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--- einfache_bahnbestimmung_von_kometen [2025/01/03 22:06] – [Literatur] quern
+++ einfache_bahnbestimmung_von_kometen [2025/11/10 00:17] (aktuell) – hcgreier
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 ====== Einfache Bahnbestimmung von Kometen ======
-Der nachfolgende Text ist eine Abschrift eines Papers von Dieter Ewald "//Eine erste Bahnbestimmung von Kometen//" aus dem Jahr 1993.
+Der nachfolgende Text ist eine Abschrift eines Papers von Dieter Ewald "//Eine erste Bahnbestimmung von Kometen//" aus dem Jahr 1993, die er uns mit der Bitte um Veröffentlichung zusandte, was wir gerne umsetzten. Der Beitrag findet sich sowohl in der Rubrik Bahnbestimmung als auch in der Rubrik der weiterführenden Artikel.
 ===== Vorwort =====
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 Ist die Iteration nach der Lambertschen Gleichung abgeschlossen, erfolgt die Berechnung der Bahnelemente. Mit $\Phi_1$ und $M$ ergibt sich $\Phi_3 = \Phi_1\cdot M$. Die Breiten $b_1$ und $b_3$ in der Bahn betragen
 \[\begin{align}
-b_1 &= \arcsin\left(\frac{\Phi_1\cdot\tan(\beta_1)}{r_1}\right)\\
+b_1 &= \arcsin\left(\frac{\Phi_1\cdot\tan(\beta_1)}{r_1}\right)\\[2ex]
 b_3 &= \arcsin\left(\frac{\Phi_3\cdot\tan(\beta_3)}{r_3}\right)
 \end{align}\tag{11}\]
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 Die Längen $l_1$ und $l_3$ in der Bahn betragen
 \[\begin{align}
-l_1 &= 2\cdot\arctan\left(\frac{r_1\cdot\cos(b_1) - \Phi_1\cdot\cos(\lambda_1) - R_1\cdot\cos(L_1)}{\Phi_1\cdot\sin(\lambda_1) + R_1\cdot\sin(L_1)}\right) \\
+l_1 &= 2\cdot\arctan\left(\frac{r_1\cdot\cos(b_1) - \Phi_1\cdot\cos(\lambda_1) - R_1\cdot\cos(L_1)}{\Phi_1\cdot\sin(\lambda_1) + R_1\cdot\sin(L_1)}\right) \\[2ex]
 l_3 &= 2\cdot\arctan\left(\frac{r_3\cdot\cos(b_3) - \Phi_3\cdot\cos(\lambda_3) - R_3\cdot\cos(L_3)}{\Phi_3\cdot\sin(\lambda_3) + R_3\cdot\sin(L_3)}\right)
 \end{align}\tag{12}\]
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 \end{align}\tag{15}\]
-wobei für $i = 1,2$ für eine Bahnneigung $i$ von weniger als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $u$ im selben Quadranten und für eine Bahnneigung von mehr als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $360^{\circ} - u$ im selben Quadranten zu nehmen sind. Weiter wird die Hilfsgröße $f$ bestimmt zu
+wobei für die Indizes $i = 1,2$ für eine Bahnneigung $i$ von weniger als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $u$ im selben Quadranten und für eine Bahnneigung von mehr als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $360^{\circ} - u$ im selben Quadranten zu nehmen sind. Weiter wird die Hilfsgröße $f$ bestimmt zu
 \[\begin{align}
 f &= \frac{u_3 - u_1}{2} \\