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--- goseck [2025/06/29 16:45] – hcgreier
+++ goseck [2025/06/30 23:08] (aktuell) – [Tabelle] quern
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   * **[5.]** Berechnung der mittleren Ekliptikschiefe $\varepsilon_0$ für die gesuchte Epoche. Dabei wurde die Formel von **Laskar** verwendet, die für entferntere Epochen genauere Ergebnisse liefert. Mit
-$$\large U = \frac{JDE - 2451545.0}{3652500}\tag{3}$$
+$$ U = \frac{JDE - 2451545.0}{3652500}\tag{3}$$
 erhält man die mittlere Ekliptikschiefe in Bogensekunden
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 Man muss nun jene hellen Sterne betrachten, die zum Zeitpunkt der Nutzung der Anlage eine Deklination kleiner als $38\overset{\circ}{.}8$ besaßen. Gegenwärtig gibt es am nördlichen Sternenhimmel nur 10 Sterne mit einer scheinbaren Helligkeit $m \gt 1\overset{m}{.}5$, die dafür überhaupt in Frage kommen, siehe nachstehende Tabelle 3. Die Daten stammen aus der [[https://simbad.u-strasbg.fr/simbad/|SIMBAD Datenbank]].
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth=""&float=center}}
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="141px,117px,132px,144px,140px,140px"&float=center}}
-^  **Tabelle 3**  |    |    |  Eigenbewegung in  ||
+^  **Tabelle 3**  |                        |                                 |                                |  Eigenbewegung in                            ||
-^  Stern  ^  mag  ^  $\delta\;(J2000)$  ^  $\alpha$ [mas/Jahr]  ^  $\delta$ [mas/Jahr]  ^
+^  Stern          ^  mag                   ^  $\alpha\;(J2000)$              ^  $\delta\;(J2000)$             ^  $\alpha$ [mas/Jahr]  ^  $\delta$ [mas/Jahr]  ^
-| Arkturus       |  $-0\overset{m}{.}05$  |  $19\overset{\circ}{.}182409$  |  $-1093.39$           |  $-2000.06$           |
+|  Arkturus       |  $-0\overset{m}{.}05$  |  $213\overset{\circ}{.}915300$  |  $19\overset{\circ}{.}182409$  |  $-1093.39$           |  $-2000.06$           |
-| Vega           |  $+0\overset{m}{.}03$  |  $38\overset{\circ}{.}783689$  |  $200.94$             |  $286.23$             |
+|  Vega           |  $+0\overset{m}{.}03$  |  $279\overset{\circ}{.}234735$  |  $38\overset{\circ}{.}783689$  |  $200.94$             |  $286.23$             |
-| Kapella        |  $+0\overset{m}{.}08$  |  $45\overset{\circ}{.}997991$  |  $75.25$              |  $-426.89$            |
+|  Kapella        |  $+0\overset{m}{.}08$  |  $79\overset{\circ}{.}172328$   |  $45\overset{\circ}{.}997991$  |  $75.25$              |  $-426.89$            |
-| Procyon        |  $+0\overset{m}{.}37$  |  $5\overset{\circ}{.}224988$   |  $-714.59$            |  $-1036.80$           |
+|  Procyon        |  $+0\overset{m}{.}37$  |  $114\overset{\circ}{.}825498$  |  $5\overset{\circ}{.}224988$   |  $-714.59$            |  $-1036.80$           |
-| Beteigeuze     |  $+0\overset{m}{.}42$  |  $7\overset{\circ}{.}407064$   |  $27.54$              |  $11.30$              |
+|  Beteigeuze     |  $+0\overset{m}{.}42$  |  $88\overset{\circ}{.}792939$   |  $7\overset{\circ}{.}407064$   |  $27.54$              |  $11.30$              |
-| Altair         |  $+0\overset{m}{.}76$  |  $8\overset{\circ}{.}868321$   |  $536.23$             |  $385.29$             |
+|  Altair         |  $+0\overset{m}{.}76$  |  $297\overset{\circ}{.}695827$  |  $8\overset{\circ}{.}868321$   |  $536.23$             |  $385.29$             |
-| Aldebaran      |  $+0\overset{m}{.}86$  |  $16\overset{\circ}{.}509302$  |  $63.45$              |  $-188.94$            |
+|  Aldebaran      |  $+0\overset{m}{.}86$  |  $68\overset{\circ}{.}980163$   |  $16\overset{\circ}{.}509302$  |  $63.45$              |  $-188.94$            |
-| Pollux         |  $+1\overset{m}{.}14$  |  $28\overset{\circ}{.}026199$  |  $-626.55$            |  $-45.80$             |
+|  Pollux         |  $+1\overset{m}{.}14$  |  $116\overset{\circ}{.}328958$  |  $28\overset{\circ}{.}026199$  |  $-626.55$            |  $-45.80$             |
-| Deneb          |  $+1\overset{m}{.}25$  |  $45\overset{\circ}{.}280339$  |  $2.01$               |  $1.85$               |
+|  Deneb          |  $+1\overset{m}{.}25$  |  $310\overset{\circ}{.}357980$  |  $45\overset{\circ}{.}280339$  |  $2.01$               |  $1.85$               |
-| Regulus        |  $+1\overset{m}{.}40$  |  $11\overset{\circ}{.}967209$  |  $-248.73$            |  $5.59$               |
+|  Regulus        |  $+1\overset{m}{.}40$  |  $152\overset{\circ}{.}092962$  |  $11\overset{\circ}{.}967209$  |  $-248.73$            |  $5.59$               |
 Man beachte, dass die Größen der Eigenbewegung in den letzten beiden Spalten in **Milli**bogensekunden pro Jahr gegeben sind.
