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--- finsternisse [2025/12/01 19:22] – quern
+++ finsternisse [2025/12/02 17:39] (aktuell) – [Bedeckungsgrad] quern
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 ===== Bedeckungsgrad =====
-Die Finsternisgröße G gibt den Sonnen- oder Mondradius an, der vom Mond bzw. Erde verfinstert wurde. Er reduziert sich bei
+Die Finsternisgröße $G$ gibt den Sonnen- oder Mondradius an, der vom Mond bzw. Erde verfinstert wurde. Er reduziert sich bei
 $$\gamma\approx\rho\approx 0\tag{63}$$
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 $$G = \frac{\varrho_S}{\varrho_M}\tag{64}$$
-Der Bedeckungsgrad ist der Anteil der verfinsterten Sonnen- bzw. Mondscheibe (Abb.11).
+Der Bedeckungsgrad ist der Anteil der verfinsterten Sonnen- bzw. Mondscheibe (**Abb.11**).
-<imgcaption image11|Der Bedeckungsgrad>{{ :playground:finstgroesse.png?direct |}}</imgcaption>
+<imgcaption image11|Der Bedeckungsgrad>{{ finsternisgroesse.png?direct |}}</imgcaption>
 Der Rechenweg wird wie folgt illustriert (zwischen dem 1. und 2. Kontakt, sowie zwischen dem 3. und dem 4. Kontakt):
 \[\begin{split}
-Y &= \frac{\varrho_1^2 - \varrho_2^2 + \sigma^2}{2\cdot\sigma} \\
+Y &= \frac{\varrho_1^2 - \varrho_2^2 + \sigma^2}{2\cdot\sigma} \\[2ex]
-\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) &= \frac{\sigma - Y}{\varrho_1} = \frac{\varrho_2^2 - \varrho_1^2 + \sigma^2}{2\cdot\sigma\varrho_1} \\
+\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) &= \frac{\sigma - Y}{\varrho_1} = \frac{\varrho_2^2 - \varrho_1^2 + \sigma^2}{2\cdot\sigma\cdot\varrho_1} \\[2ex]
-\cos\left(\frac{\beta}{2}\right) &= \frac{Y}{\varrho_2} = \frac{\varrho_1^2 - \varrho_2^2 + \sigma^2}{2\cdot\sigma\varrho_2}
+\cos\left(\frac{\beta}{2}\right) &= \frac{Y}{\varrho_2} = \frac{\varrho_1^2 - \varrho_2^2 + \sigma^2}{2\cdot\sigma\cdot\varrho_2}
 \end{split}\tag{65}\]
-Die normierte verfinsterte Fläche O ermittelt man mit den Gleichungen:
+Die normierte verfinsterte Fläche $O$ ermittelt man mit den Gleichungen:
 \[\begin{split}
-O &= \frac{A + B}{\pi\cdot\varrho_k^2} \\
+A &= \frac{\varrho_1^2}{2}\cdot \left(\frac{\pi}{180^{\circ}}\cdot\alpha
-\text{mit}\quad A &= \frac{\varrho_1^2}{2} \left(\frac{\pi}{180^{\circ}}\cdot\alpha
+- \sin(\alpha)\right) \\[2ex]
-- \sin(\alpha)\right) \\
+B &= \frac{\varrho_2^2}{2}\cdot \left(\frac{\pi}{180^{\circ}}\cdot\beta
-\text{und}\quad B &= \frac{\varrho_2^2}{2} \left(\frac{\pi}{180^{\circ}}\cdot\beta
+- \sin(\beta)\right) \\[2ex]
-- \sin(\beta)\right)
+O &= \frac{A + B}{\pi\cdot\varrho_k^2}
 \end{split}\tag{66}\]
-Bei einer Mondfinsternis wird statt des Sonnenhalbmessers $\varrho$ der Kernschattendurchmesser d(s) genommen. Die verfinsterte Fläche kann mit dem Index k = 1 oder k = 2 genormt werden. Orientierung bietet die Finsternisgröße G. Der verbleibende leuchtende Teil F berechnet sich mit
+Bei einer Mondfinsternis wird statt des Sonnenhalbmessers $\varrho$ der Kernschattendurchmesser $d_M$ genommen. Die verfinsterte Fläche kann mit dem Index $k = 1$ oder $k = 2$ genormt werden. Orientierung bietet die Finsternisgröße $G$. Der verbleibende leuchtende Teil $F$ berechnet sich mit
-$$F = 1,0 - O\tag{67}$$
+$$F = 1.0 - O\tag{67}$$
 <WRAP center round info 100%>
-Die Winkel $\alpha$ und $\beta$ müssen in Grad sein. Die Winkelgleichungen gelten nur für die partiellen Finsternisse, aufgrund von $\sigma$ im Nenner. Für die totalen Finsternisse endet die Berechnung bei Y = $\varrho_k$ und $\sigma$ = $\varrho_k$ -- $\varrho_l$, mit $\varrho_k$ > $\varrho_l$. Die Mondscheibe befindet sich dann zwischen dem 2. und 3. Kontakt entweder vor der Sonne oder im irdischen Kernschatten. Währenddessen gilt für den Bedeckungsgrad O = 1. Nach
+Die Winkel $\alpha$ und $\beta$ müssen in **Grad** sein. Die Winkelgleichungen gelten nur für die partiellen Finsternisse, aufgrund von $\sigma$ im Nenner. Für die totalen Finsternisse endet die Berechnung bei $Y = \varrho_k$ und $\sigma = \varrho_k - \varrho_l$, mit $\varrho_k \gt \varrho_l$. Die Mondscheibe befindet sich dann zwischen dem 2. und 3. Kontakt entweder vor der Sonne oder im irdischen Kernschatten. Währenddessen gilt für den Bedeckungsgrad $O = 1$. Nach dem 3. Kontakt setzt die Berechnung von $Y$ wieder ein.
-dem 3. Kontakt setzt die Berechnung von Y wieder ein.
 </WRAP>