Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

--- einfache_bahnbestimmung_von_kometen [2025/11/02 21:21] – [Einfache Bahnbestimmung von Kometen] quern
+++ einfache_bahnbestimmung_von_kometen [2025/11/10 00:17] (aktuell) – hcgreier
@@ Zeile 141: / Zeile 141: @@
 Ist die Iteration nach der Lambertschen Gleichung abgeschlossen, erfolgt die Berechnung der Bahnelemente. Mit $\Phi_1$ und $M$ ergibt sich $\Phi_3 = \Phi_1\cdot M$. Die Breiten $b_1$ und $b_3$ in der Bahn betragen
 \[\begin{align}
-b_1 &= \arcsin\left(\frac{\Phi_1\cdot\tan(\beta_1)}{r_1}\right)\\
+b_1 &= \arcsin\left(\frac{\Phi_1\cdot\tan(\beta_1)}{r_1}\right)\\[2ex]
 b_3 &= \arcsin\left(\frac{\Phi_3\cdot\tan(\beta_3)}{r_3}\right)
 \end{align}\tag{11}\]
@@ Zeile 147: / Zeile 147: @@
 Die Längen $l_1$ und $l_3$ in der Bahn betragen
 \[\begin{align}
-l_1 &= 2\cdot\arctan\left(\frac{r_1\cdot\cos(b_1) - \Phi_1\cdot\cos(\lambda_1) - R_1\cdot\cos(L_1)}{\Phi_1\cdot\sin(\lambda_1) + R_1\cdot\sin(L_1)}\right) \\
+l_1 &= 2\cdot\arctan\left(\frac{r_1\cdot\cos(b_1) - \Phi_1\cdot\cos(\lambda_1) - R_1\cdot\cos(L_1)}{\Phi_1\cdot\sin(\lambda_1) + R_1\cdot\sin(L_1)}\right) \\[2ex]
 l_3 &= 2\cdot\arctan\left(\frac{r_3\cdot\cos(b_3) - \Phi_3\cdot\cos(\lambda_3) - R_3\cdot\cos(L_3)}{\Phi_3\cdot\sin(\lambda_3) + R_3\cdot\sin(L_3)}\right)
 \end{align}\tag{12}\]
@@ Zeile 171: / Zeile 171: @@
 \end{align}\tag{15}\]
-wobei für $i = 1,2$ für eine Bahnneigung $i$ von weniger als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $u$ im selben Quadranten und für eine Bahnneigung von mehr als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $360^{\circ} - u$ im selben Quadranten zu nehmen sind. Weiter wird die Hilfsgröße $f$ bestimmt zu
+wobei für die Indizes $i = 1,2$ für eine Bahnneigung $i$ von weniger als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $u$ im selben Quadranten und für eine Bahnneigung von mehr als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $360^{\circ} - u$ im selben Quadranten zu nehmen sind. Weiter wird die Hilfsgröße $f$ bestimmt zu
 \[\begin{align}
 f &= \frac{u_3 - u_1}{2} \\