dynamische_zeit_und_delta_t
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dynamische_zeit_und_delta_t [2024/01/25 22:47] – ↷ Seitename wurde von delta_t auf dynamische_zeit_und_delta_t geändert hcgreier | dynamische_zeit_und_delta_t [2024/12/20 01:38] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1 | ||
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- | ====== Dynamische Zeit ====== | + | ====== Dynamische Zeit und $\Delta T$ ====== |
- | Die Weltzeit $UT$ (Universal Time) basiert auf der Rotation der Erde um ihre Achse. Die $UT$ ist für das zivile Leben und für die astronomischen Berechnungen wichtig, bei denen der **lokale Stundenwinkel** beteiligt ist. Die Weltzeit wird von den meisten fälschlicherweise als " | + | Die **Weltzeit** $UT$ (Universal Time) basiert auf der Rotation der Erde um ihre Achse und bezieht sich auf den Meridian in Greenwich/ |
- | Es gibt aber ein Problem, denn die Erdrotation verlangsamt sich im Laufe der Jahrtausende. Darüber hinaus tritt diese Verlangsamung mit unvorhersehbaren Unregelmäßigkeiten auf. Aus diesem Grund ist die Weltzeit $UT$ keine gleichmäßig verstreichende Zeit. Die Astronomen benötigen jedoch so eine // | + | Es gibt aber ein Problem, denn die Erdrotation verlangsamt sich im Laufe der Jahrtausende. Gemeint ist hier die Erd**rotation** (= Drehung um die eigene Achse), **nicht** die Erd**revolution** (= Bewegung der Erde um die Sonne). Darüber hinaus tritt diese Verlangsamung mit unvorhersehbaren Unregelmäßigkeiten auf. Aus diesem Grund ist die Weltzeit $UT$ keine gleichmäßig verstreichende Zeit. Die Astronomen benötigen jedoch so eine // |
Von 1960 bis 1983 wurde in den großen astronomischen Almanachen wie z.B. der // | Von 1960 bis 1983 wurde in den großen astronomischen Almanachen wie z.B. der // | ||
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Man unterscheidet nun eine baryzentrische dynamische Zeit $TDB$ und eine terrestrische dynamische Zeit $TDT$. Diese Zeiten unterscheiden sich aber um höchstens 0.0017 Sekunden, wobei der Unterschied mit der Bewegung der Erde auf ihrer elliptischen Umlaufbahn um die Sonne zusammenhängt (ein relativistischer Effekt). Die terrestrische dynamische Zeit $TDT$ wird oft abkürzend einfach als Terrestrische Zeit $TT$ bezeichnet. Da dieser sehr kleine Unterschied für die meisten praktischen Zwecke vernachlässigt werden kann, macht man meistens keinen Unterschied zwischen $TDT$ und $TT$ und bezeichnet beide einfach als **Dynamische Zeit** und nennt sie $TD$. Diese Abkürzung stammt nicht --- wie man vermuten könnte --- vom französischen "// | Man unterscheidet nun eine baryzentrische dynamische Zeit $TDB$ und eine terrestrische dynamische Zeit $TDT$. Diese Zeiten unterscheiden sich aber um höchstens 0.0017 Sekunden, wobei der Unterschied mit der Bewegung der Erde auf ihrer elliptischen Umlaufbahn um die Sonne zusammenhängt (ein relativistischer Effekt). Die terrestrische dynamische Zeit $TDT$ wird oft abkürzend einfach als Terrestrische Zeit $TT$ bezeichnet. Da dieser sehr kleine Unterschied für die meisten praktischen Zwecke vernachlässigt werden kann, macht man meistens keinen Unterschied zwischen $TDT$ und $TT$ und bezeichnet beide einfach als **Dynamische Zeit** und nennt sie $TD$. Diese Abkürzung stammt nicht --- wie man vermuten könnte --- vom französischen "// | ||
- | Weiters unterscheidet sich die Weltzeit $UT$ von der // | + | Weiters unterscheidet sich die Weltzeit $UT$ von der // |
