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finsternisse

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finsternisse [2024/12/20 01:38] – Externe Bearbeitung 127.0.0.1finsternisse [2025/09/02 23:57] (aktuell) – [Mondfinsternis] hcgreier
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 ==== Meeus ==== ==== Meeus ====
  
-Meeus beginnt mit dem Delaunay Argument $F = l - \Omega$ und der [[:mondphasen#berechnung_der_mondphasen|Phasenummer]] $k$:+[[:literaturhinweise#books_meeus|Meeus]] beginnt mit dem Delaunay Argument $F = l - \Omega$ und der [[:mondphasen#berechnung_der_mondphasen|Phasenummer]] $k$:
  
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="550px"&float=center}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="550px"&float=center}}
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 ==== Montenbruck/Pfleger ==== ==== Montenbruck/Pfleger ====
  
-Montenbruck & Pfleger beginnen mit dem Delaunay Argument $D = l - L$ und der [[:mondphasen#berechnung_der_mondphasen|Phasennummer]] $k$.+[[:literaturhinweise#books_mont1|Montenbruck & Pfleger]] beginnen mit dem Delaunay Argument $D = l - L$ und der [[:mondphasen#berechnung_der_mondphasen|Phasennummer]] $k$.
  
 \[\begin{align} \[\begin{align}
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 $$f(t) = (x_M - \xi)^2 + (y_M - \eta)^2 - L^2 = \gamma^2 - L^2\tag{26}$$ $$f(t) = (x_M - \xi)^2 + (y_M - \eta)^2 - L^2 = \gamma^2 - L^2\tag{26}$$
  
-Wieder kann durch das  [[:iteration#pegasus_verfahren|Pegasus Verfahren]] die Nullstelle $t$ (d.h. der Zeitpunkt des Ein- und Austritts aus der Finsternis) gefunden werden, an der $f(t) = 0$ gilt. $L$ ist der Radius des Halb- oder Kernschattenkegels auf der Fundamentalebene und $\xi$, $\eta$ sind die karthesisch-geographischen Koordinaten des Beobachters.+Wieder kann durch das  [[:iteration#pegasus_verfahren|Pegasus Verfahren]] die Nullstelle $t$ (d.h. der Zeitpunkt des Ein- und Austritts aus der Finsternis) gefunden werden, an der $f(t) = 0$ gilt. $L$ ist der Radius des Halb- oder Kernschattenkegels auf der Fundamentalebene und $\xi$, $\eta$ sind die kartesisch-geographischen Koordinaten des Beobachters.
  
 === Mondfinsternis === === Mondfinsternis ===
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 und dann die Differenz daraus: und dann die Differenz daraus:
  
-$$\alpha_M - \alpha_G = \Delta\alpha = 0^{\circ}\tag{28}$$.+$$\alpha_M - \alpha_G = \Delta\alpha = 0^{\circ}\tag{28}$$
  
 Für Mondfinsternisse muss diese Differenz zu einem gesuchten Zeitpunkt $T$ Null sein. Als Startzeit kann man $T_0 = T_M - 0.5^h$ und $T_1 = T_M + 0.5^h$ nehmen. Die Suche nach der gewünschten Zeit $T$ wird wieder mit dem [[:iteration#pegasus_verfahren|Pegasus Verfahren]] gelöst: Für Mondfinsternisse muss diese Differenz zu einem gesuchten Zeitpunkt $T$ Null sein. Als Startzeit kann man $T_0 = T_M - 0.5^h$ und $T_1 = T_M + 0.5^h$ nehmen. Die Suche nach der gewünschten Zeit $T$ wird wieder mit dem [[:iteration#pegasus_verfahren|Pegasus Verfahren]] gelöst:
  
-$$T_2 = T_1 - \frac{T_1 - T_0} {\Delta \alpha (T_1) - \Delta \alpha(T_0)} \cdot \Delta \alpha(T_1)\tag{29}$$+$$T_2 = T_1 - \frac{T_1 - T_0} {\Delta\alpha (T_1) - \Delta\alpha(T_0)} \cdot \Delta\alpha(T_1)\tag{29}$$
  