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 Nun kann man wie oben den Azimut mittels der Beziehung
-$$\large A = \arccos\left( \frac{\sin\delta - \sin h'\cdot\sin\varphi}{\cos h'\cdot\cos\varphi} \right)\tag{16}$$
+$$A = \arccos\left(\frac{\sin\delta - \sin h'\cdot\sin\varphi}{\cos h'\cdot\cos\varphi}\right)\tag{16}$$
 berechnen. Dabei ist $h'$ die um die Refraktion $R$ korrigierte Aufgangshöhe des Sterns, welche wieder mit der [[:koordinatenreduktion#refraktion|Gleichung von G. Bennet]] ermittelt wird (siehe oben). Für $h = 0^{\circ}$ erhält man z.B. $R = 34\overset{'}{.}4775 = 0\overset{\circ}{.}574626$, und daher $h' = 0^{\circ} - 0\overset{\circ}{.}574626 = -0\overset{\circ}{.}574626$.
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 Die oben stehende Berechnung wurde nun für alle 10 Sterne der Tabelle 3 durchgeführt. Dabei wurde beim Aufgang nicht nur für die Höhe $h = 0^\circ$ gerechnet, sondern zusätzlich für die Höhen $h = 2^\circ$ und $h = 5^\circ$. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4 zusammengefasst.
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="132px,165px"&float=center}}
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="132px,111px,134px,114px,145px,109px,114px"&float=center}}
-^ **Tabelle 4**  |                        |  Deklination $\delta$                                       ||  Aufgangs-Azimut für                                                                                 |||
+^ **Tabelle 4**  |  |  Deklination $\delta$  ||  Aufgangs-Azimut für  |||
-^ Stern          ^  mag                   ^  $J2000$                     ^  $J\text{-}4800$              ^  $h=0{^\circ}$                           ^  $h=2{^\circ}$               ^  $h=5{^\circ}$               ^
+^  Stern  ^  mag  ^  $J2000$  ^  $J\text{-}4800$  ^  $h=0{^\circ}$  ^  $h=2{^\circ}$  ^  $h=5{^\circ}$  ^
-| Arkturus       |  $-0\overset{m}{.}05$  |  $+19\overset{\circ}{.}182$  |  $+57\overset{\circ}{.}061$   |  zirk.                                   |  zirk.                       |  zirk.                       |
+|  Arkturus  |  $-0\overset{m}{.}05$  |  $+19\overset{\circ}{.}182$  |  $+57\overset{\circ}{.}061$  |  zirk.  |  zirk.  |  zirk.  |
-| Vega           |  $+0\overset{m}{.}03$  |  $+38\overset{\circ}{.}784$  |  $+50\overset{\circ}{.}447$   |  zirk.                                   |  zirk.                       |  zirk.                       |
+|  Vega  |  $+0\overset{m}{.}03$  |  $+38\overset{\circ}{.}784$  |  $+50\overset{\circ}{.}447$   |  zirk.                                   |  zirk.  |  zirk.  |
-| Kapella        |  $+0\overset{m}{.}08$  |  $+45\overset{\circ}{.}998$  |  $+16\overset{\circ}{.}056$   |  $63\overset{\circ}{.}007$               |  $66\overset{\circ}{.}125$   |  $70\overset{\circ}{.}260$   |
+|  Kapella  |  $+0\overset{m}{.}08$  |  $+45\overset{\circ}{.}998$  |  $+16\overset{\circ}{.}056$  |  $63\overset{\circ}{.}007$  |  $66\overset{\circ}{.}125$   |  $70\overset{\circ}{.}260$  |
-| Procyon        |  $+0\overset{m}{.}37$  |  $+5\overset{\circ}{.}225$   |  $-4\overset{\circ}{.}.4376$  |  $96\overset{\circ}{.}374$               |  $99\overset{\circ}{.}228$   |  $103\overset{\circ}{.}245$  |
+|  Procyon  |  $+0\overset{m}{.}37$  |  $+5\overset{\circ}{.}225$  |  $-4\overset{\circ}{.}.4376$  |  $96\overset{\circ}{.}374$  |  $99\overset{\circ}{.}228$   |  $103\overset{\circ}{.}245$  |
