1}$$
-Man beachte, dass diese Beziehung nur für Daten im Julianischen Kalender gültig ist. Die $\text{int}(...)$-Funktion ist dabei die Ganzzahl-Division, entspricht also dem "Abschneiden" des Kommaanteils bei der Division. Dabei sind $Y,M,D$ das Jahr (astronomisch), der Monat bzw. der Tag des Monats samt Stundenanteil:
+Man beachte, dass diese Beziehung nur für Daten im Julianischen Kalender gültig ist. Die $\text{int}(...)$-Funktion ist dabei die Ganzzahl-Division, entspricht also dem "Abschneiden" des Kommaanteils bei der Division. Dabei sind $Y,M,D$ das Jahr (astronomisch), der Monat bzw. der Tag des Monats samt Stundenanteil. Damit folgt für den $1.1.-4800$ um $12{:}00\;UT$
 $$\begin{align}
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 **Der Zeitpunkt der Wintersonnenwende wird nun wie folgt ermittelt:**
-  * **[1.]** Berechnung der heliozentrischen Koordinaten $L, B, R$ der Erde mittels der [[:planetenpositionen#aufbau_der_reihenentwicklungen|Planetentheorie VSOP87D]]. Es kann auch die gekürzte Variante von J. Meeus aus den "Astronomical Algorithms" genommen werden. Es ist auch möglich, die [[:planetenpositionen#de200|DE200]] von O. Montenbruck und T.Pfleger zu nutzen.
+  *1. Berechnung der heliozentrischen Koordinaten $L, B, R$ der Erde mittels der [[:planetenpositionen#aufbau_der_reihenentwicklungen|Planetentheorie VSOP87D]]. Es kann auch die gekürzte Variante von J. Meeus aus den "Astronomical Algorithms" genommen werden. Es ist auch möglich, die [[:planetenpositionen#de200|DE200]] von O. Montenbruck und T.Pfleger zu nutzen.
-  * **[2.]** Umrechnung auf die geozentrischen Längenkoordinaten der Sonne mittels $\lambda_{\odot} = L + 180^{\circ}$.
+  *2. Umrechnung auf die geozentrischen Längenkoordinaten der Sonne mittels $\lambda_{\odot} = L + 180^{\circ}$.
-  * **[3.]** Korrektur dieser Längen bezüglich des FK5-Katalogs. Dies kann auch vernachlässigt werden, weil sich die Differenzen im Bereich von einigen Zehntel oder einigen Hunderdstel Bogensekunden bewegen.
+  *3. Korrektur dieser Längen bezüglich des FK5-Katalogs. Dies kann auch vernachlässigt werden, weil sich die Differenzen im Bereich von einigen Zehntel oder einigen Hunderdstel Bogensekunden bewegen.
-  * **[4.]** Berechnung der [[:nutation_hoehere_genauigkeit|Nutation]] in Länge $\Delta\psi$ bzw. in Ekliptikschiefe $\Delta\varepsilon$ für die Epoche $-4800$.
+  *4. Berechnung der [[:nutation_hoehere_genauigkeit|Nutation]] in Länge $\Delta\psi$ bzw. in Ekliptikschiefe $\Delta\varepsilon$ für die Epoche $-4800$.
-  * **[5.]** Berechnung der mittleren Ekliptikschiefe $\varepsilon_0$ für die gesuchte Epoche. Dabei wurde die Formel von **Laskar** verwendet, die für entferntere Epochen genauere Ergebnisse liefert. Mit
+  *5. Berechnung der mittleren Ekliptikschiefe $\varepsilon_0$ für die gesuchte Epoche. Dabei wurde die Formel von **Laskar** verwendet, die für entferntere Epochen genauere Ergebnisse liefert. Mit
 $$ U = \frac{JDE - 2451545.0}{3652500}\tag{3}$$
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 Dieser Wert wird durch $3600$ geteilt, um Grad zu erhalten.
-  * **[6.]** Anbringung der Nutationskorrektur in Länge: $\lambda_{\odot} + \Delta\psi$, und die wahre Ekliptikschiefe ist $\varepsilon = \varepsilon_0 + \Delta\varepsilon$.
+  *6. Anbringung der Nutationskorrektur in Länge: $\lambda_{\odot} + \Delta\psi$, und die wahre Ekliptikschiefe ist $\varepsilon = \varepsilon_0 + \Delta\varepsilon$.