 Man startet mit diesem Zeitintervall [$T_0;\; T_1$] in dem ein Vorzeichenwechsel von $\Delta\alpha$ stattfindet. Das Pegasus Verfahren ist nur ein Austauschverfahren. Man startet mit diesem Zeitintervall [$T_0;\; T_1$] in dem ein Vorzeichenwechsel von $\Delta\alpha$ stattfindet. Das Pegasus Verfahren ist nur ein Austauschverfahren.
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 ==== Meeus ==== ==== Meeus ====
  
-Meeus geht da einen alternativen und einfacheren Weg. Mit den Hilfswerten $P$ und $Q$ wird der Abstand $\gamma$ der Schattenachse vom Erdmittelpunkt ermittelt. Die Einheit ist in Erdäquatorradien und $E$ ist die normierte num. Exzentrizität der Erdbahn:+[[:literaturhinweise#books_meeus|Meeus]] geht da einen alternativen und einfacheren Weg. Mit den Hilfswerten $P$ und $Q$ wird der Abstand $\gamma$ der Schattenachse vom Erdmittelpunkt ermittelt. Die Einheit ist in Erdäquatorradien und $E$ ist die normierte num. Exzentrizität der Erdbahn:
  
 \[\begin{align} \[\begin{align}
-P =&+ 0.2070 \cdot E \sin(M)\\  +P =&+ 0.2070 \cdot E \cdot  \sin(M)\\  
-&+ 0.0097 \cdot E \sin(2 \cdot M)\\ +&+ 0.0097 \cdot E \cdot  \sin(2 \cdot M)\\ 
-&- 0.0392 \cdot E \sin(m)\\ +&- 0.0392 \cdot E \cdot  \sin(m)\\ 
-&+ 0.0116 \cdot E \sin(2 \cdot m)\\+&+ 0.0116 \cdot E \cdot  \sin(2 \cdot m)\\
 &- 0.0073 \cdot \sin(m + M)\\ &- 0.0073 \cdot \sin(m + M)\\
-&+ 0.0067 \cdot E \sin(m - M)\\+&+ 0.0067 \cdot E \cdot  \sin(m - M)\\
 &+ 0.0118 \cdot \sin(2 \cdot F') \\\\ &+ 0.0118 \cdot \sin(2 \cdot F') \\\\
-Q = &+ 5.2207 - 0.0048 \cdot E \cos(M)\\ +Q = &+ 5.2207 - 0.0048 \cdot E \cdot  \cos(M)\\ 
-&+ 0.0020 \cdot E \cos(2 \cdot M)\\ +&+ 0.0020 \cdot E \cdot  \cos(2 \cdot M)\\ 
-&- 0.3299 \cdot E \cos(m)\\ +&- 0.3299 \cdot E \cdot  \cos(m)\\ 
-&- 0.0060 \cdot E \cos(m + M)\\ +&- 0.0060 \cdot E \cdot  \cos(m + M)\\ 
-&+ 0.0041 \cdot E \cos(m - M)+&+ 0.0041 \cdot E \cdot  \cos(m - M)
 \end{align}\tag{36}\] \end{align}\tag{36}\]
  
Zeile 369: Zeile 369:
 | ringförmig-totale oder ringförmige Sonnenfinsternis:  | $0 < u < 0.0047$  | | ringförmig-totale oder ringförmige Sonnenfinsternis:  | $0 < u < 0.0047$  |
  
 +Mit
 $$\omega = 0.00464\cdot \sqrt{1 - \gamma^2} \gt 0\tag{39}$$ $$\omega = 0.00464\cdot \sqrt{1 - \gamma^2} \gt 0\tag{39}$$
  
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 ===== Besselsche Elemente ===== ===== Besselsche Elemente =====
  
-Zur Berechnung der lokalen Umstände einer Sonnenfinsternis benötigt man die Koordinaten der Sonne $\vec{r}_S$ und des Mondes $\vec{r}_M$ +Zur Berechnung der lokalen Umstände einer Sonnenfinsternis benötigt man die Koordinaten der Sonne $\vec{r}_S$ und des Mondes $\vec{r}_M$ in Bezug auf die Fundamentalebene (kurz: die geozentrisch-äquatorialen Koordinaten der Schattenachse, auch Besselsche Elemente genannt, [[:literaturhinweise#books_seidelmann|Explanatory Supplement]]). Es gilt:
-in Bezug auf die Fundamentalebene (kurz: die geozentrisch-äquatorialen Koordinaten der Schattenachse, auch Besselsche +
-Elemente genannt, [[:literaturhinweise#books_seidelmann|Explanatory Supplement]]). Es gilt:+
  
 \[\begin{align} \[\begin{align}
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 $$\sin(\pi_S) = \frac{R_E}{\Delta_S} \quad \textsf{und} \quad \sin(\pi_M) = \frac{R_E}{\Delta_M}\tag{45}$$ $$\sin(\pi_S) = \frac{R_E}{\Delta_S} \quad \textsf{und} \quad \sin(\pi_M) = \frac{R_E}{\Delta_M}\tag{45}$$
  
