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--- finsternisse [2025/12/01 18:52] – quern
+++ finsternisse [2025/12/02 17:39] (aktuell) – [Bedeckungsgrad] quern
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 Die Koordinaten des solaren Gegenpunkts ($a, d$) sind $a = \textrm{red}\big(\alpha_S + 12^h, 24^h\big)$ und $d = -\delta_S$ mit der [[:mathematische_grundlagen#reduktions-_und_rundungsfunktion|Reduktionsfunktion]].
+===== Bedeckungsgrad =====
+Die Finsternisgröße $G$ gibt den Sonnen- oder Mondradius an, der vom Mond bzw. Erde verfinstert wurde. Er reduziert sich bei
+$$\gamma\approx\rho\approx 0\tag{63}$$
+(totale oder ringförmige Sonnenfinsternis) auf
+$$G = \frac{\varrho_S}{\varrho_M}\tag{64}$$
+Der Bedeckungsgrad ist der Anteil der verfinsterten Sonnen- bzw. Mondscheibe (**Abb.11**).
+<imgcaption image11|Der Bedeckungsgrad>{{ finsternisgroesse.png?direct |}}</imgcaption>
+Der Rechenweg wird wie folgt illustriert (zwischen dem 1. und 2. Kontakt, sowie zwischen dem 3. und dem 4. Kontakt):
+\[\begin{split}
+Y &= \frac{\varrho_1^2 - \varrho_2^2 + \sigma^2}{2\cdot\sigma} \\[2ex]
+\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) &= \frac{\sigma - Y}{\varrho_1} = \frac{\varrho_2^2 - \varrho_1^2 + \sigma^2}{2\cdot\sigma\cdot\varrho_1} \\[2ex]
+\cos\left(\frac{\beta}{2}\right) &= \frac{Y}{\varrho_2} = \frac{\varrho_1^2 - \varrho_2^2 + \sigma^2}{2\cdot\sigma\cdot\varrho_2}
+\end{split}\tag{65}\]
+Die normierte verfinsterte Fläche $O$ ermittelt man mit den Gleichungen:
+\[\begin{split}
+A &= \frac{\varrho_1^2}{2}\cdot \left(\frac{\pi}{180^{\circ}}\cdot\alpha
+- \sin(\alpha)\right) \\[2ex]
+B &= \frac{\varrho_2^2}{2}\cdot \left(\frac{\pi}{180^{\circ}}\cdot\beta
+- \sin(\beta)\right) \\[2ex]
+O &= \frac{A + B}{\pi\cdot\varrho_k^2}
+\end{split}\tag{66}\]
+Bei einer Mondfinsternis wird statt des Sonnenhalbmessers $\varrho$ der Kernschattendurchmesser $d_M$ genommen. Die verfinsterte Fläche kann mit dem Index $k = 1$ oder $k = 2$ genormt werden. Orientierung bietet die Finsternisgröße $G$. Der verbleibende leuchtende Teil $F$ berechnet sich mit
+$$F = 1.0 - O\tag{67}$$
+<WRAP center round info 100%>
+Die Winkel $\alpha$ und $\beta$ müssen in **Grad** sein. Die Winkelgleichungen gelten nur für die partiellen Finsternisse, aufgrund von $\sigma$ im Nenner. Für die totalen Finsternisse endet die Berechnung bei $Y = \varrho_k$ und $\sigma = \varrho_k - \varrho_l$, mit $\varrho_k \gt \varrho_l$. Die Mondscheibe befindet sich dann zwischen dem 2. und 3. Kontakt entweder vor der Sonne oder im irdischen Kernschatten. Währenddessen gilt für den Bedeckungsgrad $O = 1$. Nach dem 3. Kontakt setzt die Berechnung von $Y$ wieder ein.
+</WRAP>
+===== Helligkeit =====
+Bei Finsternissen nimmt die Helligkeit der Sonne und des Mondes temporär ab und wieder zu. Für den Verlauf bei einer Sonnenfinsternis gilt:
+$$m = - 26\overset{m}{,}74 - 2\overset{m}{,}5 \log_{10}(F)\tag{68}$$
+Und für die Mondfinsternis ist es etwas komplizierter. Die Helligkeit einer Mondfinsternis hängt stark vom Zustand der Erdatmosphäre (Extinktion) ab. Die Gleichung zur Mondhelligkeit setzt sich aus der [[:erdmond#helligkeit|Mondhelligkeit]] $m(0^{\circ})$, der [[:koordinatenreduktion#extinktion|Extinktion]] E(z) und der obigen Gleichung zusammen zu:
+$$m = E(z) - 12\overset{m}{,}74 - 2\overset{m}{,}5 \log_{10}(F)\tag{69}$$
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="40px,1000px"&float=center}}
+^  L  ^  Tabelle 11: Danjon Skala  ^
+|  0  |  Sehr dunkle Finsternis, Mondscheibe erscheint grau - schwarz, zur Finsternismitte ist der Mond kaum zu sehen.  |
+|  1  |  Dunkle Finsternis, Mondscheibe grau oder bräunlich, Oberflächendetails nur schwer erkennbar.  |
+|  2  |  Mond leuchtet dunkelrot oder rostrot, Zentralbereich sehr dunkel, Aufhellung am Rand des Kernschattens.  |
+|  3  |  Ziegelrote Finsternis, Kernschatten am Rand gelblich aufgehellt.  |
+|  4  |  Sehr helle, kupferrote oder orangene Färbung. Kernschatten hat hellen, bläulichen Saum.  |
+Zwischen dem Danjon Parameter L und der Helligkeit m des total verfinsterten Mondes besteht folgender, empirisch gefundener Zusammenhang:
+$$m = 4\overset{m}{,}0 - 2\overset{m}{,}3 \ L\tag{70}$$
+Die obige Gleichung (68) beschreibt nur die Helligkeit während der Finsternis. Die Gleichung (70) hingegen dokumentiert die Helligkeit auch während der Ein- und Austrittsphase.
 ===== Sternbedeckungen =====