dynamische_zeit_und_delta_t
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dynamische_zeit_und_delta_t [2024/03/04 17:34] – hcgreier | dynamische_zeit_und_delta_t [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 | ||
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Die Differenz zwischen der dynamischen Zeit $TD$ und der Weltzeit $UT$ nennt man im Allgemeinen " | Die Differenz zwischen der dynamischen Zeit $TD$ und der Weltzeit $UT$ nennt man im Allgemeinen " | ||
- | $$\Large | + | $$\Delta T = TD - UT\tag{1}$$ |
<WRAP center round box 100%> | <WRAP center round box 100%> | ||
$TD$ = dynamische Zeit \\ | $TD$ = dynamische Zeit \\ | ||
$UT$ = Weltzeit (Universal Time) | $UT$ = Weltzeit (Universal Time) | ||
- | |||
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* Die Weltzeit dient zur Berechnung der Sternzeit. | * Die Weltzeit dient zur Berechnung der Sternzeit. | ||
* Die dynamische Zeit dient zur Berechnung von Sonnen-, Mond- und Planetenephemeriden. | * Die dynamische Zeit dient zur Berechnung von Sonnen-, Mond- und Planetenephemeriden. | ||
- | |||
Die Größe $\Delta T$ ist also eine Korrektur aufgrund der unregelmäßigen Erdrotation. Sie liegt derzeit (2024) bei ca. 69$^s$ und kann immer nur im Nachhinein bestimmt werden. | Die Größe $\Delta T$ ist also eine Korrektur aufgrund der unregelmäßigen Erdrotation. Sie liegt derzeit (2024) bei ca. 69$^s$ und kann immer nur im Nachhinein bestimmt werden. | ||
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Im Jahr 1999 entsprach $\Delta T = 64$ Sekunden. In der nachstehenden **Tabelle 1** sind sechs Ereignisse aus dem Jahr 1999 aufgeführt. In der vierten Spalte werden die Zeitpunkte in $UT$ so berechnet, als würde $\Delta T = 0$ sein, d.h. $UT = TD$. Die $UT$-Zeiten in der fünften Spalte wurden hingegen mit dem korrekten Wert $\Delta T = 64$ Sekunden berechnet: | Im Jahr 1999 entsprach $\Delta T = 64$ Sekunden. In der nachstehenden **Tabelle 1** sind sechs Ereignisse aus dem Jahr 1999 aufgeführt. In der vierten Spalte werden die Zeitpunkte in $UT$ so berechnet, als würde $\Delta T = 0$ sein, d.h. $UT = TD$. Die $UT$-Zeiten in der fünften Spalte wurden hingegen mit dem korrekten Wert $\Delta T = 64$ Sekunden berechnet: | ||
- | ==== Tabelle 1 ==== | ||
{{tablelayout? | {{tablelayout? | ||
- | ^ Nr. ^ Datum 1999 | + | ^ Tabelle 1 |||||| |
- | | 1 | 21. Juni | + | ^ Nr. ^ Datum 1999 ^ Ereignis |
- | | 2 | 28. Juli | + | | 1 | 21. Juni |
- | | 3 | 25. August | + | | 2 | 28. Juli |
- | | 4 | 26. Mai | Meridiandurchgang von Spica in Greenwich | + | | 3 | 25. August |
- | | 5 | 18. September | + | | 4 | 26. Mai | Meridiandurchgang von Spica in Greenwich |
- | | 6 | 11. August | + | | 5 | 18. September |
- | | | + | | 6 | 11. August |
- | | | + | | |
+ | | | ||
Auf den ersten Blick mag es überraschend erscheinen, dass die Werte in der letzten Spalte nicht gleich sind. Bei den ersten drei Ereignissen liegt die $UT$-Zeit erwartungsgemäß 64 Sekunden vor der $TD$-Zeit. Für Ereignis Nr. 4 hat eine Wertänderung von $\Delta T$ jedoch überhaupt keine Auswirkung auf den Zeitpunkt in der $UT$-Skala. Für das fünfte Ereignis ist der Unterschied gering und positiv. Für das letzte Ereignis sind die Differenzen wieder negativ, aber im absoluten Wert deutlich größer als $\Delta T$ selbst. Was ist der Grund für diese Differenzen? | Auf den ersten Blick mag es überraschend erscheinen, dass die Werte in der letzten Spalte nicht gleich sind. Bei den ersten drei Ereignissen liegt die $UT$-Zeit erwartungsgemäß 64 Sekunden vor der $TD$-Zeit. Für Ereignis Nr. 4 hat eine Wertänderung von $\Delta T$ jedoch überhaupt keine Auswirkung auf den Zeitpunkt in der $UT$-Skala. Für das fünfte Ereignis ist der Unterschied gering und positiv. Für das letzte Ereignis sind die Differenzen wieder negativ, aber im absoluten Wert deutlich größer als $\Delta T$ selbst. Was ist der Grund für diese Differenzen? | ||
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<WRAP center round important 100%> | <WRAP center round important 100%> | ||
Für alle astronomischen Phänomene, die **nicht** mit der Erdrotation (um die eigene Achse) zusammenhängen, | Für alle astronomischen Phänomene, die **nicht** mit der Erdrotation (um die eigene Achse) zusammenhängen, | ||
- | $$\large | + | $$UT = TD - \Delta T\tag{2}$$ |
</ | </ | ||
{{anchor: | {{anchor: | ||
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* die Zeiten der Mondphasen | * die Zeiten der Mondphasen | ||
* der Moment einer Opposition des Mars, usw. | * der Moment einer Opposition des Mars, usw. | ||
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- | ---- | ||
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==== Ereignis 4 ==== | ==== Ereignis 4 ==== | ||
- | < | + | < |
Nun schaut man sich Ereignis Nr. 4 der **Tabelle 1** an. Die **Abb.1** zeigt die Erde von oben. $N$ ist der Nordpol, $S$ die Richtung zu einem Stern, z.B. Spica. Dargestellt ist der Breitenkreis von Greenwich/ | Nun schaut man sich Ereignis Nr. 4 der **Tabelle 1** an. Die **Abb.1** zeigt die Erde von oben. $N$ ist der Nordpol, $S$ die Richtung zu einem Stern, z.B. Spica. Dargestellt ist der Breitenkreis von Greenwich/ | ||
Der tatsächliche Wert von $\Delta T$ beträgt jedoch 64 Sekunden. Da sich die tatsächliche Erdrotation mit Bezug auf eine Erde mit // | Der tatsächliche Wert von $\Delta T$ beträgt jedoch 64 Sekunden. Da sich die tatsächliche Erdrotation mit Bezug auf eine Erde mit // | ||
- | $$ \textrm{21: | + | $$\textrm{21: |
beträgt, was wiederum 21:09:12 $UT$ ergibt. Folglich werden in der $UT$-Skala die Zeiten der Transite von Sternen nicht durch die Größe $\Delta T$ beeinflusst. Sternentransits treten tatsächlich später in der gleichförmigen $\Delta T$-Skala auf, aber unsere $UT$-Uhren verzögern sich um denselben Betrag. | beträgt, was wiederum 21:09:12 $UT$ ergibt. Folglich werden in der $UT$-Skala die Zeiten der Transite von Sternen nicht durch die Größe $\Delta T$ beeinflusst. Sternentransits treten tatsächlich später in der gleichförmigen $\Delta T$-Skala auf, aber unsere $UT$-Uhren verzögern sich um denselben Betrag. | ||
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</ | </ | ||
- | ---- | + | ==== Ereignis 5 ==== |
- | + | < | |
- | ==== Ereignis 5 ==== | + | |
- | < | + | |