-| Beteigeuze     |  $+0\overset{m}{.}42$  |  $+7\overset{\circ}{.}407$   |  $-17\overset{\circ}{.}521$   |  $117\overset{\circ}{.}905$              |  $121\overset{\circ}{.}164$  |  $125\overset{\circ}{.}971$  |
+|  Beteigeuze  |  $+0\overset{m}{.}42$  |  $+7\overset{\circ}{.}407$  |  $-17\overset{\circ}{.}521$  |  $117\overset{\circ}{.}905$  |  $121\overset{\circ}{.}164$  |  $125\overset{\circ}{.}971$  |
-| Altair         |  $+0\overset{m}{.}76$  |  $+8\overset{\circ}{.}868$   |  $+16\overset{\circ}{.}936$   |  $61\overset{\circ}{.}486$               |  $64\overset{\circ}{.}644$   |  $68\overset{\circ}{.}818$   |
+|  Altair  |  $+0\overset{m}{.}76$  |  $+8\overset{\circ}{.}868$  |  $+16\overset{\circ}{.}936$  |  $61\overset{\circ}{.}486$  |  $64\overset{\circ}{.}644$   |  $68\overset{\circ}{.}818$   |
-| Aldebaran      |  $+0\overset{m}{.}86$  |  $+16\overset{\circ}{.}509$  |  $-15\overset{\circ}{.}042$   |  $113\overset{\circ}{.}685$              |  $116\overset{\circ}{.}820$  |  $121\overset{\circ}{.}389$  |
+|  Aldebaran  |  $+0\overset{m}{.}86$  |  $+16\overset{\circ}{.}509$  |  $-15\overset{\circ}{.}042$  |  $113\overset{\circ}{.}685$  |  $116\overset{\circ}{.}820$  |  $121\overset{\circ}{.}389$  |
-| Pollux         |  $+1\overset{m}{.}14$  |  $+28\overset{\circ}{.}026$  |  $+13\overset{\circ}{.}780$   |  $66\overset{\circ}{.}883$               |  $69\overset{\circ}{.}912$   |  $73\overset{\circ}{.}962$   |
+|  Pollux  |  $+1\overset{m}{.}14$  |  $+28\overset{\circ}{.}026$  |  $+13\overset{\circ}{.}780$  |  $66\overset{\circ}{.}883$  |  $69\overset{\circ}{.}912$   |  $73\overset{\circ}{.}962$   |
-| Deneb          |  $+1\overset{m}{.}25$  |  $+45\overset{\circ}{.}280$  |  $+37\overset{\circ}{.}914$   |  $\color{#f00}{6\overset{\circ}{.}713}$  |  $19\overset{\circ}{.}228$   |  $28\overset{\circ}{.}488$   |
+|  Deneb  |  $+1\overset{m}{.}25$  |  $+45\overset{\circ}{.}280$  |  $+37\overset{\circ}{.}914$  |  $\color{#f00}{6\overset{\circ}{.}713}$  |  $19\overset{\circ}{.}228$  |  $28\overset{\circ}{.}488$  |
-| Regulus        |  $+1\overset{m}{.}40$  |  $+11\overset{\circ}{.}967$  |  $+19\overset{\circ}{.}929$   |  $56\overset{\circ}{.}189$               |  $59\overset{\circ}{.}512$   |  $63\overset{\circ}{.}852$   |
+|  Regulus  |  $+1\overset{m}{.}40$  |  $+11\overset{\circ}{.}967$  |  $+19\overset{\circ}{.}929$  |  $56\overset{\circ}{.}189$  |  $59\overset{\circ}{.}512$  |  $63\overset{\circ}{.}852$  |
 Bei den Sternen Arkturus und Vega erhält man für das Argument des Arcuscosinus einen Wert $\gt 1$, diese Sterne sind daher zirkumpolar.
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 Was noch berücksichtigt werden muss ist die Extinktion, also die Abschwächung des Lichts eines Himmelskörpers in Größenklassen. Die Extinktion kann theoretisch errechnet werden, siehe dazu [[:koordinatenreduktion#extinktion|hier]]. Grundlegend kann gesagt werden, dass die Extinktion umso größer ist, je größer die Zenitdistanz $z$ des Himmelkörpers ist (= je geringer seine Höhe $h$). Das Licht muss umso länger die Erdatmosphäre durchlaufen, je größer die Zenitdistanz des Objekts ist. Um die ohnehin theoretische Rechnung hier nicht noch mehr zu strapazieren, begnügen wir uns mit Tabellenwerten. Folgende Extinktionstabelle stammt aus der »//Kleinen praktischen Astronomie//« von P. Ahnert und von der Sternwarte Höfingen.