Es stellt sich also die Frage, mit welcher Zeit man arbeiten soll, wenn man z.B. die Auf- und Untergänge von Sonne und Mond oder Planetenpositionen berechnen will. Im Folgenden soll gezeigt werden, welche Regeln für die Verwendung der Weltzeit und der dynamischen Zeit in astronomischen Berechnungen gelten. | Es stellt sich also die Frage, mit welcher Zeit man arbeiten soll, wenn man z.B. die Auf- und Untergänge von Sonne und Mond oder Planetenpositionen berechnen will. Im Folgenden soll gezeigt werden, welche Regeln für die Verwendung der Weltzeit und der dynamischen Zeit in astronomischen Berechnungen gelten. | ||
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===== Delta T ===== | ===== Delta T ===== | ||
- | Die Differenz zwischen der dynamischen Zeit $TD$ und der Weltzeit $UT$ nennt man im Allgemeinen "//Delta T//: | + | Die Differenz zwischen der dynamischen Zeit $TD$ und der Weltzeit $UT$ nennt man im Allgemeinen "**Delta T**", es gilt: |
- | $$\large | + | $$\Delta T = TD - UT\tag{1}$$ |
- | Die Autoren O. Montenbruck und T. Pfleger beschreiben es in ihrem Buch [[#|"Astronomie mit dem Personal Computer"]] so: | + | <WRAP center round box 100%> |
+ | $TD$ = dynamische Zeit \\ | ||
+ | $UT$ = Weltzeit (Universal Time) | ||
+ | </ | ||
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+ | Die Autoren O. Montenbruck und T. Pfleger beschreiben es in ihrem Buch [[: | ||
* Die Weltzeit dient zur Berechnung der Sternzeit. | * Die Weltzeit dient zur Berechnung der Sternzeit. | ||
* Die dynamische Zeit dient zur Berechnung von Sonnen-, Mond- und Planetenephemeriden. | * Die dynamische Zeit dient zur Berechnung von Sonnen-, Mond- und Planetenephemeriden. | ||
- | + | Die Größe $\Delta T$ ist also eine Korrektur aufgrund der unregelmäßigen Erdrotation. Sie liegt derzeit (2024) bei ca. 69$^s$ und kann immer nur im Nachhinein bestimmt werden. | |
- | Die Größe $\Delta T$ ist eine Korrektur aufgrund der unregelmäßigen Erdrotation. Sie liegt derzeit (2024) bei ca. 69$^s$ und kann immer nur im Nachhinein bestimmt werden. | + | |
- | + | ||
- | $$\large \Delta T = TD - UT$$ | + | |
- | + | ||
- | $TD$ = dynamische Zeit \\ | + | |
- | $UT$ = Weltzeit (Universal Time) | + | |
===== $\Delta T$ in astronomischen Berechnungen ===== | ===== $\Delta T$ in astronomischen Berechnungen ===== | ||
- | Jean Meeus geht in seinem Buch //"More Mathematical Astronomy Morsels"// | + | Jean Meeus geht in seinem Buch [[: |
Unsere Uhren beziehen sich auf die Weltzeit $UT$ und gehen in Bezug auf die gleichmäßige dynamische Zeit $TD$ allmählich nach, da die Rotation der Erde um ihre Achse im Laufe der Jahrtausende langsamer wird. Tatsächlich scheinen astronomische Ereignisse bei Verwendung der $UT$-Skala früher aufzutreten als in einer gleichmäßigen Zeitskala vorhergesagt. | Unsere Uhren beziehen sich auf die Weltzeit $UT$ und gehen in Bezug auf die gleichmäßige dynamische Zeit $TD$ allmählich nach, da die Rotation der Erde um ihre Achse im Laufe der Jahrtausende langsamer wird. Tatsächlich scheinen astronomische Ereignisse bei Verwendung der $UT$-Skala früher aufzutreten als in einer gleichmäßigen Zeitskala vorhergesagt. | ||
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Im Jahr 1999 entsprach $\Delta T = 64$ Sekunden. In der nachstehenden **Tabelle 1** sind sechs Ereignisse aus dem Jahr 1999 aufgeführt. In der vierten Spalte werden die Zeitpunkte in $UT$ so berechnet, als würde $\Delta T = 0$ sein, d.h. $UT = TD$. Die $UT$-Zeiten in der fünften Spalte wurden hingegen mit dem korrekten Wert $\Delta T = 64$ Sekunden berechnet: | Im Jahr 1999 entsprach $\Delta T = 64$ Sekunden. In der nachstehenden **Tabelle 1** sind sechs Ereignisse aus dem Jahr 1999 aufgeführt. In der vierten Spalte werden die Zeitpunkte in $UT$ so berechnet, als würde $\Delta T = 0$ sein, d.h. $UT = TD$. Die $UT$-Zeiten in der fünften Spalte wurden hingegen mit dem korrekten Wert $\Delta T = 64$ Sekunden berechnet: | ||
