Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

--- finsternisse [2025/01/15 16:59] – [Mondfinsternis] quern
+++ finsternisse [2025/09/02 23:57] (aktuell) – [Mondfinsternis] hcgreier
@@ Zeile 263: / Zeile 263: @@
 $$f(t) = (x_M - \xi)^2 + (y_M - \eta)^2 - L^2 = \gamma^2 - L^2\tag{26}$$
-Wieder kann durch das  [[:iteration#pegasus_verfahren|Pegasus Verfahren]] die Nullstelle $t$ (d.h. der Zeitpunkt des Ein- und Austritts aus der Finsternis) gefunden werden, an der $f(t) = 0$ gilt. $L$ ist der Radius des Halb- oder Kernschattenkegels auf der Fundamentalebene und $\xi$, $\eta$ sind die karthesisch-geographischen Koordinaten des Beobachters.
+Wieder kann durch das  [[:iteration#pegasus_verfahren|Pegasus Verfahren]] die Nullstelle $t$ (d.h. der Zeitpunkt des Ein- und Austritts aus der Finsternis) gefunden werden, an der $f(t) = 0$ gilt. $L$ ist der Radius des Halb- oder Kernschattenkegels auf der Fundamentalebene und $\xi$, $\eta$ sind die kartesisch-geographischen Koordinaten des Beobachters.
 === Mondfinsternis ===
@@ Zeile 406: / Zeile 406: @@
 ===== Besselsche Elemente =====
-Zur Berechnung der lokalen Umstände einer Sonnenfinsternis benötigt man die Koordinaten der Sonne $\vec{r}_S$ und des Mondes $\vec{r}_M$
+Zur Berechnung der lokalen Umstände einer Sonnenfinsternis benötigt man die Koordinaten der Sonne $\vec{r}_S$ und des Mondes $\vec{r}_M$ in Bezug auf die Fundamentalebene (kurz: die geozentrisch-äquatorialen Koordinaten der Schattenachse, auch Besselsche Elemente genannt, [[:literaturhinweise#books_seidelmann|Explanatory Supplement]]). Es gilt:
-in Bezug auf die Fundamentalebene (kurz: die geozentrisch-äquatorialen Koordinaten der Schattenachse, auch Besselsche
-Elemente genannt, [[:literaturhinweise#books_seidelmann|Explanatory Supplement]]). Es gilt:
 \[\begin{align}
@@ Zeile 422: / Zeile 420: @@
 $$\sin(\pi_S) = \frac{R_E}{\Delta_S} \quad \textsf{und} \quad \sin(\pi_M) = \frac{R_E}{\Delta_M}\tag{45}$$
-wieder mit dem modifizierten Mondabstand $\Delta_M$. \\
+wieder mit dem modifizierten Mondabstand $\Delta_M$. $g$ hat die Einheit 1 AE und diesen Wert erhält man mit
-$g$ hat die Einheit 1 AE und diesen Wert erhält man mit
 $$g = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.\tag{46}$$
@@ Zeile 462: / Zeile 459: @@
 Die Größe $G$ der Finsternis wird nun ermittelt. [[:literaturhinweise#books_meeus|Meeus]] schlägt folgende Gleichung vor:
-$$G = \frac{1,5433 + u - |\gamma|}{0,5461 + 2 \ u}\tag{52}$$
+$$G = \frac{1.5433 + u - |\gamma|}{0.5461 + 2 \cdot u}\tag{52}$$
 Bei einer partiellen Sonnenfinsternis wird die maximale Größe an dem Ort erreicht, der der Schattenachse am nächsten liegt. Eine erste
 Näherung der Sonnenfinsternisgröße ist ([[:literaturhinweise#books_roth|Handbuch für Sternfreunde]]):
-$$G = \frac{|\sigma| - \gamma + R_M}{2 \ R_M}\tag{53}$$
+$$G = \frac{|\sigma| - \gamma + R_M}{2 \cdot  R_M}\tag{53}$$
 Die alternative Größe $G$ der Sonnenfinsternis ([[:literaturhinweise#books_mont1|Montenbruck & Pfleger]]) ergibt sich mit den Schattenkegelradien $L_1$ und $L_2$ aus dem vorigen Abschnitt zu:
@@ Zeile 476: / Zeile 473: @@
 Die Mondfinsternisgröße $G$ ist laut [[:literaturhinweise#books_roth|Handbuch für Sternfreunde]]:
-$$G = \frac{\sigma - \rho + R_M}{2 \ R_M}\tag{56}$$
+$$G = \frac{\sigma - \rho + R_M}{2 \cdot  R_M}\tag{56}$$
 [[:literaturhinweise#books_meeus|Meeus]] bietet folgende Gleichungen an:
-$$\text{Halbschattenfinsternis: } G = \frac{1,5573 + u - |\gamma|}{0,5450}\tag{57}$$
+$$\text{Halbschattenfinsternis:}\qquad G = \frac{1.5573 + u - |\gamma|}{0.5450}\tag{57}$$
-$$\text{Kernschattenfinsternis: } G = \frac{1,0128 - u - |\gamma|}{0,5450}\tag{58}$$
+$$\text{Kernschattenfinsternis:}\qquad G = \frac{1.0128 - u - |\gamma|}{0.5450}\tag{58}$$
 ===== Positionswinkel =====