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 ====== Die momentane Mondumlaufbahn ====== ====== Die momentane Mondumlaufbahn ======
  
-Im Jahre 1991 veröffentlichten Michelle Chapront-Touzé und Jean Chapront, zwei Astronomen am Bureau des Longitudes in Paris, ihre //[[literaturhinweise#books_chapront|Lunar Tables and Programs from 4000 B.C. to A.D. 8000]]//.+Im Jahre 1991 veröffentlichten Michelle Chapront-Touzé und Jean Chapront, zwei Astronomen am Bureau des Longitudes in Paris, ihre [[literaturhinweise#books_chapront|Lunar Tables and Programs from 4000 B.C. to A.D. 8000]].
  
 Diese Tabellen ermöglichen die Berechnung der Diese Tabellen ermöglichen die Berechnung der
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   * oskulierenden Elemente der Mondbahn.   * oskulierenden Elemente der Mondbahn.
  
-Die oskulierenden (//osculare//, latein: küssen, anschmiegen) Elemente entsprechen der //momentanen// Mondbahn, d. h. den Elementen der elliptischen Bahn eines fiktiven Mondes, dessen Position und Geschwindigkeit im //gegebenen Moment// denen des realen Mondes entsprechen.+Die oskulierenden Elemente (//osculare//, latein: küssen, anschmiegen) entsprechen der //momentanen// Mondbahn, d.h., den Elementen der elliptischen Bahn eines fiktiven Mondes, dessen Position und Geschwindigkeit im //gegebenen Moment// denen des realen Mondes entsprechen.
 Die Bewegung des Mondes wird hauptsächlich durch die Gravitationskraft der Sonne gestört, und die oskulierenden Elemente der Mondbahn sind komplizierte Funktionen der Zeit. Die Bewegung des Mondes wird hauptsächlich durch die Gravitationskraft der Sonne gestört, und die oskulierenden Elemente der Mondbahn sind komplizierte Funktionen der Zeit.
  
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 ===== Exzentrizität ===== ===== Exzentrizität =====
  
-<imgcaption Abb.1| Exzentrizität der Mondbahn 2025-2030>{{ :plotexc.png |}}</imgcaption>+<imgcaption Abb.1| Exzentrizität der Mondbahn 2025-2030>{{ :artikel_mondbahn_plotexc.png |}}</imgcaption>
  
 **Abb.1** zeigt die Schwankung der momentanen Bahnexzentrizität. Diese Exzentrizität erreicht ihr Maximum, wenn die Hauptachse der Mondbahn auf die Sonne gerichtet ist, wie z.B. im Dezember 2025, Januar 2027, März 2028 usw., was im Mittel alle $205.9$ Tage vorkommt. Dieser Zeitraum ist aufgrund der Bewegung des Perigäums des Mondes im direkten Sinne ($+0\overset{\circ}{.}11140$ pro Tag) etwas länger als sechs Monate. Die Abb.1 zeigt jedoch, dass es starke sekundäre Schwingungen gibt. Während der Mittelwert der Exzentrizität $0.055$ beträgt, kann ihr momentaner Wert zwischen den Extremwerten $0.026$ und $0.077$ schwanken. **Abb.1** zeigt die Schwankung der momentanen Bahnexzentrizität. Diese Exzentrizität erreicht ihr Maximum, wenn die Hauptachse der Mondbahn auf die Sonne gerichtet ist, wie z.B. im Dezember 2025, Januar 2027, März 2028 usw., was im Mittel alle $205.9$ Tage vorkommt. Dieser Zeitraum ist aufgrund der Bewegung des Perigäums des Mondes im direkten Sinne ($+0\overset{\circ}{.}11140$ pro Tag) etwas länger als sechs Monate. Die Abb.1 zeigt jedoch, dass es starke sekundäre Schwingungen gibt. Während der Mittelwert der Exzentrizität $0.055$ beträgt, kann ihr momentaner Wert zwischen den Extremwerten $0.026$ und $0.077$ schwanken.
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 ===== Neigung der Mondbahnebene ===== ===== Neigung der Mondbahnebene =====
  
