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erdmond

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erdmond [2024/12/20 01:38] – Externe Bearbeitung 127.0.0.1erdmond [2025/08/24 13:56] (aktuell) – quern
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 $D$ = Argument der Länge \\ $D$ = Argument der Länge \\
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +<WRAP center round tip 100%>
 +Die nachfolgende Störungsrechnung reicht völlig aus, um z.B. die Auf- und Untergangszeiten des Mondes zu berechnen. Dazu benötigt man keine hochgenauen Mondkoordinaten. Man kann eventuell auch die Berechnung von $\Delta T$ vernachlässigen und direkt mit Weltzeit $UT$ rechnen. $\Delta T$ beträgt zur Zeit (2025) etwa 70 Sekunden, der Mond bewegt sich in diesem kurzen Zeitrahmen im Mittel um etwa $35''$ weiter, was weit unter der Genauigkeit dieses einfachen Algorithmus liegt.
 +</WRAP>
 +
  
 ==== Störungsterme ==== ==== Störungsterme ====
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 \[\begin{align} \[\begin{align}
-\Delta\lambda = & +22640'' \cdot \sin(m)\\  +\Delta\lambda =& +22640''\cdot \sin (m) \\ 
-&+769'' \cdot \sin(2 m) \\ +&+ 4587''\cdot \sin (2\cdot D - m) \\ 
-&+36'' \cdot \sin(3 m) \\ +&+ 2370''\cdot \sin (2\cdot D) \\ 
-&+4587'' \cdot \sin(2 D - m)\\  +&+ 769''\cdot \sin (2\cdot m) \\ 
-&+2370'' \cdot \sin(2 D) \\ +&- 668''\cdot \sin (M) \\ 
-&-668'' \cdot \sin(M) \\ +&- 412''\cdot \sin (2\cdot F) \\ 
-&-412'' \cdot \sin(2 F) \\ +&+ 212''\cdot \sin (2\cdot D - 2\cdot m) \\ 
-&+212'' \cdot \sin(2 \cdot (D - m)) \\ +&+ 206''\cdot \sin (2\cdot D - M - m) \\ 
-&+206'' \cdot \sin(2 D - M - m)\\ +&+ 192''\cdot \sin (2\cdot D + m) \\ 
-&+192'' \cdot \sin(2 D + m)\\ &+165'' \cdot \sin(2 D - M)\\ +&+ 165''\cdot \sin (2\cdot D - M) \\ 
-&+148'' \cdot \sin(m - M) \\ +&+ 148''\cdot \sin (m - M) \\ 
-&-125'' \cdot \sin(D) \\ +&- 125''\cdot \sin (D) \\ 
-&-110'' \cdot \sin(m + M)\\ +&- 110''\cdot \sin (m + M) \\ 
-&+55'' \cdot \sin(2 \cdot (D - F))\\ +&+ 55''\cdot \sin (2\cdot D - 2\cdot F) \\ 
-&-45'' \cdot \sin(2 F + m)\\ +&- 45''\cdot \sin (2\cdot F + m) \\ 
-&-40'' \cdot \sin(2 F - m)\\ +&- 40''\cdot \sin (2\cdot F - m) \\ 
-&+38'' \cdot \sin(4 D - m)+&+ 36''\cdot \sin (3\cdot m) \\ 
 +&+ 8''\cdot \sin (4\cdot D - m)
 \end{align}\tag{2}\] \end{align}\tag{2}\]
  
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 \[\begin{align} \[\begin{align}
-\Delta G =&\; \frac{1}{3600''}\cdot \big[\Delta\lambda\\+\Delta G =&\; \big[\Delta\lambda\\
 &+412''\cdot \sin(2\cdot F)\\ &+412''\cdot \sin(2\cdot F)\\
-&+541''\cdot \sin(M)\big] +&+541''\cdot \sin(M)\big] /3600\tfrac{''}{\circ}
 \end{align}\tag{3}\] \end{align}\tag{3}\]
  
