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--- einfache_bahnbestimmung_von_planetoiden [2024/12/23 22:10] – [Beispiel (gekürzte Fassung)] quern
+++ einfache_bahnbestimmung_von_planetoiden [2025/09/03 14:31] (aktuell) – hcgreier
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 \end{aligned}\tag{3}\]
-k ist die Gaußsche [[:wichtige_konstanten#naturkonstanten|Gravitationskonstante]]. Die topozentrischen Koordinaten werden ebenfalls zu [[:mathematische_grundlagen#karthesisch_sphaerisch|karthesischen Koordinaten]] $a_i$, $b_i$ und $c_i$ transformiert.
+k ist die Gaußsche [[:wichtige_konstanten#naturkonstanten|Gravitationskonstante]]. Die topozentrischen Koordinaten werden ebenfalls zu [[:mathematische_grundlagen#kartesisch_sphaerisch|kartesischen Koordinaten]] $a_i$, $b_i$ und $c_i$ transformiert.
 \[\vec{d}_i = \left(\begin{aligned}
 & a_i \\ & b_i \\ & c_i
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 <WRAP center round info 100%>
-Es ist in diesem Artikel zwischen einem Skalarprodukt $\vec{a}\cdot\vec{b}$ und einer Multiplikation a $\cdot$ b zu unterscheiden.
+Es ist in diesem Artikel zwischen einem Skalarprodukt $\vec{a}\cdot\vec{b}$ und einer Multiplikation $a\cdot b$ zu unterscheiden.
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 </imgcaption>
-Der Quotient $\Psi = \frac{\text{Sektor}}{\text{Dreieck}}$ muß in der Iteration angepasst werden. Als Startwerte werden die nachfolgenden Ausdrücke genommen:
+Der Quotient $\Psi = \frac{\text{Sektor}}{\text{Dreieck}}$ muss in der Iteration angepasst werden. Als Startwerte werden die nachfolgenden Ausdrücke genommen:
 $$w_1 = \frac{\tau_1}{\tau_2} \qquad w_3 = \frac{\tau_3}{\tau_2} \qquad\text{mit}\qquad w_1 + w_3 = 1\tag{13}$$
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 Der Abstand der Sonne $R_i$ lautet:
-$$R_1 = 1.004340728\qquad R_2 = 1.008578019\qquad R_3 = 1.014182174$$.
+$$R_1 = 1.004340728\qquad R_2 = 1.008578019\qquad R_3 = 1.014182174$$
-Es folgen die karthesischen Koordinaten $a_i$, $b_i$ und $c_i$:
+Es folgen die kartesischen Koordinaten $a_i$, $b_i$ und $c_i$:
 \[\begin{array}{lll}
 a_1 = -0.677058216 & a_2 = -0.710956429 & a_3 = -0.763896999 \\
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 $$w_1 = 0.635761636\qquad w_3=0.364238366$$
-Nun startet die Iteration mit 6 Durchläufen. Zu berechnen zu jedem Zeitpunkt i sind: $\Delta_i$, $r_i$, H$^{\dagger}$, $\kappa_i$, $h_i$ und $\Psi_i$. Bei der ersten und zweiten Iteration muß die oben erwähnte Aberrationkorrektur mit berücksichtigt werden:
+Nun startet die Iteration mit 6 Durchläufen. Zu berechnen zu jedem Zeitpunkt i sind: $\Delta_i$, $r_i$, H$^{\dagger}$, $\kappa_i$, $h_i$ und $\Psi_i$. Bei der ersten und zweiten Iteration muss die oben erwähnte Aberrationkorrektur mit berücksichtigt werden:
 . Iteration:
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 \end{array}\]
-mit $r_1$ = 2.909306663 und $r_3$ = 2.939183920. Die für dieBahnlageelemente wichtigen Gaußvektoren sind:
+mit $r_1$ = 2.909306663 und $r_3$ = 2.939183920. Die für die Bahnlageelemente wichtigen Gaußvektoren sind:
 \[\begin{array}{lll}
 P_1 = -0.987882080 & Q_1 = -0.060403098 & S_1 = +0.142970125 \\
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 \end{aligned}\]
-Die Berechnung der Bahnelemente und damit die Bahnbestimmung ist nun abgeschlossen. In der Regel muß die Bahnberechnung dann wiederholt werden, wenn mehr beobachtete Positionen mit i = 4, 5, 6, etc.. vorliegen.
+Die Berechnung der Bahnelemente und damit die Bahnbestimmung ist nun abgeschlossen. In der Regel muss die Bahnberechnung dann wiederholt werden, wenn mehr beobachtete Positionen mit i = 4, 5, 6, etc.. vorliegen.
 </WRAP>