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die_zeitgleichung

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die_zeitgleichung [2025/07/13 01:47] – hcgreierdie_zeitgleichung [2025/10/17 16:09] (aktuell) – quern
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 Die Asymmetrie des Analemmas beruht darauf, dass die Wintersonnenwende und der Periheldurchgang der Erde derzeit nicht auf einen Tag fallen. Dieser Fall trat zuletzt im Jahr 1246 n.Chr. auf. Im Jahr 6433 n.Chr. wird der Periheldurchgang wieder mit dem Frühlingsäquinoktium temporär zusammenfallen. Dann wird das Analemma wieder (spiegel)symmetrisch sein. Die Asymmetrie des Analemmas beruht darauf, dass die Wintersonnenwende und der Periheldurchgang der Erde derzeit nicht auf einen Tag fallen. Dieser Fall trat zuletzt im Jahr 1246 n.Chr. auf. Im Jahr 6433 n.Chr. wird der Periheldurchgang wieder mit dem Frühlingsäquinoktium temporär zusammenfallen. Dann wird das Analemma wieder (spiegel)symmetrisch sein.
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 ===== Mittlere und wahre Sonne ===== ===== Mittlere und wahre Sonne =====
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 berechnet man dann folgende Grundgrößen: berechnet man dann folgende Grundgrößen:
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="273px,254px"&float=center}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="273px,254px"&float=center}}
-| Exzentrizität der Erdbahn:      |  \(\begin{align} \epsilon &= 0.016708634 \\ &- 0.000042037 \cdot T \\ &- 0.0000001267\cdot T^2 \end{align}\)                                        | +|  Exzentrizität der Erdbahn:      |  \(\begin{align} \epsilon &= 0.016708634 \\ &- 0.000042037 \cdot T \\ &- 0.0000001267\cdot T^2 \end{align}\)  | 
-| Mittlere Schiefe der Ekliptik:  |  \(\begin{align} \varepsilon_{0} &= 0.016708634 \\ &- 0.000042037 \cdot T \\ &- 0.0000001267\cdot T^2\\ \end{align}\)                      | +|  Mittlere Schiefe der Ekliptik:  |  \(\begin{align} \varepsilon_{0} &= 0.016708634 \\ &- 0.000042037 \cdot T \\ &- 0.0000001267\cdot T^2\\ \end{align}\)  | 
-| Hilfsgröße $y$:                 |  \(y = \tan^2\left({\frac{\varepsilon_{0}}{2}}\right)\)                                                                                                                | +|  Hilfsgröße $y$:                 |  \(y = \tan^2\left({\frac{\varepsilon_{0}}{2}}\right)\)  | 
-| Mittlere Länge der Sonne:       |  \(\begin{align} {L_0} &= 280\overset{{\circ}}{.}46646 \\ &+ 36000\overset{{\circ}}{.}76983\cdot T\\       &+ 0\overset{{\circ}}{.}0003032 \cdot T^2 \end{align}\)  | +|  Mittlere Länge der Sonne:       |  \(\begin{align} {L_0} &= 280\overset{{\circ}}{.}46646 \\ &+ 36000\overset{{\circ}}{.}76983\cdot T\\ &+ 0\overset{{\circ}}{.}0003032 \cdot T^2 \end{align}\)  | 
-| Mittlere Anomalie der Sonne:    |  \(\begin{align} M &= 357\overset{{\circ}}{.}52911 \\ &+ 35999\overset{{\circ}}{.}05029\cdot T\\   &- 0\overset{{\circ}}{.}0001537 \cdot T^2 \end{align}\)              |+|  Mittlere Anomalie der Sonne:    |  \(\begin{align} M &= 357\overset{{\circ}}{.}52911 \\ &+ 35999\overset{{\circ}}{.}05029\cdot T\\ &- 0\overset{{\circ}}{.}0001537 \cdot T^2 \end{align}\)  |
  
 Damit ist die Zeitgleichung (in Radiant, [[:literaturhinweise#books_hempe|Hempe & Molt]]) gegeben durch den Ausdruck mit $y = \tan^2(\frac{\varepsilon}{2})$ Damit ist die Zeitgleichung (in Radiant, [[:literaturhinweise#books_hempe|Hempe & Molt]]) gegeben durch den Ausdruck mit $y = \tan^2(\frac{\varepsilon}{2})$
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   &- \frac{1}{2}\cdot y^2\cdot\sin(4\cdot L_0) \\    &- \frac{1}{2}\cdot y^2\cdot\sin(4\cdot L_0) \\ 
   &- \frac{5}{4}\cdot\epsilon^2\cdot\sin(2\cdot M) \\    &- \frac{5}{4}\cdot\epsilon^2\cdot\sin(2\cdot M) \\ 
-\end{align}\tag{5}\]+\end{align}\tag{5}\label{glg5}\]
  
