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--- finsternisse [2025/01/15 17:02] – [Besselsche Elemente] quern
+++ finsternisse [2025/09/02 23:57] (aktuell) – [Mondfinsternis] hcgreier
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 $$f(t) = (x_M - \xi)^2 + (y_M - \eta)^2 - L^2 = \gamma^2 - L^2\tag{26}$$
-Wieder kann durch das  [[:iteration#pegasus_verfahren|Pegasus Verfahren]] die Nullstelle $t$ (d.h. der Zeitpunkt des Ein- und Austritts aus der Finsternis) gefunden werden, an der $f(t) = 0$ gilt. $L$ ist der Radius des Halb- oder Kernschattenkegels auf der Fundamentalebene und $\xi$, $\eta$ sind die karthesisch-geographischen Koordinaten des Beobachters.
+Wieder kann durch das  [[:iteration#pegasus_verfahren|Pegasus Verfahren]] die Nullstelle $t$ (d.h. der Zeitpunkt des Ein- und Austritts aus der Finsternis) gefunden werden, an der $f(t) = 0$ gilt. $L$ ist der Radius des Halb- oder Kernschattenkegels auf der Fundamentalebene und $\xi$, $\eta$ sind die kartesisch-geographischen Koordinaten des Beobachters.
 === Mondfinsternis ===
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 Die Größe $G$ der Finsternis wird nun ermittelt. [[:literaturhinweise#books_meeus|Meeus]] schlägt folgende Gleichung vor:
-$$G = \frac{1,5433 + u - |\gamma|}{0,5461 + 2 \ u}\tag{52}$$
+$$G = \frac{1.5433 + u - |\gamma|}{0.5461 + 2 \cdot u}\tag{52}$$
 Bei einer partiellen Sonnenfinsternis wird die maximale Größe an dem Ort erreicht, der der Schattenachse am nächsten liegt. Eine erste
 Näherung der Sonnenfinsternisgröße ist ([[:literaturhinweise#books_roth|Handbuch für Sternfreunde]]):
-$$G = \frac{|\sigma| - \gamma + R_M}{2 \ R_M}\tag{53}$$
+$$G = \frac{|\sigma| - \gamma + R_M}{2 \cdot  R_M}\tag{53}$$
 Die alternative Größe $G$ der Sonnenfinsternis ([[:literaturhinweise#books_mont1|Montenbruck & Pfleger]]) ergibt sich mit den Schattenkegelradien $L_1$ und $L_2$ aus dem vorigen Abschnitt zu:
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 Die Mondfinsternisgröße $G$ ist laut [[:literaturhinweise#books_roth|Handbuch für Sternfreunde]]:
-$$G = \frac{\sigma - \rho + R_M}{2 \ R_M}\tag{56}$$
+$$G = \frac{\sigma - \rho + R_M}{2 \cdot  R_M}\tag{56}$$
 [[:literaturhinweise#books_meeus|Meeus]] bietet folgende Gleichungen an:
-$$\text{Halbschattenfinsternis: } G = \frac{1,5573 + u - |\gamma|}{0,5450}\tag{57}$$
+$$\text{Halbschattenfinsternis:}\qquad G = \frac{1.5573 + u - |\gamma|}{0.5450}\tag{57}$$
-$$\text{Kernschattenfinsternis: } G = \frac{1,0128 - u - |\gamma|}{0,5450}\tag{58}$$
+$$\text{Kernschattenfinsternis:}\qquad G = \frac{1.0128 - u - |\gamma|}{0.5450}\tag{58}$$
 ===== Positionswinkel =====