- | **Tabelle 1**\\ | + | {{tablelayout? |
- | ^ Nr. ^ Datum 1999 | + | ^ |
- | | 1 | 21. Juni | + | ^ Nr. ^ Datum 1999 ^ |
- | | 2 | 28. Juli | + | | 1 | 21. Juni |
- | | 3 | 25. August | + | | 2 | 28. Juli |
- | | 4 | 26. Mai | Meridiandurchgang von Spica in Greenwich | + | | 3 | 25. August |
- | | 5 | 18. September | + | | 4 | 26. Mai | Meridiandurchgang von Spica in Greenwich |
- | | 6 | 11. August | + | | 5 | 18. September |
- | | | + | | 6 | 11. August |
- | | | + | | |
+ | | | ||
Auf den ersten Blick mag es überraschend erscheinen, dass die Werte in der letzten Spalte nicht gleich sind. Bei den ersten drei Ereignissen liegt die $UT$-Zeit erwartungsgemäß 64 Sekunden vor der $TD$-Zeit. Für Ereignis Nr. 4 hat eine Wertänderung von $\Delta T$ jedoch überhaupt keine Auswirkung auf den Zeitpunkt in der $UT$-Skala. Für das fünfte Ereignis ist der Unterschied gering und positiv. Für das letzte Ereignis sind die Differenzen wieder negativ, aber im absoluten Wert deutlich größer als $\Delta T$ selbst. Was ist der Grund für diese Differenzen? | Auf den ersten Blick mag es überraschend erscheinen, dass die Werte in der letzten Spalte nicht gleich sind. Bei den ersten drei Ereignissen liegt die $UT$-Zeit erwartungsgemäß 64 Sekunden vor der $TD$-Zeit. Für Ereignis Nr. 4 hat eine Wertänderung von $\Delta T$ jedoch überhaupt keine Auswirkung auf den Zeitpunkt in der $UT$-Skala. Für das fünfte Ereignis ist der Unterschied gering und positiv. Für das letzte Ereignis sind die Differenzen wieder negativ, aber im absoluten Wert deutlich größer als $\Delta T$ selbst. Was ist der Grund für diese Differenzen? | ||
+ | |||
+ | ==== Ereignisse 1, 2 und 3 ==== | ||
Die ersten drei Ereignisse der **Tabelle 1** beziehen sich nicht auf die Ausrichtung der Erdkugel im Weltraum und haben daher nichts mit der Rotation der Erde zu tun. Per Definition tritt die Sommersonnenwende ein, wenn die wahre geozentrische Länge $\lambda_{\odot}$ der Sonne (d.h. berechnet unter Einbeziehung der Auswirkungen von [[: | Die ersten drei Ereignisse der **Tabelle 1** beziehen sich nicht auf die Ausrichtung der Erdkugel im Weltraum und haben daher nichts mit der Rotation der Erde zu tun. Per Definition tritt die Sommersonnenwende ein, wenn die wahre geozentrische Länge $\lambda_{\odot}$ der Sonne (d.h. berechnet unter Einbeziehung der Auswirkungen von [[: | ||
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Gleiches gilt für das zweite und dritte Ereignis. Unter Verwendung der klassischen Regel von 1/50 für die Vergrößerung der Erdumbra und unter der Annahme, dass diese genau kreisförmig ist, zeigt eine strenge Berechnung, dass bei der Mondfinsternis vom 28. Juli 1999 der erste Kontakt des Mondes mit der Umbra um 10:23:04 $TD$ stattfand. Wieder subtrahiert man $\Delta T$ oder 64 Sekunden, um die $UT$-Zeit zu erhalten. | Gleiches gilt für das zweite und dritte Ereignis. Unter Verwendung der klassischen Regel von 1/50 für die Vergrößerung der Erdumbra und unter der Annahme, dass diese genau kreisförmig ist, zeigt eine strenge Berechnung, dass bei der Mondfinsternis vom 28. Juli 1999 der erste Kontakt des Mondes mit der Umbra um 10:23:04 $TD$ stattfand. Wieder subtrahiert man $\Delta T$ oder 64 Sekunden, um die $UT$-Zeit zu erhalten. | ||
