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+++ die_extremwerte_der_mondentfernung [2025/10/10 23:06] (aktuell) – quern
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 ====== Die Extremwerte der Mondentfernung zur Erde ======
-In Astronomielehrbüchern heißt es oft, dass die mittlere Mondentfernung $a$ (also die große Halbachse) von der Erde zum Mond $a = 384400\; km$ und die Exzentrizität der Mondbahn im Mittel $e = 0.0549$ beträgt. Aus diesen Werten lässt sich ableiten, dass der minimale (Perigäum) und der maximale (Apogäum) Abstand zwischen den Mittelpunkten der beiden Körper
+In Astronomielehrbüchern heißt es oft, dass die mittlere Mondentfernung $a$ (also die große Halbachse) von der Erde zum Mond $a = 384400\; km$ und die Exzentrizität der Mondbahn im Mittel $\epsilon = 0.0549$ beträgt. Aus diesen Werten lässt sich ableiten, dass der minimale Abstand (Perigäum) und der maximale Abstand (Apogäum) zwischen den Mittelpunkten der beiden Körper
-kleinster Abstand... $a\cdot (1 - e) = 363296\;km$ bzw. \\
+kleinster Abstand: $a\cdot (1 - \epsilon) = 363296\;km$ bzw. \\
-größter Abstand... $a\cdot(1 + e) = 405504\;km$
+größter Abstand: $a\cdot(1 + \epsilon) = 405504\;km$
 betragen.
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 Dies sind jedoch nicht die kleinst- bzw. größtmöglichen Abstände zwischen Erde und Mond. Die Bewegung des Mondes wird stark durch die Anziehungskraft der Sonne gestört und in geringerem Maße durch die Anziehungskraft der Planeten und auch durch die abgeplattete Form der Erde. Alle 206 Tage – etwas mehr als ein halbes Jahr – zeigt die große Achse der Mondbahn auf die Sonne zu.
-Wie man bereits im Artikel [[die_momentane_mondumlaufbahn|Die momentane Mondumlaufbahn]] nachlesen kann erreicht die Exzentrizität $e$ der Mondbahn in der Nähe dieser Zeitpunkte ein Maximum und der Perigäumsabstand des Mondes ist viel kleiner als normal und der Apogäumsabstand größer. Wenn jedoch die große Achse der Mondbahn senkrecht zur Richtung der Sonne steht, erreicht die Exzentrizität ein Minimum; zu diesen Zeitpunkten sind Perigäums- und Apogäumsabstände weniger extrem. Siehe dazu **Abb.1**.
+Wie man bereits im Artikel [[die_momentane_mondumlaufbahn|Die momentane Mondumlaufbahn]] nachlesen kann, erreicht die Exzentrizität $\epsilon$ der Mondbahn in der Nähe dieser Zeitpunkte ein Maximum und der Perigäumsabstand des Mondes ist viel kleiner als normal und der Apogäumsabstand größer. Wenn jedoch die große Achse der Mondbahn senkrecht zur Richtung der Sonne steht, erreicht die Exzentrizität ein Minimum; zu diesen Zeitpunkten sind Perigäums- und Apogäumsabstände weniger extrem. Siehe dazu **Abb.1**. Man kann sich das sehr gut bildlich vorstellen als eine (gravitative) Zerrung der Sonne an der Bahn des Mondes.
 <imgcaption Abb.1| Apsidenlinie der Mondbahn bezüglich der Sonne>{{ :artikel_moon_extreme_distance_apsiden.png |}}</imgcaption>
+**Abb.1**: Wenn die große Achse der Mondbahn auf der Erde-Sonne-Linie (**1**) steht, überschreitet die Bahnexzentrizität ihren Mittelwert. Etwa 103 Tage später, in **2**, stehen die beiden Linien im rechten Winkel zueinander, und die Exzentrizität erreicht ein Minimum. Nach weiteren 103 Tagen (**3**) wird erneut ein Maximum erreicht. Die Größenangaben und Entfernungen sind natürlich nicht maßstabsgetreu.
 <WRAP center round box 100%>
-$S\dots$ Sonne \\
+$S$ = Sonne \\
-$E\dots$ Erde \\
+$E$ = Erde \\
-$P\dots$ Perigäum (erdnächster Punkt, gaia, altgriechisch für: Erde) \\
+$P$ = Perigäum (erdnächster Punkt, gaia, altgriechisch für: Erde) \\
-$A\dots$ Apogäum (erdfernster Punkt) \\
+$A$ = Apogäum (erdfernster Punkt) \\
-$\overline{AP}\dots$ Apsidenlinie, große Achse der Mondbahnellipse
+$\overline{AP}$ = Apsidenlinie, große Achse der Mondbahnellipse
 </WRAP>
+<imgcaption Abb.2| Distanzen Erde-Mond im Zeitraum 2025-2030 (geozentrisch)>{{ :artikel_moon_plot_distance.png?1000 |}}</imgcaption>
-**Abb.1**: Wenn die große Achse der Mondbahn auf der Erde-Sonne-Linie (**1**) steht, überschreitet die Bahnexzentrizität ihren Mittelwert. Etwa 103 Tage später, in **2**, stehen die beiden Linien im rechten Winkel zueinander, und die Exzentrizität erreicht ein Minimum. Nach weiteren 103 Tagen (**3**) wird erneut ein Maximum erreicht. Die Größenangaben und Entfernungen sind natürlich nicht maßstabsgetreu!
