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--- erdmond [2025/07/15 15:23] – hcgreier
+++ erdmond [2025/08/24 13:56] (aktuell) – quern
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-Die nachfolgende Störungsrechnung reicht völlig aus, um z.B. die Auf- und Untergangszeiten des Mondes zu berechnen. Dazu benötigt man keine hochgenauen Mondkoordinaten. Man kann eventuell auch die Berechnung von $\Delta T$ vernachlässigen und direkt mit Weltzeit $UT$ rechnen. $\Delta T$ beträgt zur Zeit (2025) etwa 70 Sekunden, der Mond bewegt sich in diesem kurzen Zeitrahmen im Mittel um etwa $35''$ weiter, welches weit unter der Genauigkeit dieses einfachen Algorithmus liegt.
+Die nachfolgende Störungsrechnung reicht völlig aus, um z.B. die Auf- und Untergangszeiten des Mondes zu berechnen. Dazu benötigt man keine hochgenauen Mondkoordinaten. Man kann eventuell auch die Berechnung von $\Delta T$ vernachlässigen und direkt mit Weltzeit $UT$ rechnen. $\Delta T$ beträgt zur Zeit (2025) etwa 70 Sekunden, der Mond bewegt sich in diesem kurzen Zeitrahmen im Mittel um etwa $35''$ weiter, was weit unter der Genauigkeit dieses einfachen Algorithmus liegt.
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 \[\begin{align}
-\Delta\lambda = & +22640'' \cdot \sin(m)\\
+\Delta\lambda =& +22640''\cdot \sin (m) \\
-&+769'' \cdot \sin(2 m) \\
+&+ 4587''\cdot \sin (2\cdot D - m) \\
-&+36'' \cdot \sin(3 m) \\
+&+ 2370''\cdot \sin (2\cdot D) \\
-&+4587'' \cdot \sin(2 D - m)\\
+&+ 769''\cdot \sin (2\cdot m) \\
-&+2370'' \cdot \sin(2 D) \\
+&- 668''\cdot \sin (M) \\
-&-668'' \cdot \sin(M) \\
+&- 412''\cdot \sin (2\cdot F) \\
-&-412'' \cdot \sin(2 F) \\
+&+ 212''\cdot \sin (2\cdot D - 2\cdot m) \\
-&+212'' \cdot \sin(2 \cdot (D - m)) \\
+&+ 206''\cdot \sin (2\cdot D - M - m) \\
-&+206'' \cdot \sin(2 D - M - m)\\
+&+ 192''\cdot \sin (2\cdot D + m) \\
-&+192'' \cdot \sin(2 D + m)\\ &+165'' \cdot \sin(2 D - M)\\
+&+ 165''\cdot \sin (2\cdot D - M) \\
-&+148'' \cdot \sin(m - M) \\
+&+ 148''\cdot \sin (m - M) \\
-&-125'' \cdot \sin(D) \\
+&- 125''\cdot \sin (D)	\\
-&-110'' \cdot \sin(m + M)\\
+&- 110''\cdot \sin (m + M) \\
-&+55'' \cdot \sin(2 \cdot (D - F))\\
+&+ 55''\cdot \sin (2\cdot D - 2\cdot F) \\
-&-45'' \cdot \sin(2 F + m)\\
+&- 45''\cdot \sin (2\cdot F + m) \\
-&-40'' \cdot \sin(2 F - m)\\
+&- 40''\cdot \sin (2\cdot F - m) \\
-&+38'' \cdot \sin(4 D - m)
+&+ 36''\cdot \sin (3\cdot m) \\
+&+ 8''\cdot \sin (4\cdot D - m)
 \end{align}\tag{2}\]
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 \[\begin{align}
-\Delta r = & -20905\,\mathrm{km} \cdot\cos(m\\
+\Delta r =& -20905\,\mathrm{km} \cdot\cos(m) \\
-&-570\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 m)\\
+&-3699\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 D - m) \\
-&-3699\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 D - m)\\
+&-2956\,\mathrm{km} \cdot\cos(2 D) \\
-&-2956\,\mathrm{km} \cdot\cos(2 D)\\
+&-570\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 m) \\
-&+246\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 (m - D))\\
+&+246\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 (m - D)) \\
-&-205\,\mathrm{km} \cdot \cos(M - 2 D)\\
+&-205\,\mathrm{km} \cdot \cos(M - 2 D) \\
-&-171\,\mathrm{km} \cdot\cos(m + 2 D)\\
+&-171\,\mathrm{km} \cdot\cos(m + 2 D) \\
 &-152\,\mathrm{km} \cdot \cos(m + M - 2 D)
 \end{align}\tag{7}\]