- | Gleiches gilt auch für den vorhergesagten Zeitpunkt des Durchgangs des periodischen Kometen Giclas durch sein Perihel. Laut Minor Planet Circular Nr. 27082 war dieser Zeitpunkt der 25.13204 August 1999 $TD$, was umgerechnet den 25. August 1999, 03:10:08 $TD$ bedeutet. | + | Gleiches gilt auch für den vorhergesagten Zeitpunkt des Durchgangs des periodischen Kometen Giclas durch sein Perihel. Laut dem [[https:// |
<WRAP center round important 100%> | <WRAP center round important 100%> | ||
Für alle astronomischen Phänomene, die **nicht** mit der Erdrotation (um die eigene Achse) zusammenhängen, | Für alle astronomischen Phänomene, die **nicht** mit der Erdrotation (um die eigene Achse) zusammenhängen, | ||
- | $$\large | + | $$UT = TD - \Delta T\tag{2}$$ |
</ | </ | ||
{{anchor: | {{anchor: | ||
Zeile 77: | Zeile 80: | ||
* der Moment einer Opposition des Mars, usw. | * der Moment einer Opposition des Mars, usw. | ||
+ | ==== Ereignis 4 ==== | ||
+ | |||
+ | < | ||
Nun schaut man sich Ereignis Nr. 4 der **Tabelle 1** an. Die **Abb.1** zeigt die Erde von oben. $N$ ist der Nordpol, $S$ die Richtung zu einem Stern, z.B. Spica. Dargestellt ist der Breitenkreis von Greenwich/ | Nun schaut man sich Ereignis Nr. 4 der **Tabelle 1** an. Die **Abb.1** zeigt die Erde von oben. $N$ ist der Nordpol, $S$ die Richtung zu einem Stern, z.B. Spica. Dargestellt ist der Breitenkreis von Greenwich/ | ||
- | |||
- | < | ||
Der tatsächliche Wert von $\Delta T$ beträgt jedoch 64 Sekunden. Da sich die tatsächliche Erdrotation mit Bezug auf eine Erde mit // | Der tatsächliche Wert von $\Delta T$ beträgt jedoch 64 Sekunden. Da sich die tatsächliche Erdrotation mit Bezug auf eine Erde mit // | ||
- | $$ \textrm{21: | + | $$\textrm{21: |
beträgt, was wiederum 21:09:12 $UT$ ergibt. Folglich werden in der $UT$-Skala die Zeiten der Transite von Sternen nicht durch die Größe $\Delta T$ beeinflusst. Sternentransits treten tatsächlich später in der gleichförmigen $\Delta T$-Skala auf, aber unsere $UT$-Uhren verzögern sich um denselben Betrag. | beträgt, was wiederum 21:09:12 $UT$ ergibt. Folglich werden in der $UT$-Skala die Zeiten der Transite von Sternen nicht durch die Größe $\Delta T$ beeinflusst. Sternentransits treten tatsächlich später in der gleichförmigen $\Delta T$-Skala auf, aber unsere $UT$-Uhren verzögern sich um denselben Betrag. | ||
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</ | </ | ||
- | < | + | ==== Ereignis 5 ==== |
+ | |||
+ | < | ||
Für Transite des Mondes haben wir fast die gleiche Situation, außer dass sich der Mond während des Zeitintervalls $\Delta T$ ein wenig um die Erde weiter bewegt. Die **Abb.2** zeigt erneut den Breitenkreis von Greenwich von oben. Angenommen, $\Delta T = 0$. In diesem Fall kommt Greenwich am 18. September 1999 um 18:35:05 Uhr $TD$ = 18:35:05 $UT$ in Punkt $G$ an, und der Mond durchläuft in diesem Moment den Meridian. Wie zuvor ist Greenwich um 18:35:05 $TD$ immer noch bei Punkt $H$, da der tatsächliche Wert von $\Delta T$ nicht 0, sondern 64 Sekunden beträgt. Erst nach weiteren 64 Sekunden erreicht Greenwich Punkt $G$. **Während dieser 64 Sekunden** bewegt sich der Mond aber von $M$ nach $M'$ weiter, sodass sich die Erde sich noch ein wenig weiter von $G$ nach $K$ drehen muss, bevor sich der Mond genau auf dem Meridian in Greenwich befindet. Dies dauert in diesem Fall weitere 2 Sekunden. Und schließlich müssen wir die Größe $\Delta T$ subtrahieren, | Für Transite des Mondes haben wir fast die gleiche Situation, außer dass sich der Mond während des Zeitintervalls $\Delta T$ ein wenig um die Erde weiter bewegt. Die **Abb.2** zeigt erneut den Breitenkreis von Greenwich von oben. Angenommen, $\Delta T = 0$. In diesem Fall kommt Greenwich am 