Für Transite des Mondes haben wir fast die gleiche Situation, außer dass sich der Mond während des Zeitintervalls $\Delta T$ ein wenig um die Erde weiter bewegt. Die **Abb.2** zeigt erneut den Breitenkreis von Greenwich von oben. Angenommen, $\Delta T = 0$. In diesem Fall kommt Greenwich am 18. September 1999 um 18:35:05 Uhr $TD$ = 18:35:05 $UT$ in Punkt $G$ an, und der Mond durchläuft in diesem Moment den Meridian. Wie zuvor ist Greenwich um 18:35:05 $TD$ immer noch bei Punkt $H$, da der tatsächliche Wert von $\Delta T$ nicht 0, sondern 64 Sekunden beträgt. Erst nach weiteren 64 Sekunden erreicht Greenwich Punkt $G$. **Während dieser 64 Sekunden** bewegt sich der Mond aber von $M$ nach $M'$ weiter, sodass sich die Erde sich noch ein wenig weiter von $G$ nach $K$ drehen muss, bevor sich der Mond genau auf dem Meridian in Greenwich befindet. Dies dauert in diesem Fall weitere 2 Sekunden. Und schließlich müssen wir die Größe $\Delta T$ subtrahieren, | Für Transite des Mondes haben wir fast die gleiche Situation, außer dass sich der Mond während des Zeitintervalls $\Delta T$ ein wenig um die Erde weiter bewegt. Die **Abb.2** zeigt erneut den Breitenkreis von Greenwich von oben. Angenommen, $\Delta T = 0$. In diesem Fall kommt Greenwich am 18. September 1999 um 18:35:05 Uhr $TD$ = 18:35:05 $UT$ in Punkt $G$ an, und der Mond durchläuft in diesem Moment den Meridian. Wie zuvor ist Greenwich um 18:35:05 $TD$ immer noch bei Punkt $H$, da der tatsächliche Wert von $\Delta T$ nicht 0, sondern 64 Sekunden beträgt. Erst nach weiteren 64 Sekunden erreicht Greenwich Punkt $G$. **Während dieser 64 Sekunden** bewegt sich der Mond aber von $M$ nach $M'$ weiter, sodass sich die Erde sich noch ein wenig weiter von $G$ nach $K$ drehen muss, bevor sich der Mond genau auf dem Meridian in Greenwich befindet. Dies dauert in diesem Fall weitere 2 Sekunden. Und schließlich müssen wir die Größe $\Delta T$ subtrahieren, | ||
- | $$ \text{18: | + | $$\text{18: |
oder 18:35:07, was erklärt, warum der Mondtransit 2 Sekunden später in der $UT$-Skala stattfindet, | oder 18:35:07, was erklärt, warum der Mondtransit 2 Sekunden später in der $UT$-Skala stattfindet, | ||
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==== Ereignis 6 ==== | ==== Ereignis 6 ==== | ||
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Es sei $t$ dieser Moment in der Skala $TD$. Aufgrund der täglichen Rotation der Erde bewegt sich entlang in Richtung des dünnen Pfeils. Die Kante des Halbschattes bewegt sich ebenfalls nach Osten in Richtung des dicken Pfeils, jedoch mit einer höheren Geschwindigkeit als $G$, sodass der Halbschatten Punkt $G$ überholt. Im Jahr 1999 beträgt $\Delta T = 64^{s}$. Daher hat Greenwich zum Zeitpunkt $t$ den Punkt $G$ noch nicht erreicht, sondern befindet sich noch bei Punkt $H$. Mit anderen Worten, der erste Kontakt erfolgt tatsächlich einige Sekunden vor $t$. | Es sei $t$ dieser Moment in der Skala $TD$. Aufgrund der täglichen Rotation der Erde bewegt sich entlang in Richtung des dünnen Pfeils. Die Kante des Halbschattes bewegt sich ebenfalls nach Osten in Richtung des dicken Pfeils, jedoch mit einer höheren Geschwindigkeit als $G$, sodass der Halbschatten Punkt $G$ überholt. Im Jahr 1999 beträgt $\Delta T = 64^{s}$. Daher hat Greenwich zum Zeitpunkt $t$ den Punkt $G$ noch nicht erreicht, sondern befindet sich noch bei Punkt $H$. Mit anderen Worten, der erste Kontakt erfolgt tatsächlich einige Sekunden vor $t$. | ||