-<imgcaption Abb.2| Neigung der Mondbahn zur Ekliptik 2025-2030>{{ :plotincl.png |}}</imgcaption>+<imgcaption Abb.2| Neigung der Mondbahn zur Ekliptik 2025-2030>{{ :artikel_mondbahn_plotincl.png |}}</imgcaption>
  
 **Abb.2** zeigt die Variation der Neigung der momentanen Mondbahn zur Ekliptik − der Ebene der Erdumlaufbahn um die Sonne. Diese Neigung ist maximal, wenn, wie im März 2025 oder im Februar 2028, die Knotenlinie der Mondbahn auf die Sonne zeigt; dies geschieht im Mittel alle $173.3$ Tage. Aufgrund der rückläufigen Bewegung des aufsteigenden Mondknotens ($-0\overset{\circ}{.}05295$ pro Tag) ist dieser Zeitraum etwas kürzer als sechs Monate. Auch hier sehen wir, dass es sekundäre Schwingungen mit kurzer Periode gibt und dass deren Wirkung umso größer ist, je geringer die Neigung ist (größere Störungen nahe $5^\circ$). **Abb.2** zeigt die Variation der Neigung der momentanen Mondbahn zur Ekliptik − der Ebene der Erdumlaufbahn um die Sonne. Diese Neigung ist maximal, wenn, wie im März 2025 oder im Februar 2028, die Knotenlinie der Mondbahn auf die Sonne zeigt; dies geschieht im Mittel alle $173.3$ Tage. Aufgrund der rückläufigen Bewegung des aufsteigenden Mondknotens ($-0\overset{\circ}{.}05295$ pro Tag) ist dieser Zeitraum etwas kürzer als sechs Monate. Auch hier sehen wir, dass es sekundäre Schwingungen mit kurzer Periode gibt und dass deren Wirkung umso größer ist, je geringer die Neigung ist (größere Störungen nahe $5^\circ$).
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 ===== Länge des Aufsteigenden Knotens ===== ===== Länge des Aufsteigenden Knotens =====
  
-<imgcaption Abb.3| Länge des Aufsteigenden Knotens 2025-2030>{{ :plotascnode.png |}}</imgcaption>+<imgcaption Abb.3| Länge des Aufsteigenden Knotens 2025-2030>{{ :artikel_mondbahn_plotascnode.png |}}</imgcaption>
  
-Die Variation der Länge des aufsteigenden Mondknotens, bezogen auf den mittleren Frühlingspunkt {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}} des jeweiligen Datums, ist in **Abb.3** für die Jahre 2025-2030 dargestellt. Die retrograde Bewegung der Mondknoten hat eine Periode von $18.6$ Jahren, genauer gesagt $6798.38$ Tagen in Bezug auf den Frühlingspunkt {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}} bzw. $6793.48$ Tagen in Bezug auf die Sterne. Die Bewegung der Knoten ist jedoch ebenfalls nicht regelmäßig. Diese Bewegung hat eine Periode von $173.3$ Tagen, genau wie die Inklination. Die Knotenlinie ist nahezu stationär, wenn sie auf die Sonne gerichtet ist. Dies fällt mit dem Maximalwert der Bahnneigung zusammen, und in der Nähe dieser Epochen finden Sonnen- und Mondfinsternisse statt.+Die Variation der Länge des aufsteigenden Mondknotens, bezogen auf den mittleren Frühlingspunkt {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}} des jeweiligen Datums, ist in **Abb.3** für die Jahre 2025-2030 dargestellt. Die retrograde Bewegung der Mondknoten hat eine Periode von $18.6$ Jahren, genauer gesagt $6798.38$ Tagen in Bezug auf den Frühlingspunkt {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}} bzw. $6793.48$ Tagen in Bezug auf die Sterne. Die Bewegung der Knoten ist jedoch ebenfalls nicht regelmäßig. Diese Bewegung hat eine Periode von $173.3$ Tagen, genau wie die Inklination. Die Knotenlinie ist nahezu stationär, wenn sie auf die Sonne gerichtet ist. Diese fällt mit dem Maximalwert der Bahnneigung zusammen und in der Nähe dieser Epochen finden Sonnen- und Mondfinsternisse statt. Ein "Sprung" von 0° auf 360° erfolgte im gezeigten Zeitraum am 11.1.2025.
  
