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--- finsternisse [2025/01/15 16:58] – [Sonnenfinsternis] quern
+++ finsternisse [2025/07/15 14:23] (aktuell) – hcgreier
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 $$f(t) = (x_M - \xi)^2 + (y_M - \eta)^2 - L^2 = \gamma^2 - L^2\tag{26}$$
-Wieder kann durch das  [[:iteration#pegasus_verfahren|Pegasus Verfahren]] die Nullstelle $t$ (d.h. der Zeitpunkt des Ein- und Austritts aus der Finsternis) gefunden werden, an der $f(t) = 0$ gilt. $L$ ist der Radius des Halb- oder Kernschattenkegels auf der Fundamentalebene und $\xi$, $\eta$ sind die karthesisch-geographischen Koordinaten des Beobachters.
+Wieder kann durch das  [[:iteration#pegasus_verfahren|Pegasus Verfahren]] die Nullstelle $t$ (d.h. der Zeitpunkt des Ein- und Austritts aus der Finsternis) gefunden werden, an der $f(t) = 0$ gilt. $L$ ist der Radius des Halb- oder Kernschattenkegels auf der Fundamentalebene und $\xi$, $\eta$ sind die kartesisch-geographischen Koordinaten des Beobachters.
 === Mondfinsternis ===
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 und dann die Differenz daraus:
-$$\alpha_M - \alpha_G = \Delta\alpha = 0^{\circ}\tag{28}$$.
+$$\alpha_M - \alpha_G = \Delta\alpha = 0^{\circ}\tag{28}$$
 Für Mondfinsternisse muss diese Differenz zu einem gesuchten Zeitpunkt $T$ Null sein. Als Startzeit kann man $T_0 = T_M - 0.5^h$ und $T_1 = T_M + 0.5^h$ nehmen. Die Suche nach der gewünschten Zeit $T$ wird wieder mit dem [[:iteration#pegasus_verfahren|Pegasus Verfahren]] gelöst:
-$$T_2 = T_1 - \frac{T_1 - T_0} {\Delta \alpha (T_1) - \Delta \alpha(T_0)} \cdot \Delta \alpha(T_1)\tag{29}$$
+$$T_2 = T_1 - \frac{T_1 - T_0} {\Delta\alpha (T_1) - \Delta\alpha(T_0)} \cdot \Delta\alpha(T_1)\tag{29}$$
 Man startet mit diesem Zeitintervall [$T_0;\; T_1$] in dem ein Vorzeichenwechsel von $\Delta\alpha$ stattfindet. Das Pegasus Verfahren ist nur ein Austauschverfahren.
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 ===== Besselsche Elemente =====
-Zur Berechnung der lokalen Umstände einer Sonnenfinsternis benötigt man die Koordinaten der Sonne $\vec{r}_S$ und des Mondes $\vec{r}_M$
+Zur Berechnung der lokalen Umstände einer Sonnenfinsternis benötigt man die Koordinaten der Sonne $\vec{r}_S$ und des Mondes $\vec{r}_M$ in Bezug auf die Fundamentalebene (kurz: die geozentrisch-äquatorialen Koordinaten der Schattenachse, auch Besselsche Elemente genannt, [[:literaturhinweise#books_seidelmann|Explanatory Supplement]]). Es gilt:
-in Bezug auf die Fundamentalebene (kurz: die geozentrisch-äquatorialen Koordinaten der Schattenachse, auch Besselsche
-Elemente genannt, [[:literaturhinweise#books_seidelmann|Explanatory Supplement]]). Es gilt:
 \[\begin{align}
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 $$\sin(\pi_S) = \frac{R_E}{\Delta_S} \quad \textsf{und} \quad \sin(\pi_M) = \frac{R_E}{\Delta_M}\tag{45}$$
-wieder mit dem modifizierten Mondabstand $\Delta_M$. \\
+wieder mit dem modifizierten Mondabstand $\Delta_M$. $g$ hat die Einheit 1 AE und diesen Wert erhält man mit
-$g$ hat die Einheit 1 AE und diesen Wert erhält man mit
 $$g = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.\tag{46}$$
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 [[:literaturhinweise#books_meeus|Meeus]] bietet folgende Gleichungen an:
-$$\text{Halbschattenfinsternis: } G = \frac{1,5573 + u - |\gamma|}{0,5450}\tag{57}$$
+$$\text{Halbschattenfinsternis:}\qquad G = \frac{1,5573 + u - |\gamma|}{0,5450}\tag{57}$$
-$$\text{Kernschattenfinsternis: } G = \frac{1,0128 - u - |\gamma|}{0,5450}\tag{58}$$
+$$\text{Kernschattenfinsternis:}\qquad G = \frac{1,0128 - u - |\gamma|}{0,5450}\tag{58}$$
 ===== Positionswinkel =====