-wieder mit dem modifizierten Mondabstand $\Delta_M$. \\ +wieder mit dem modifizierten Mondabstand $\Delta_M$. $g$ hat die Einheit 1 AE und diesen Wert erhält man mit
-$g$ hat die Einheit 1 AE und diesen Wert erhält man mit+
 $$g = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.\tag{46}$$ $$g = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.\tag{46}$$
  
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 Die Größe $G$ der Finsternis wird nun ermittelt. [[:literaturhinweise#books_meeus|Meeus]] schlägt folgende Gleichung vor: Die Größe $G$ der Finsternis wird nun ermittelt. [[:literaturhinweise#books_meeus|Meeus]] schlägt folgende Gleichung vor:
-$$G = \frac{1,5433 + u - |\gamma|}{0,5461 + 2 \ u}\tag{52}$$+$$G = \frac{1.5433 + u - |\gamma|}{0.5461 + 2 \cdot u}\tag{52}$$
  
 Bei einer partiellen Sonnenfinsternis wird die maximale Größe an dem Ort erreicht, der der Schattenachse am nächsten liegt. Eine erste Bei einer partiellen Sonnenfinsternis wird die maximale Größe an dem Ort erreicht, der der Schattenachse am nächsten liegt. Eine erste
 Näherung der Sonnenfinsternisgröße ist ([[:literaturhinweise#books_roth|Handbuch für Sternfreunde]]): Näherung der Sonnenfinsternisgröße ist ([[:literaturhinweise#books_roth|Handbuch für Sternfreunde]]):
-$$G = \frac{|\sigma| - \gamma + R_M}{2 \ R_M}\tag{53}$$+$$G = \frac{|\sigma| - \gamma + R_M}{2 \cdot  R_M}\tag{53}$$
  
 Die alternative Größe $G$ der Sonnenfinsternis ([[:literaturhinweise#books_mont1|Montenbruck & Pfleger]]) ergibt sich mit den Schattenkegelradien $L_1$ und $L_2$ aus dem vorigen Abschnitt zu: Die alternative Größe $G$ der Sonnenfinsternis ([[:literaturhinweise#books_mont1|Montenbruck & Pfleger]]) ergibt sich mit den Schattenkegelradien $L_1$ und $L_2$ aus dem vorigen Abschnitt zu:
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 Die Mondfinsternisgröße $G$ ist laut [[:literaturhinweise#books_roth|Handbuch für Sternfreunde]]: Die Mondfinsternisgröße $G$ ist laut [[:literaturhinweise#books_roth|Handbuch für Sternfreunde]]:
-$$G = \frac{\sigma - \rho + R_M}{2 \ R_M}\tag{56}$$+$$G = \frac{\sigma - \rho + R_M}{2 \cdot  R_M}\tag{56}$$
  
 [[:literaturhinweise#books_meeus|Meeus]] bietet folgende Gleichungen an: [[:literaturhinweise#books_meeus|Meeus]] bietet folgende Gleichungen an:
  
-$$\text{Halbschattenfinsternis: } G = \frac{1,5573 + u - |\gamma|}{0,5450}\tag{57}$$ +$$\text{Halbschattenfinsternis:}\qquad G = \frac{1.5573 + u - |\gamma|}{0.5450}\tag{57}$$ 
-$$\text{Kernschattenfinsternis: } G = \frac{1,0128 - u - |\gamma|}{0,5450}\tag{58}$$+$$\text{Kernschattenfinsternis:}\qquad G = \frac{1.0128 - u - |\gamma|}{0.5450}\tag{58}$$
  
 ===== Positionswinkel ===== ===== Positionswinkel =====
finsternisse.1734655081.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:38 von 127.0.0.1
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