Zeile 121: Zeile 127:
  
 \[\begin{align} \[\begin{align}
-\Delta r = & -20905\,\mathrm{km} \cdot\cos(m\\ +\Delta r =& -20905\,\mathrm{km} \cdot\cos(m) \\ 
-&-570\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 m)\\ +&-3699\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 D - m) \\ 
-&-3699\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 D - m)\\ +&-2956\,\mathrm{km} \cdot\cos(2 D) \\ 
-&-2956\,\mathrm{km} \cdot\cos(2 D)\\ +&-570\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 m) \\ 
-&+246\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 (m - D))\\ +&+246\,\mathrm{km} \cdot \cos(2 (m - D)) \\ 
-&-205\,\mathrm{km} \cdot \cos(M - 2 D)\\ +&-205\,\mathrm{km} \cdot \cos(M - 2 D) \\ 
-&-171\,\mathrm{km} \cdot\cos(m + 2 D)\\+&-171\,\mathrm{km} \cdot\cos(m + 2 D) \\
 &-152\,\mathrm{km} \cdot \cos(m + M - 2 D) &-152\,\mathrm{km} \cdot \cos(m + M - 2 D)
 \end{align}\tag{7}\] \end{align}\tag{7}\]
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 Die Korrekturterme für $\Delta\lambda$ und $\Delta r$ sind für beide Theorien gleich zu berechnen, man erhält Die Korrekturterme für $\Delta\lambda$ und $\Delta r$ sind für beide Theorien gleich zu berechnen, man erhält
  
-$\Delta\lambda = +891\overset{''}{.}3721325847027$ \\ +$\Delta\lambda = +917\overset{''}{.}2854058801937$ \\ 
 $\Delta r = -16979.93271594326\;\textrm{km}$ $\Delta r = -16979.93271594326\;\textrm{km}$
  
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 \( \begin{align} \( \begin{align}
-\lambda &= 328\overset{\circ}{.}107972 + \frac{891\overset{''}{.}37}{3600\frac{''}{\circ}}\\ +\lambda &= 328\overset{\circ}{.}107972 + \frac{917\overset{''}{.}29}{3600\frac{''}{\circ}}\\ 
-&= 328\overset{\circ}{.}355575\\+&= 328\overset{\circ}{.}362773\\
 \beta_1 &= \frac{-17304\overset{''}{.}29}{3600\frac{''}{\circ}} = -4\overset{\circ}{.}806747\\ \beta_1 &= \frac{-17304\overset{''}{.}29}{3600\frac{''}{\circ}} = -4\overset{\circ}{.}806747\\
 \beta_2 &= \frac{-17264\overset{''}{.}09}{3600\frac{''}{\circ}} = -4\overset{\circ}{.}795581\\ \beta_2 &= \frac{-17264\overset{''}{.}09}{3600\frac{''}{\circ}} = -4\overset{\circ}{.}795581\\
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="190px,190px,190px"}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="190px,190px,190px"}}
-^  Tabelle Beispiel  |||+^  Tabelle Beispiel                                                                                               |||
 ^  Schnell                                  ^  Meeus                                    ^  Differenz                ^ ^  Schnell                                  ^  Meeus                                    ^  Differenz                ^
-|  $\lambda = 328\overset{\circ}{.}355575$  |  $\lambda = 328\overset{\circ}{.}387192$  |  $-113\overset{''}{.}9$   |+|  $\lambda = 328\overset{\circ}{.}362773$  |  $\lambda = 328\overset{\circ}{.}387192$  |  $-87\overset{''}{.}9$    |
 |  $\beta_1 = −4\overset{\circ}{.}806747$   |  $\beta = −4\overset{\circ}{.}806013$     |  $-2\overset{''}{.}6  $   | |  $\beta_1 = −4\overset{\circ}{.}806747$   |  $\beta = −4\overset{\circ}{.}806013$     |  $-2\overset{''}{.}6  $   |
 |  $\beta_2 = −4\overset{\circ}{.}795581$   |                                           |  $+37\overset{''}{.}6 $   | |  $\beta_2 = −4\overset{\circ}{.}795581$   |                                           |  $+37\overset{''}{.}6 $   |
erdmond.1734655081.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:38 von 127.0.0.1
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