- | Für die Sonnenfinsternis vom 11. August 1999 in Greenwich beträgt diese Differenz 17 Sekunden, und die Entfernung $\overline{HG}$ beträgt 19 Kilometer. Um den Zeitpunkt in der Zeitskala von $UT$ zu erhalten, müssen wir noch 64 Sekunden subtrahieren. | + | Für die Sonnenfinsternis vom 11. August 1999 in Greenwich beträgt diese Differenz 17 Sekunden, und die Entfernung $\overline{HG}$ beträgt 19 Kilometer. Um den Zeitpunkt in der Zeitskala von $UT$ zu erhalten, müssen wir noch 64 Sekunden subtrahieren. Daher beträgt der Gesamtunterschied $-17^{s}-64^{s} = -81^{s}$ Sekunden, wie in der **Tabelle 1** angegeben. |
- | + | ||
- | Daher beträgt der Gesamtunterschied $-17^{s}-64^{s} = -81^{s}$ Sekunden, wie in der **Tabelle 1** angegeben. | + | |
Da die Geschwindigkeit des Halbschattens des Mondes in Bezug auf den Beobachter von Ort zu Ort variiert, beträgt der oben erwähnte Unterschied nicht für alle Orte $−81^{s}$. Es gibt sogar einen Unterschied zwischen dem ersten und dem letzten Kontakt, wie in der letzten Zeile der **Tabelle 1** zu sehen ist. Diese Differenzen von $−81^{s}$ bzw. $−89^{s}$ Sekunden sind das Ergebnis einer genauen Berechnung unter Verwendung der sogenannten **Besselschen Elemente** der betreffenden Finsternis mittels einschlägiger Formeln. | Da die Geschwindigkeit des Halbschattens des Mondes in Bezug auf den Beobachter von Ort zu Ort variiert, beträgt der oben erwähnte Unterschied nicht für alle Orte $−81^{s}$. Es gibt sogar einen Unterschied zwischen dem ersten und dem letzten Kontakt, wie in der letzten Zeile der **Tabelle 1** zu sehen ist. Diese Differenzen von $−81^{s}$ bzw. $−89^{s}$ Sekunden sind das Ergebnis einer genauen Berechnung unter Verwendung der sogenannten **Besselschen Elemente** der betreffenden Finsternis mittels einschlägiger Formeln. | ||
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===== Werte für $\Delta T$ ===== | ===== Werte für $\Delta T$ ===== | ||
+ | |||
{{anchor: | {{anchor: | ||
- | **Tabelle 2** | + | |
- | {{tablelayout? | + | {{tablelayout? |
- | ^ Werte für $\Delta T$ aus historischen Aufzeichnungen | + | ^ |
- | | Jahr | $\Delta T$ in Sek. | Standardfehler $\sigma$ in Sek. | | + | | Jahr | $\Delta T$ in Sek. | Standardfehler $\sigma$ in Sek. | |
- | | -500 | 17190 | + | | -500 | 17190 |
- | | -400 | 15530 | + | | -400 | 15530 |
- | | -300 | 14080 | + | | -300 | 14080 |
- | | -200 | 12790 | + | | -200 | 12790 |
- | | -100 | 11640 | + | | -100 | 11640 |
- | | 0 | + | | 0 |
- | | 100 | + | | 100 |
- | | 200 | + | | 200 |
- | | 300 | + | | 300 |
- | | 400 | + | | 400 |
- | | 500 | + | | 500 |
- | | 600 | + | | 600 |
- | | 700 | + | | 700 |
- | | 800 | + | | 800 |
- | | 900 | + | | 900 |
- | | 1000 | 1570 | 55 | | + | | 1000 | 1570 | 55 | |
- | | 1100 | 1090 | 40 | | + | | 1100 | 1090 | 40 | |
- | | 1200 | 740 | + | | 1200 | 740 |
- | | 1300 | 490 | + | | 1300 | 490 |
- | | 1400 | 320 | + | | 1400 | 320 |
- | | 1500 | 200 | + | | 1500 | 200 |
- | | 1600 | 120 | + | | 1600 | 120 |
- | | 1700 | 9 | + | | 1700 | 9 |
- | | 1750 | 13 | 2 | | + | | 1750 | 13 | 2 | |
- | | 1800 | 14 | 1 | | + | | 1800 | 14 | 1 | |
- | | 1850 | 7 | + | | 1850 | 7 |
- | | 1900 | -3 | <1 | | + | | 1900 | -3 | <1 | |
- | | 1950 | 29 | < | + | | 1950 | 29 | < |
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- | **Tabelle 3** | ||
{{tablelayout? | {{tablelayout? | ||
- | ^ Werte für $\Delta T$ aus direkten Messungen | + | ^ |