18. September 1999 um 18:35:05 Uhr $TD$ = 18:35:05 $UT$ in Punkt $G$ an, und der Mond durchläuft in diesem Moment den Meridian. Wie zuvor ist Greenwich um 18:35:05 $TD$ immer noch bei Punkt $H$, da der tatsächliche Wert von $\Delta T$ nicht 0, sondern 64 Sekunden beträgt. Erst nach weiteren 64 Sekunden erreicht Greenwich Punkt $G$. **Während dieser 64 Sekunden** bewegt sich der Mond aber von $M$ nach $M'$ weiter, sodass sich die Erde sich noch ein wenig weiter von $G$ nach $K$ drehen muss, bevor sich der Mond genau auf dem Meridian in Greenwich befindet. Dies dauert in diesem Fall weitere 2 Sekunden. Und schließlich müssen wir die Größe $\Delta T$ subtrahieren, | ||
- | $$ \text{18: | + | $$\text{18: |
oder 18:35:07, was erklärt, warum der Mondtransit 2 Sekunden später in der $UT$-Skala stattfindet, | oder 18:35:07, was erklärt, warum der Mondtransit 2 Sekunden später in der $UT$-Skala stattfindet, | ||
+ | |||
+ | ==== Ereignis 6 ==== | ||
Zu guter Letzt noch zum 6. und letzten Punkt der obigen **Tabelle 1**. Die **Abb.2** zeigt einen Teil der Erdoberfläche, | Zu guter Letzt noch zum 6. und letzten Punkt der obigen **Tabelle 1**. Die **Abb.2** zeigt einen Teil der Erdoberfläche, | ||
Zeile 105: | Zeile 113: | ||
Es sei $t$ dieser Moment in der Skala $TD$. Aufgrund der täglichen Rotation der Erde bewegt sich entlang in Richtung des dünnen Pfeils. Die Kante des Halbschattes bewegt sich ebenfalls nach Osten in Richtung des dicken Pfeils, jedoch mit einer höheren Geschwindigkeit als $G$, sodass der Halbschatten Punkt $G$ überholt. Im Jahr 1999 beträgt $\Delta T = 64^{s}$. Daher hat Greenwich zum Zeitpunkt $t$ den Punkt $G$ noch nicht erreicht, sondern befindet sich noch bei Punkt $H$. Mit anderen Worten, der erste Kontakt erfolgt tatsächlich einige Sekunden vor $t$. | Es sei $t$ dieser Moment in der Skala $TD$. Aufgrund der täglichen Rotation der Erde bewegt sich entlang in Richtung des dünnen Pfeils. Die Kante des Halbschattes bewegt sich ebenfalls nach Osten in Richtung des dicken Pfeils, jedoch mit einer höheren Geschwindigkeit als $G$, sodass der Halbschatten Punkt $G$ überholt. Im Jahr 1999 beträgt $\Delta T = 64^{s}$. Daher hat Greenwich zum Zeitpunkt $t$ den Punkt $G$ noch nicht erreicht, sondern befindet sich noch bei Punkt $H$. Mit anderen Worten, der erste Kontakt erfolgt tatsächlich einige Sekunden vor $t$. | ||
- | Für die Sonnenfinsternis vom 11. August 1999 in Greenwich beträgt diese Differenz 17 Sekunden, und die Entfernung $\overline{HG}$ beträgt 19 Kilometer. Um den Zeitpunkt in der Zeitskala von $UT$ zu erhalten, müssen wir noch 64 Sekunden subtrahieren. | + | Für die Sonnenfinsternis vom 11. August 1999 in Greenwich beträgt diese Differenz 17 Sekunden, und die Entfernung $\overline{HG}$ beträgt 19 Kilometer. Um den Zeitpunkt in der Zeitskala von $UT$ zu erhalten, müssen wir noch 64 Sekunden subtrahieren. Daher beträgt der Gesamtunterschied $-17^{s}-64^{s} = -81^{s}$ Sekunden, wie in der **Tabelle 1** angegeben. |
- | + | ||
- | Daher beträgt der Gesamtunterschied $-17^{s}-64^{s} = -81^{s}$ Sekunden, wie in der **Tabelle 1** angegeben. | + | |