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth=""&float=center}}
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="85px,89px"&float=center}}
 ^  **Tabelle 5**  ||||||||||||
 ^  $z[^{\circ}]$  ^  $E(z)[^m]$  ^  $z$   ^  $E(z)$  ^  $z$   ^  $E(z)$  ^  $z$   ^  $E(z)$  ^  $z$   ^  $E(z)$  ^  $z$   ^  $E(z)$  ^
-|  $0 $           |  $0.00$      |  $45$  |  $0.09$  |  $56$  |  $0.18$  |  $65$  |  $0.32$  |  $74$  |  $0.60$  |  $82$  |  $1.18$  |
+|  $0 $  |  $0.00$  |  $45$  |  $0.09$  |  $56$  |  $0.18$  |  $65$  |  $0.32$  |  $74$  |  $0.60$  |  $82$  |  $1.18$  |
-|  $20$           |  $0.01$      |  $47$  |  $0.10$  |  $57$  |  $0.19$  |  $66$  |  $0.34$  |  $75$  |  $0.65$  |  $83$  |  $1.32$  |
+|  $20$  |  $0.01$  |  $47$  |  $0.10$  |  $57$  |  $0.19$  |  $66$  |  $0.34$  |  $75$  |  $0.65$  |  $83$  |  $1.32$  |
-|  $25$           |  $0.02$      |  $48$  |  $0.11$  |  $58$  |  $0.20$  |  $67$  |  $0.36$  |  $76$  |  $0.70$  |  $84$  |  $1.49$  |
+|  $25$  |  $0.02$  |  $48$  |  $0.11$  |  $58$  |  $0.20$  |  $67$  |  $0.36$  |  $76$  |  $0.70$  |  $84$  |  $1.49$  |
-|  $30$           |  $0.03$      |  $50$  |  $0.12$  |  $59$  |  $0.22$  |  $68$  |  $0.39$  |  $76$  |  $0.70$  |  $85$  |  $1.72$  |
+|  $30$  |  $0.03$  |  $50$  |  $0.12$  |  $59$  |  $0.22$  |  $68$  |  $0.39$  |  $76$  |  $0.70$  |  $85$  |  $1.72$  |
-|  $35$           |  $0.04$      |  $51$  |  $0.13$  |  $60$  |  $0.23$  |  $69$  |  $0.42$  |  $77$  |  $0.76$  |  $86$  |  $2.04$  |
+|  $35$  |  $0.04$  |  $51$  |  $0.13$  |  $60$  |  $0.23$  |  $69$  |  $0.42$  |  $77$  |  $0.76$  |  $86$  |  $2.04$  |
-|  $37$           |  $0.05$      |  $52$  |  $0.14$  |  $61$  |  $0.25$  |  $70$  |  $0.45$  |  $78$  |  $0.82$  |  $87$  |  $2.48$  |
+|  $37$  |  $0.05$  |  $52$  |  $0.14$  |  $61$  |  $0.25$  |  $70$  |  $0.45$  |  $78$  |  $0.82$  |  $87$  |  $2.48$  |
-|  $40$           |  $0.06$      |  $53$  |  $0.15$  |  $62$  |  $0.26$  |  $71$  |  $0.48$  |  $79$  |  $0.90$  |  $88$  |  $3.10$  |
+|  $40$  |  $0.06$  |  $53$  |  $0.15$  |  $62$  |  $0.26$  |  $71$  |  $0.48$  |  $79$  |  $0.90$  |  $88$  |  $3.10$  |
-|  $41$           |  $0.07$      |  $54$  |  $0.16$  |  $63$  |  $0.28$  |  $72$  |  $0.52$  |  $80$  |  $0.98$  |        |          |
+|  $41$  |  $0.07$  |  $54$  |  $0.16$  |  $63$  |  $0.28$  |  $72$  |  $0.52$  |  $80$  |  $0.98$  |        |          |
-|  $43$           |  $0.08$      |  $55$  |  $0.17$  |  $64$  |  $0.30$  |  $73$  |  $0.56$  |  $81$  |  $1.07$  |        |          |
+|  $43$  |  $0.08$  |  $55$  |  $0.17$  |  $64$  |  $0.30$  |  $73$  |  $0.56$  |  $81$  |  $1.07$  |        |          |
 Die Extinktion $E(z)$ muss nur noch zu der Kataloghelligkeit $m$ des Sterns addiert werden. Es gilt dann für die beobachtete (tatsächliche, reale) Größenklasse $m_{obs}$: