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--- einfache_bahnbestimmung_von_kometen [2024/12/10 20:50] – [Die Bahnbestimmung] quern
+++ einfache_bahnbestimmung_von_kometen [2025/11/10 00:17] (aktuell) – hcgreier
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 ====== Einfache Bahnbestimmung von Kometen ======
-Der nachfolgende Text ist eine Abschrift eines Papers von Dieter Ewald "//Eine erste Bahnbestimmung von Kometen//" aus dem Jahr 1993.
+Der nachfolgende Text ist eine Abschrift eines Papers von Dieter Ewald "//Eine erste Bahnbestimmung von Kometen//" aus dem Jahr 1993, die er uns mit der Bitte um Veröffentlichung zusandte, was wir gerne umsetzten. Der Beitrag findet sich sowohl in der Rubrik Bahnbestimmung als auch in der Rubrik der weiterführenden Artikel.
 ===== Vorwort =====
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-¹ Der Kern der Olberschen Methode besteht in der Bestimmung des Verhältnisses $\Phi_3$ zu $\Phi_1$ und der Anwendung der Lambertschen Formel. Für das Verhältnis der kurtierten Distanzen $\Phi_3$ und $\Phi_1$ wird die Annahme gemacht, dass man für die Verhältnisse der Flächen $n_1$ zu $n_3$ bzw. $N_3$ zu $N_1$ die Zwischenzeiten setzen kann, d.h., dass die Sehnen der Parabelbahn und der Erdbahn zwischen den äußeren Beobachtungen von den mittleren Radiusvektoren im Verhältnis der Zeiten geschnitten werden. Für Kometenbahnen haben bereits Euler und Lambert diese Voraussetzung gemacht – Olbers dehnte dieses auch auf die Erdbahn aus und fand damit ein recht praktikabeles Verfahren zur Bahnbestimmung von Parabelbahnen. Diese Fußnote wird durch die nachfolgenden Beschreibungen deutlich.
+¹ Der Kern der Olberschen Methode besteht in der Bestimmung des Verhältnisses $\Phi_3$ zu $\Phi_1$ und der Anwendung der Lambertschen Formel. Für das Verhältnis der kurtierten Distanzen $\Phi_3$ und $\Phi_1$ wird die Annahme gemacht, dass man für die Verhältnisse der Flächen $n_1$ zu $n_3$ bzw. $N_3$ zu $N_1$ die Zwischenzeiten setzen kann, d.h., dass die Sehnen der Parabelbahn und der Erdbahn zwischen den äußeren Beobachtungen von den mittleren Radiusvektoren im Verhältnis der Zeiten geschnitten werden. Für Kometenbahnen haben bereits Euler und Lambert diese Voraussetzung gemacht – Olbers dehnte dieses auch auf die Erdbahn aus und fand damit ein recht praktikables Verfahren zur Bahnbestimmung von Parabelbahnen. Diese Fußnote wird durch die nachfolgenden Beschreibungen deutlich.
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 ===== Parabelbahnen =====
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 \end{aligned}\tag{7}\]
-mit der Konstanten $k = 0.01720209895$ gebildet.
+mit der [[:wichtige_konstanten#naturkonstanten|Konstante]] $k = 0.01720209895$ gebildet.
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 Ist die Iteration nach der Lambertschen Gleichung abgeschlossen, erfolgt die Berechnung der Bahnelemente. Mit $\Phi_1$ und $M$ ergibt sich $\Phi_3 = \Phi_1\cdot M$. Die Breiten $b_1$ und $b_3$ in der Bahn betragen
 \[\begin{align}
-b_1 &= \arcsin\left(\frac{\Phi_1\cdot\tan(\beta_1)}{r_1}\right)\\
+b_1 &= \arcsin\left(\frac{\Phi_1\cdot\tan(\beta_1)}{r_1}\right)\\[2ex]
 b_3 &= \arcsin\left(\frac{\Phi_3\cdot\tan(\beta_3)}{r_3}\right)
 \end{align}\tag{11}\]
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 Die Längen $l_1$ und $l_3$ in der Bahn betragen
 \[\begin{align}
-l_1 &= 2\cdot\arctan\left(\frac{r_1\cdot\cos(b_1) - \Phi_1\cdot\cos(\lambda_1) - R_1\cdot\cos(L_1)}{\Phi_1\cdot\sin(\lambda_1) + R_1\cdot\sin(L_1)}\right) \\
+l_1 &= 2\cdot\arctan\left(\frac{r_1\cdot\cos(b_1) - \Phi_1\cdot\cos(\lambda_1) - R_1\cdot\cos(L_1)}{\Phi_1\cdot\sin(\lambda_1) + R_1\cdot\sin(L_1)}\right) \\[2ex]
 l_3 &= 2\cdot\arctan\left(\frac{r_3\cdot\cos(b_3) - \Phi_3\cdot\cos(\lambda_3) - R_3\cdot\cos(L_3)}{\Phi_3\cdot\sin(\lambda_3) + R_3\cdot\sin(L_3)}\right)
 \end{align}\tag{12}\]
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 \end{align}\tag{15}\]
-wobei für $i = 1,2$ für eine Bahnneigung $i$ von weniger als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $u$ im selben Quadranten und für eine Bahnneigung von mehr als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $360^{\circ} - u$ im selben Quadranten zu nehmen sind. Weiter wird die Hilfsgröße $f$ bestimmt zu
+wobei für die Indizes $i = 1,2$ für eine Bahnneigung $i$ von weniger als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $u$ im selben Quadranten und für eine Bahnneigung von mehr als $90^{\circ}$ $l_1 - \Omega$ und $360^{\circ} - u$ im selben Quadranten zu nehmen sind. Weiter wird die Hilfsgröße $f$ bestimmt zu
 \[\begin{align}
 f &= \frac{u_3 - u_1}{2} \\
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   * [1] Bauschinger, J.: Die Bahnbestimmung der Himmelskörper, Leipzig 1928
-  * [2] Boulet, D. L.: Methods of Orbit Determination for the Micro Computer, Richmond (USA) 1991.
+  * [2] Bucerius, J.: Himmelsmechanik Bd.1, Mannheim 1966.
-  * [3] Bucerius, J.: Himmelsmechanik Bd.1, Mannheim 1966.
+  * [3] Frischauf, J.: Grundriß der theoretischen Astronomie, Leipzig 1922.
-  * [4] Frischauf, J.: Grundriß der theoretischen Astronomie, Leipzig 1922.
+  * [4] Hansen, P. A.: Über die Bestimmung der Bahn eines Himmelskörpers (Nachdruck), Leipzig 1903.
-  * [5] Hansen, P. A.: Über die Bestimmung der Bahn eines Himmelskörpers (Nachdruck), Leipzig 1903.
+  * [5] Stracke, G.: Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, Berlin 1929.
-  * [6] Montenbruck, O./Pfleger, T.: Astronomie mit dem Personalcomputer, Berlin, Heidelberg 1989.
+  * [6] Stumpff, K.: Himmelsmechanik Bd.1, Berlin 1973
-  * [7] Stracke, G.: Bahnbestimmung der Planeten und Kometen, Berlin 1929.
-  * [8] Stumpff, K.: Himmelsmechanik Bd.1, Berlin 1973
-  * [9] Wepner, W.: Mathematisches Hilfsbuch für Studierende und Freunde der Astronomie, Düsseldorf 1982
+Zu den weiteren [[:literaturhinweise|Literaturhinweisen]].