Da die Geschwindigkeit des Halbschattens des Mondes in Bezug auf den Beobachter von Ort zu Ort variiert, beträgt der oben erwähnte Unterschied nicht für alle Orte $−81^{s}$. Es gibt sogar einen Unterschied zwischen dem ersten und dem letzten Kontakt, wie in der letzten Zeile der **Tabelle 1** zu sehen ist. Diese Differenzen von $−81^{s}$ bzw. $−89^{s}$ Sekunden sind das Ergebnis einer genauen Berechnung unter Verwendung der sogenannten **Besselschen Elemente** der betreffenden Finsternis mittels einschlägiger Formeln. | Da die Geschwindigkeit des Halbschattens des Mondes in Bezug auf den Beobachter von Ort zu Ort variiert, beträgt der oben erwähnte Unterschied nicht für alle Orte $−81^{s}$. Es gibt sogar einen Unterschied zwischen dem ersten und dem letzten Kontakt, wie in der letzten Zeile der **Tabelle 1** zu sehen ist. Diese Differenzen von $−81^{s}$ bzw. $−89^{s}$ Sekunden sind das Ergebnis einer genauen Berechnung unter Verwendung der sogenannten **Besselschen Elemente** der betreffenden Finsternis mittels einschlägiger Formeln. | ||
Zeile 117: | Zeile 123: | ||
===== Praktische Tipps ===== | ===== Praktische Tipps ===== | ||
- | * Man führt für Ereignisse, die nicht mit der Erdrotation zusammenhängen, | + | * Man führt für Ereignisse, die **nicht** mit der Erdrotation zusammenhängen, |
* Für die Zeiten des Aufgangs, des Meridiandurchgangs und des Untergangs eines Himmelskörpers wird die lokale [[: | * Für die Zeiten des Aufgangs, des Meridiandurchgangs und des Untergangs eines Himmelskörpers wird die lokale [[: | ||
* Für die lokalen Umstände einer Sonnenfinsternis oder einer Sternbedeckung durch den Mond werden im Allgemeinen die sogenannten **Besselschen Elemente** verwendet. Diese Elemente sind in der $TD$-Skala angegeben. Es genügt hier zu erwähnen, dass bei der Berechnung des lokalen Stundenwinkels der Sonne (oder eines Sterns) eine Korrektur von $-1.002738\cdot \Delta T$ angewendet wird, das Sternzeitäquivalent von $\Delta T$. Die endgültigen $TD$-Zeiten der Kontakte usw. werden dann durch Subtrahieren der Größe $\Delta T$ in $UT$ umgewandelt. | * Für die lokalen Umstände einer Sonnenfinsternis oder einer Sternbedeckung durch den Mond werden im Allgemeinen die sogenannten **Besselschen Elemente** verwendet. Diese Elemente sind in der $TD$-Skala angegeben. Es genügt hier zu erwähnen, dass bei der Berechnung des lokalen Stundenwinkels der Sonne (oder eines Sterns) eine Korrektur von $-1.002738\cdot \Delta T$ angewendet wird, das Sternzeitäquivalent von $\Delta T$. Die endgültigen $TD$-Zeiten der Kontakte usw. werden dann durch Subtrahieren der Größe $\Delta T$ in $UT$ umgewandelt. | ||
===== Werte für $\Delta T$ ===== | ===== Werte für $\Delta T$ ===== | ||
- | **Tabelle 2** | ||
- | ^ Werte für $\Delta T$ aus historischen Aufzeichnungen | ||
- | | Jahr | $\Delta T$ in Sek. | Standardfehler $\sigma$ in Sek. | | ||
- | | -500 | 17190 | ||
- | | -400 | 15530 | ||
- | | -300 | 14080 | ||
- | | -200 | 12790 | ||
- | | -100 | 11640 | ||
- | | 0 | ||
- | | 100 | ||
- | | 200 | ||
- | | 300 | ||
- | | 400 | ||
- | | 500 | ||
- | | 600 | ||
- | | 700 | ||
- | | 800 | ||
- | | 900 | ||
- | | 1000 | 1570 | 55 | | ||
- | | 1100 | 1090 | 40 | | ||
- | | 1200 | 740 | ||
- | | 1300 | 490 | ||
- | | 1400 | 320 | ||
- | | 1500 | 200 | ||
- | | 1600 | 120 | ||
- | | 1700 | 9 | ||
- | | 1750 | 13 | 2 | | ||
- | | 1800 | 14 | 1 | | ||
- | | 1850 | 7 | ||
- | | 1900 | -3 | <1 | | ||
- | | 1950 | 29 | < | ||
- | **Tabelle 3** | + | {{anchor: |
- | ^ Werte für $\Delta T$ aus direkten Messungen | + | |
- | | Jahr | + | |
- | | 1955.0 | + | |
- | | 1960.0 | + | |
- | | 1965.0 | + | |
- | | 1970.0 | + | |
- | | 1975.0 | + | |
- | | 1980.0 | + | |
- | | 1985.0 | + | |
- | | 1990.0 | + | |
- | | 1995.0 | + | |
- | | 2000.0 | + | |
- | | 2005.0 | + | |
- | **Tabelle 4** | + | {{tablelayout? |
- | ^ Jüngere Werte für $\Delta T$ (Sek.) | + | ^ |
- | | Jahr | + | | Jahr | $\Delta T$ in Sek. | Standardfehler $\sigma$ in Sek. | |
- | | 2010.0 | + | | -500 | 17190 |
- | | 2012.0 | + | | -400 | 15530 |
- | | 2014.0 | + | | -300 | 14080 |