-  * **[7.]** Korrektur für die Aberration $\lambda_{\odot} -\frac{20\overset{''}{.}4898}{R}$, wobei $R$ der Abstand Erde-Sonne in astronomischen Einheiten von Punkt 1 ist. \\
+  *7. Korrektur für die Aberration $\lambda_{\odot} -\frac{20\overset{''}{.}4898}{R}$, wobei $R$ der Abstand Erde-Sonne in astronomischen Einheiten von Punkt 2 ist.
-  * **[8.]** Die erhaltene Größe $\lambda_{\odot}$ ist nun die //scheinbare geozentrische Länge// der Sonne.
+  *8. Die erhaltene Größe $\lambda_{\odot}$ ist nun die //scheinbare geozentrische Länge// der Sonne.
 <WRAP center round info 100%>
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 |  SOLEX 12.1          |  27.01.-4800, 13:07:57  |  $-32115.9528125$  |  $270\overset{\circ}{.}0000004$   | $1.00357614\;AU$  |
-Zu beachten ist, dass diese Zeitpunkte in dynamischer Zeit $TD$ gegeben sind. Die Differenz $\Delta T$ zur Weltzeit beträgt für diese entfernte Epoche bereits $140214\;s = 1^d 14^h 56^m 54^s$. Das ist natürlich ein extrapolierter Wert mithilfe von Polynomen, daher ist er mit einer entsprechend großen Ungenauigkeit behaftet. Die Wintersonnenwende wäre damit am $25.1.\text{-}4800,\;22:11:03\;UT$ (mit Solex-Wert).
+Zu beachten ist, dass diese Zeitpunkte in dynamischer Zeit $TD$ gegeben sind. Die Differenz $\Delta T$ zur Weltzeit beträgt für diese entfernte Epoche bereits $140214\;s = 1^d 14^h 56^m 54^s$. Das ist natürlich ein extrapolierter Wert mithilfe von Polynomen, daher ist er mit einer entsprechend großen Ungenauigkeit behaftet. Die Wintersonnenwende wäre damit am (mit Solex-Wert)
+\[\begin{align}
+UT &= TD - \Delta T \\
+&= 27.01.\text{-}4800\;13{:}07{:}57 - 1^d 14^h 56^m 54^s \\
+&= 25.1.\text{-}4800,\;22{:}11{:}03\;UT
+\end{align}\]
 ==== Bestimmung der Deklination der Sonne ====
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 $$m_{obs} = +1\overset{m}{.}25 + 3\overset{m}{.}10 = 4\overset{m}{.}35$$
-Es existieren natürlich auch andere Extinktionstabellen, wie z.B. jene von Kammerer und Kretlow aus ihrem Werk "Kometen beobachten". Dort wird der Extinktionswert bis zur Höhe $h=0^\circ$, also $z=90^\circ$ angegeben. Für eine winterliche Atmosphäre erhält man für einen Beobachter auf $0^\circ$ üNN $9\overset{m}{.}8$ und für einen Beobachter auf $500^\circ$ üNN $8\overset{m}{.}5$. Das verdeutlicht die Unwahrscheinlichkeit, dass hier Sternaufgänge in nähere Betrachtung kamen.
+Es existieren natürlich auch andere Extinktionstabellen, wie z.B. jene von Kammerer und Kretlow aus ihrem Werk "Kometen beobachten". Dort wird der Extinktionswert bis zur Höhe $h=0^\circ$, also $z=90^\circ$ angegeben. Für eine winterliche Atmosphäre erhält man für einen Beobachter auf $0^\circ$ üNN $E(z)=9\overset{m}{.}8$ und für einen Beobachter auf $500^\circ$ üNN $E(z)=8\overset{m}{.}5$. Das verdeutlicht die Unwahrscheinlichkeit, dass hier Sternaufgänge in nähere Betrachtung kamen.
 Deneb wäre also nicht mehr wirklich ein "heller Stern", damit er als Aufgangsstern für das Nordtor von Goseck relevant wäre. Alles in allem lässt sich also die These, dass auch das Nordtor eine astronomische Funktion hatte, nicht bestätigen. Vielleicht diente das Tor auch einem ganz anderen, profaneren Zweck (z.B. nur als Eingangstor). Vielleicht war es einfach der Weg zum nächstgelegenen Ort? Wir wissen es nicht. Solche Fragen müssen Archäologen und Historiker beantworten.