 Die Winkelwerte für $\varepsilon, L_0, M$ werden hier in in Grad berechnet. Für die $ZGL$ achte man auf die Argumente innerhalb der Sinus- bzw. Cosinusfunktionen. Die meisten Programmiersprachen benötigen Bogenmaßwerte als Argumente der trigonometrischen Funktionen und müssen durch Multiplikation mit $\frac{\pi}{180}$ entsprechend konvertiert werden. Die Winkelwerte für $\varepsilon, L_0, M$ werden hier in in Grad berechnet. Für die $ZGL$ achte man auf die Argumente innerhalb der Sinus- bzw. Cosinusfunktionen. Die meisten Programmiersprachen benötigen Bogenmaßwerte als Argumente der trigonometrischen Funktionen und müssen durch Multiplikation mit $\frac{\pi}{180}$ entsprechend konvertiert werden.
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 Zwischen 1600 und 2100 n.Chr. variieren die Extremwerte der Zeitgleichung, wie in der unten stehenden **Tabelle 1** gezeigt wird. Dies sind mittlere Werte: Die Berechnung basiert auf einer ungestörten elliptischen Bewegung der Erde, und die Nutation wurde hier nicht berücksichtigt. Die Werte weichen daher von der exakten Berechnung etwas ab. Zwischen 1600 und 2100 n.Chr. variieren die Extremwerte der Zeitgleichung, wie in der unten stehenden **Tabelle 1** gezeigt wird. Dies sind mittlere Werte: Die Berechnung basiert auf einer ungestörten elliptischen Bewegung der Erde, und die Nutation wurde hier nicht berücksichtigt. Die Werte weichen daher von der exakten Berechnung etwas ab.
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 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="100px,130px,130px,130px,130px"&float=center}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="100px,130px,130px,130px,130px"&float=center}}
-^ Tabelle 1: Haupt- und Nebenmaxima/minima |||||+^  Tabelle 1: Haupt- und Nebenmaxima/minima  |||||
 ^  Jahr    ^  Februar-Minimum   ^  Mai-Maximum      ^  Juli-Minimum     ^  November-Maximum  ^ ^  Jahr    ^  Februar-Minimum   ^  Mai-Maximum      ^  Juli-Minimum     ^  November-Maximum  ^
 |  $1600$  |  $-15^{m} 01^{s}$  |  $+4^{m} 19^{s}$  |  $-5^{m} 40^{s}$  |  $+16^{m} 03^{s}$  | |  $1600$  |  $-15^{m} 01^{s}$  |  $+4^{m} 19^{s}$  |  $-5^{m} 40^{s}$  |  $+16^{m} 03^{s}$  |
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 \end{align}\) \end{align}\)
  
-Für die Zeitgleichung des gegebenen Zeitpunkts erhält man damit+Für die Zeitgleichung des gegebenen Zeitpunkts erhält man mit Gleichung $\eqref{glg5}$
  
 $E = 0\overset{rad}{.}014897883$ $E = 0\overset{rad}{.}014897883$
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 Die Umrechnung in Minuten durch Multiplikation mit $4\frac{m}{\circ}$ ergibt Die Umrechnung in Minuten durch Multiplikation mit $4\frac{m}{\circ}$ ergibt
  
-$E = 3.414343$ Dezimalminuten.+$E = 3\overset{m}{.}414343$ Dezimalminuten.
  
 Eine Umrechnung in das Format $\textrm{mm:ss}$ mithilfe der Funktionen [[:mathematische_grundlagen#trunc_funktion|trunc]] bzw. [[:mathematische_grundlagen#frac_funktion|frac]] ergibt Eine Umrechnung in das Format $\textrm{mm:ss}$ mithilfe der Funktionen [[:mathematische_grundlagen#trunc_funktion|trunc]] bzw. [[:mathematische_grundlagen#frac_funktion|frac]] ergibt
die_zeitgleichung.1752364026.txt.gz · Zuletzt geändert: 2025/07/13 01:47 von hcgreier
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