- | | 2016.0 | + | | -200 | 12790 |
- | | 2018.0 | + | | -100 | 11640 |
- | | 2020.0 | + | | 0 |
+ | | 100 | ||
+ | | 200 | ||
+ | | 300 | ||
+ | | 400 | ||
+ | | 500 | ||
+ | | 600 | ||
+ | | 700 | ||
+ | | 800 | ||
+ | | 900 | ||
+ | | 1000 | 1570 | 55 | | ||
+ | | 1100 | 1090 | 40 | | ||
+ | | 1200 | 740 | ||
+ | | 1300 | 490 | ||
+ | | 1400 | 320 | ||
+ | | 1500 | 200 | ||
+ | | 1600 | 120 | ||
+ | | 1700 | 9 | ||
+ | | 1750 | 13 | 2 | | ||
+ | | 1800 | 14 | 1 | | ||
+ | | 1850 | 7 | ||
+ | | 1900 | -3 | <1 | | ||
+ | | 1950 | 29 | < | ||
+ | |||
+ | {{anchor: | ||
+ | |||
+ | {{tablelayout? | ||
+ | ^ Tabelle 3: Werte für $\Delta T$ aus direkten Messungen | ||
+ | | Jahr | ||
+ | | 1955.0 | ||
+ | | 1960.0 | ||
+ | | 1965.0 | ||
+ | | 1970.0 | ||
+ | | 1975.0 | ||
+ | | 1980.0 | ||
+ | | 1985.0 | ||
+ | | 1990.0 | ||
+ | | 1995.0 | ||
+ | | 2000.0 | ||
+ | | 2005.0 | ||
+ | |||
+ | {{anchor: | ||
+ | |||
+ | {{tablelayout? | ||
+ | ^ | ||
+ | | Jahr | ||
+ | | 2010.0 | ||
+ | | 2012.0 | ||
+ | | 2014.0 | ||
+ | | 2016.0 | ||
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===== Vorhersage für $\Delta T$ laut IERS Prediction Center ===== | ===== Vorhersage für $\Delta T$ laut IERS Prediction Center ===== | ||
- | Dieses Daten werden vierteljährlich vom IERS aktualisiert. Wie man sieht weichen die Vorhersagen von der " | + | Dieses Daten werden vierteljährlich vom IERS aktualisiert. Wie man sieht weichen die Vorhersagen von der " |
+ | {{anchor: | ||
+ | |||
+ | {{anchor: | ||
+ | |||
+ | {{tablelayout? | ||
+ | ^ Tabelle 5 ||| | ||
+ | ^ Jahr | ||
+ | | 2022.50 | ||
+ | | 2022.75 | ||
+ | | 2023.00 | ||
+ | | 2023.25 | ||
+ | | 2023.50 | ||
+ | | 2023.75 | ||
+ | | 2024.00 | ||
+ | | 2024.25 | ||
+ | | 2024.50 | ||
+ | | 2024.75 | ||
+ | | 2025.00 | ||
+ | | 2025.25 | ||
+ | | 2025.50 | ||
+ | | 2025.75 | ||
+ | | 2026.00 | ||
+ | | 2026.25 | ||
+ | | 2026.50 | ||
+ | | 2026.75 | ||
+ | | 2027.00 | ||
+ | | 2027.25 | ||
+ | | 2027.50 | ||
+ | | 2027.75 | ||
+ | | 2028.00 | ||
+ | | 2028.25 | ||
+ | | 2028.50 | ||
+ | | 2028.75 | ||
+ | | 2029.00 | ||
+ | | 2029.25 | ||
+ | | 2029.50 | ||
+ | | 2029.75 | ||
+ | | 2030.00 | ||
+ | | 2030.25 | ||
+ | | 2030.50 | ||
+ | | 2030.75 | ||
+ | | 2031.00 | ||
+ | | 2031.25 | ||
+ | | 2031.50 | ||
+ | | 2031.75 | ||
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+ | | 2032.25 | ||
+ | | 2032.50 | ||
+ | | 2032.75 | ||
+ | | 2033.00 | ||
+ | | 2033.25 | ||
+ | | 2033.50 | ||
+ | | 2033.75 | ||
+ | |||
+ | ===== Grafischer Verlauf ===== | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | |||
+ | Die Abb.4 zeigt den Verlauf von $\Delta T$ im Zeitraum von 1600-2050, wobei für Daten in der Zukunft extrapoliert wurde. Die rote Linie zeigt die Daten von J. Meeus bis zum Jahr 1998, wie sie in seinen [[literaturhinweise# | ||
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+ | ===== Berechnung mit Polynomen ===== | ||
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+ | Die Autoren [[: | ||
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+ | Für noch frühere Zeiten kann $\Delta T$ aus historischen Aufzeichnungen abgeleitet werden. Insbesondere wurden hunderte von Sonnen- und Mondfinsternisbeobachtungen in frühen Annalen, Manuskripten und Kanonen Europas, des Nahen Ostens und Chinas aufgezeichnet. Trotz ihrer relativ geringen Präzision stellen diese Daten die einzige Grundlage für den Wert von $\Delta T$ vor dem 17. Jahrhundert dar. In den Jahrhunderten nach der Einführung des Teleskops (um ca. 1609 n.Chr.) wurden tausende hochwertiger Beobachtungen von Sternbedeckungen durch den Mond gemacht. Die Anzahl und Genauigkeit dieser Zeitmessungen nahm vom 17. bis zum 20. Jahrhundert zu und lieferte wertvolle Daten für die Bestimmung von $\Delta T$. Eine detaillierte Analyse dieser mit kubischen Splines angepassten Messungen für $\Delta T$ von $-500$ bis $+1950$ ist in [[# | ||