-===== Länge des Perigäums (Möndnähe) =====+===== Länge des Perigäums (Mondnähe) =====
  
-<imgcaption Abb.4| Länge des Perigäums 2025-2030>{{ :plotperigee.png |}}</imgcaption>+<imgcaption Abb.4| Länge des Perigäums 2025-2030>{{ :artikel_mondbahn_plotperigee.png |}}</imgcaption>
  
 Die Länge des Perigäums der momentanen Mondumlaufbahn unterliegt erheblichen periodischen Ungleichungen, wie in **Abb.4** dargestellt. Der Längenunterschied zwischen diesem Perigäum und dem der mittleren Mondumlaufbahn kann bis zu $30^\circ$ betragen. Die Länge des Perigäums der momentanen Mondumlaufbahn unterliegt erheblichen periodischen Ungleichungen, wie in **Abb.4** dargestellt. Der Längenunterschied zwischen diesem Perigäum und dem der mittleren Mondumlaufbahn kann bis zu $30^\circ$ betragen.
  
-Während die Knotenlinie (Abb.3) **rückläufig** ist, bewegt sich die Hauptachse der Mondbahn im direkten Sinn, d. h. in die gleiche Richtung wie die Umdrehung des Mondes um die Erde. Eine vollständige Umdrehung des Mondperigäums dauert $8.85$ Jahre; genauer gesagt beträgt die Periode $3231.50$ Tage in Bezug auf den bewegten Frühlingspunkt {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}} (Tagundnachtgleiche, tropische Periode) bzw. $3232.61$ Tage in Bezug auf die Sterne (siderische Periode). Ein "Sprung" von 0° auf 360° erfolgte im gezeigten Zeitraum am 11.1.2025.+Während die Knotenlinie (Abb.3) **rückläufig** ist, bewegt sich die Hauptachse der Mondbahn im direkten Sinn, d.h., in die gleiche Richtung wie die Umdrehung des Mondes um die Erde. Eine vollständige Umdrehung des Mondperigäums dauert $8.85$ Jahre; genauer gesagt beträgt die Periode $3231.50$ Tage in Bezug auf den bewegten Frühlingspunkt {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}} (Tagundnachtgleiche, tropische Periode) bzw. $3232.61$ Tage in Bezug auf die Sterne (siderische Periode).
  
-Es ist zu beachten, dass die Länge des Perigäums in **zwei verschiedenen Ebenen** gemessen wird: Sie entspricht der Länge des aufsteigenden Knotens ☊, gemessen entlang der Ekliptik vom Frühlingspunkt {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}} bis zu diesem Knoten, vermehrt um den Bogen vom aufsteigenden Knoten bis zum Perigäum, aber gemessen in der Bahnebene des Mondes. Siehe dazu den Winkel $\Omega + \omega$ in der Skizze [[bahnelemente#erlaeuterung|Bahnelemente]].+Es ist zu beachten, dass die Länge des Perigäums in **zwei verschiedenen Ebenen** gemessen wird: Sie entspricht der Länge des aufsteigenden Knotens $\Omega$, gemessen entlang der Ekliptik vom Frühlingspunkt {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}} bis zu diesem Knoten, vermehrt um den Bogen vom aufsteigenden Knoten bis zum Perigäum, aber gemessen in der Bahnebene des Mondes. Siehe dazu den Winkel $\Omega + \omega$ in der Skizze [[bahnelemente#erlaeuterung|Bahnelemente]].
  
  
die_momentane_mondumlaufbahn.1751328823.txt.gz · Zuletzt geändert: 2025/07/01 02:13 von hcgreier