- | | Jahr | + | | Jahr |
- | | 1955.0 | + | | 1955.0 |
- | | 1960.0 | + | | 1960.0 |
- | | 1965.0 | + | | 1965.0 |
- | | 1970.0 | + | | 1970.0 |
- | | 1975.0 | + | | 1975.0 |
- | | 1980.0 | + | | 1980.0 |
- | | 1985.0 | + | | 1985.0 |
- | | 1990.0 | + | | 1990.0 |
- | | 1995.0 | + | | 1995.0 |
- | | 2000.0 | + | | 2000.0 |
- | | 2005.0 | + | | 2005.0 |
{{anchor: | {{anchor: | ||
- | **Tabelle 4** | ||
{{tablelayout? | {{tablelayout? | ||
- | ^ Jüngere Werte für $\Delta T$ (Sek.) | + | ^ |
- | | Jahr | + | | Jahr |
- | | 2010.0 | + | | 2010.0 |
- | | 2012.0 | + | | 2012.0 |
- | | 2014.0 | + | | 2014.0 |
- | | 2016.0 | + | | 2016.0 |
- | | 2018.0 | + | | 2018.0 |
- | | 2020.0 | + | | 2020.0 |
===== Vorhersage für $\Delta T$ laut IERS Prediction Center ===== | ===== Vorhersage für $\Delta T$ laut IERS Prediction Center ===== | ||
Zeile 211: | Zeile 198: | ||
{{anchor: | {{anchor: | ||
- | **Tabelle 5** | ||
{{tablelayout? | {{tablelayout? | ||
+ | ^ Tabelle 5 ||| | ||
^ Jahr | ^ Jahr | ||
- | | 2022.50 | + | | 2022.50 |
- | | 2022.75 | + | | 2022.75 |
- | | 2023.00 | + | | 2023.00 |
- | | 2023.25 | + | | 2023.25 |
- | | 2023.50 | + | | 2023.50 |
- | | 2023.75 | + | | 2023.75 |
- | | 2024.00 | + | | 2024.00 |
- | | 2024.25 | + | | 2024.25 |
- | | 2024.50 | + | | 2024.50 |
- | | 2024.75 | + | | 2024.75 |
- | | 2025.00 | + | | 2025.00 |
- | | 2025.25 | + | | 2025.25 |
- | | 2025.50 | + | | 2025.50 |
- | | 2025.75 | + | | 2025.75 |
- | | 2026.00 | + | | 2026.00 |
- | | 2026.25 | + | | 2026.25 |
- | | 2026.50 | + | | 2026.50 |
- | | 2026.75 | + | | 2026.75 |
- | | 2027.00 | + | | 2027.00 |
- | | 2027.25 | + | | 2027.25 |
- | | 2027.50 | + | | 2027.50 |
- | | 2027.75 | + | | 2027.75 |
- | | 2028.00 | + | | 2028.00 |
- | | 2028.25 | + | | 2028.25 |
- | | 2028.50 | + | | 2028.50 |
- | | 2028.75 | + | | 2028.75 |
- | | 2029.00 | + | | 2029.00 |
- | | 2029.25 | + | | 2029.25 |
- | | 2029.50 | + | | 2029.50 |
- | | 2029.75 | + | | 2029.75 |
- | | 2030.00 | + | | 2030.00 |
- | | 2030.25 | + | | 2030.25 |
- | | 2030.50 | + | | 2030.50 |
- | | 2030.75 | + | | 2030.75 |
- | | 2031.00 | + | | 2031.00 |
- | | 2031.25 | + | | 2031.25 |
- | | 2031.50 | + | | 2031.50 |
- | | 2031.75 | + | | 2031.75 |
- | | 2032.00 | + | | 2032.00 |
- | | 2032.25 | + | | 2032.25 |
- | | 2032.50 | + | | 2032.50 |
- | | 2032.75 | + | | 2032.75 |
- | | 2033.00 | + | | 2033.00 |
- | | 2033.25 | + | | 2033.25 |
- | | 2033.50 | + | | 2033.50 |
- | | 2033.75 | + | | 2033.75 |
===== Grafischer Verlauf ===== | ===== Grafischer Verlauf ===== | ||
Zeile 278: | Zeile 265: | ||
Mit einer gegebenen Jahreszahl sowie dem Monat definiert man das " | Mit einer gegebenen Jahreszahl sowie dem Monat definiert man das " | ||
- | $$ J = \textsf{Jahr} + \frac{(\textsf{Monat} - 0.5)}{12}$$ | + | $$ J = \textsf{Jahr} + \frac{(\textsf{Monat} - 0.5)}{12}\tag{3}$$ |
Dies ergibt $J$ jeweils für die Monatsmitte, | Dies ergibt $J$ jeweils für die Monatsmitte, | ||
Zeile 285: | Zeile 272: | ||
{{tablelayout? | {{tablelayout? | ||
- | ^ Zeitraum | + | ^ Tabelle 6 ||| |
+ | ^ Zeitraum | ||
| vor $-500$ | | vor $-500$ | ||
| $-500$ bis $500$ | \(\begin{align} | | $-500$ bis $500$ | \(\begin{align} |
dynamische_zeit_und_delta_t.1709570092.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:33 (Externe Bearbeitung)