+ | |||
+ | Unter Verwendung der $\Delta T$-Werte, die aus historischen Aufzeichnungen und aus direkten Beobachtungen abgeleitet wurden, wurde von den Autoren eine Reihe von Polynomausdrücken erstellt, um die Auswertung von $\Delta T$ für jeden Zeitpunkt im Intervall $-1999$ bis $+3000$ zu vereinfachen. | ||
+ | |||
+ | Mit einer gegebenen Jahreszahl sowie dem Monat definiert man das " | ||
+ | |||
+ | $$ J = \textsf{Jahr} + \frac{(\textsf{Monat} - 0.5)}{12}\tag{3}$$ | ||
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+ | Dies ergibt $J$ jeweils für die Monatsmitte, | ||
+ | |||
+ | {{anchor: | ||
+ | |||
+ | {{tablelayout? | ||
+ | ^ Tabelle 6 ||| | ||
+ | ^ Zeitraum | ||
+ | | vor $-500$ | ||
+ | | $-500$ bis $500$ | \(\begin{align} | ||
+ | | $500$ bis $1600$ | ||
+ | | $1600$ bis $1700$ | ||
+ | | $1700$ bis $1800$ | ||
+ | | $1800$ bis $1860$ | ||
+ | | $1860$ bis $1900$ | ||
+ | | $1900$ bis $1920$ | ||
+ | | $1920$ bis $1941$ | ||
+ | | $1941$ bis $1961$ | ||
+ | | $1961$ bis $1986$ | ||
+ | | $1986$ bis $2005$ | ||
+ | | $2005$ bis $2050$ | ||
+ | | $2050$ bis $2150$ | ||
+ | | nach $2150$ | ||
+ | |||
+ | <WRAP center round important 100%> | ||
+ | Die Extrapolation von $\Delta T$ für zukünftige Zeiten ist hier mit Vorsicht zu genießen. Derzeit (2024) scheint sich der Wert von $\Delta T$ langsamer zu entwickeln als durch die Polynome berechnet wird. | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | <WRAP center round box 100%> | ||
+ | ==== Beispiel ==== | ||
+ | |||
+ | **Für Mitte März 1982 soll die Position von Mars um $\textrm{22: | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | $UT = MEZ - 1^{h} = \textrm{21: | ||
+ | |||
+ | $J = 1982 + \frac{3 - 0.5}{12} = 1982.208333$ | ||
+ | |||
+ | Mit dem Datumsbereich $1961$ bis $1986$ aus der Tabelle hat man dann den Parameter | ||
+ | |||
+ | $u = 1982.20833 - 1975 = 7.208333$ | ||
+ | |||
+ | Damit ergibt sich für $\Delta T$ dann | ||
+ | |||
+ | \(\begin{align} | ||
+ | \Delta T &= 45.45\\ | ||
+ | & | ||
+ | & | ||
+ | & | ||
+ | & | ||
+ | \end{align}\) | ||
+ | |||
+ | Die Planetenposition muss nun für den Zeitpunkt in dynamischer Zeit berechnet werden, nämlich | ||
+ | |||
+ | $TD = UT + \Delta T = \textrm{21: | ||
+ | |||
+ | </ | ||
- | **Tabelle 5** | ||
- | | Jahr | ||
- | | 2022.50 | ||
- | | 2022.75 | ||
- | | 2023.00 | ||
- | | 2023.25 | ||
- | | 2023.50 | ||
- | | 2023.75 | ||
- | | 2024.00 | ||
- | | 2024.25 | ||
- | | 2024.50 | ||
- | | 2024.75 | ||
- | | 2025.00 | ||
- | | 2025.25 | ||
- | | 2025.50 | ||
- | | 2025.75 | ||
- | | 2026.00 | ||
- | | 2026.25 | ||
- | | 2026.50 | ||
- | | 2026.75 | ||
- | | 2027.00 | ||
- | | 2027.25 | ||
- | | 2027.50 | ||
- | | 2027.75 | ||
- | | 2028.00 | ||
- | | 2028.25 | ||
- | | 2028.50 | ||
- | | 2028.75 | ||
- | | 2029.00 | ||
- | | 2029.25 | ||
- | | 2029.50 | ||
- | | 2029.75 | ||
- | | 2030.00 | ||
- | | 2030.25 | ||
- | | 2030.50 | ||
- | | 2030.75 | ||
- | | 2031.00 | ||
- | | 2031.25 | ||
- | | 2031.50 | ||
- | | 2031.75 | ||
- | | 2032.00 | ||
- | | 2032.25 | ||
- | | 2032.50 | ||
- | | 2032.75 | ||
- | | 2033.00 | ||
- | | 2033.25 | ||
- | | 2033.50 | ||
- | | 2033.75 |
dynamische_zeit_und_delta_t.1706219277.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:33 (Externe Bearbeitung)