+**Abb.2** zeigt die Variation des Erde-Mond-Abstands über einen Zeitraum von fünf Jahren. In diesem Zeitraum findet das größte Apogäum am 20.11.2025 ($406684\;km$) und das kleinste Perigäum am 11.2.2028 ($356706\;km$) statt. Die Darstellung verdeutlicht den oben erwähnten 206-tägigen Zyklus von Maxima und Minima. Bemerkenswert ist, dass die Variation des Perigäumsabstands deutlich größer ist als die des Apogäums. Mithilfe der Mondtheorien [[literaturhinweise#books_chapront|ELP 2000-82 und ELP 2000-85 von Michelle Chapront-Touzé und Jean Chapront]] wurden die Perigäum- und Apogäumsabstände des Mondes für die Jahre 1960 bis 2040 berechnet. Während dieses 81-jährigen Zeitraums variierten die Perigäumsabstände des Mondes zwischen $356445\;km$ (am 25. November 2034) und $370354\;km$ (am 16. Dezember 1988), was einer Streuung von $13909\;km$ entspricht. Andererseits variierte die Apogäumsdistanz im gleichen Zeitraum zwischen $404064\;km$ (am 19. Juli 1976) und $406712\;km$ (am 2. März 1984), also um lediglich $2648\;km$.
-<imgcaption Abb.2| Distanzen Erde-Mond im Zeitraum 2025-2030 (geozentrisch)>{{ :artikel_moon_plot_distance.png |}}</imgcaption>
-**Abb.2** zeigt die Variation des Erde-Mond-Abstands über einen Zeitraum von fünf Jahren. In diesem Zeitraum findet das größte Apogäum am 20.11.2025 ($406684\;km$) und das kleinste Perigäum am 11.2.2028 ($356706\;km$) statt. Die Darstellung verdeutlicht den oben erwähnten 206-tägigen Zyklus von Maxima und Minima. Bemerkenswert ist, dass die Variation des Perigäumsabstands deutlich größer ist als die des Apogäums. Mithilfe der Mondtheorien ELP 2000-82 und ELP 2000-85 von Michelle Chapront-Touzé und Jean Chapront wurden die Perigäum- und Apogäumsabstände des Mondes für die Jahre 1960 bis 2040 berechnet. Während dieses 81-jährigen Zeitraums variierten die Perigäumsabstände des Mondes zwischen $356445\;km$ (am 25. November 2034) und $370354\;km$ (am 16. Dezember 1988), was einer Streuung von $13909\;km$ entspricht. Andererseits variierte die Apogäumsdistanz im gleichen Zeitraum zwischen $404064\;km$ (am 19. Juli 1976) und $406712\;km$ (am 2. März 1984), also um lediglich $2648\;km$.
-Wie groß bzw. klein ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten von Erde und Mond? Um diese Frage zu beantworten, wurde eine Berechnung für den deutlich längeren Zeitraum von 1500 bis 2500 n. Chr. durchgeführt. In diesen zehn Jahrhunderten betrugen 49 Perigäen weniger als $356500\;km$, während 33 Apogäen größer als $406700\;km$ waren. Im gleichen Zeitraum näherte sich der Mond der Erde 14mal auf weniger als $356425\;km$, und ebenso oft vergrößerte sich die Entfernung auf über $406710\;km$. Diese Extremfälle sind unten in **Tabelle 1** aufgeführt.
+Wie groß bzw. klein ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten von Erde und Mond? Um diese Frage zu beantworten, wurde eine weitere Berechnung für den deutlich längeren Zeitraum von 1500 bis 2500 n. Chr. durchgeführt. In diesen zehn Jahrhunderten betrugen 49 Perigäen weniger als $356500\;km$, während 33 Apogäen größer als $406700\;km$ waren. Im gleichen Zeitraum näherte sich der Mond der Erde 14mal auf weniger als $356425\;km$, und ebenso oft vergrößerte sich die Entfernung auf über $406710\;km$. Diese Extremfälle sind unten in **Tabelle 1** aufgeführt.
 Es zeigt sich also, dass die extremen Entfernungen zwischen den Mittelpunkten von Erde und Mond im betrachteten Zeitraum von zehn Jahrhunderten
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   * $406720\;km$ am 3. Februar 2125 / 7. Januar 2266 betragen.
-Aber das ist noch nicht alles. In der **Tabelle 1** erkennen wir die bekannte Periodizität von 18 Jahren + 11 Tagen, den Saroszyklus! Diese berühmte Periode hat hier jedoch nichts mit Sonnen- oder Mondfinsternissen zu tun. Man vergleiche beispielsweise die extremen Perigäen von 1893–1912–1930 oder die extremen Apogäen von 2107–2125–2143.
+Aber das ist noch nicht alles. In der **Tabelle 1** erkennen wir die bekannte Periodizität von 18 Jahren + 11 Tagen, den Saroszyklus! Diese bekannte Periode hat hier jedoch nichts mit Sonnen- oder Mondfinsternissen zu tun. Man vergleiche beispielsweise die extremen Perigäen von 1893–1912–1930 oder die extremen Apogäen von 2107–2125–2143.
 Aus der **Tabelle 1** geht außerdem hervor, dass die extremen Perigäen und Apogäen nur zur Winterzeit der Nordhalbkugel auftreten, also in der Jahreszeit, in der die Erde der Sonne am nächsten ist. So liegen beispielsweise alle 14 in der Tabelle genannten nächsten Perigäuen zwischen dem 6. Dezember und dem 9. Februar. Es ist offensichtlich, dass der variable Abstand der Erde zur Sonne den Abstand zwischen Erde und Mond beeinflusst.
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=Auto&colwidth="200px,120px,200px,120px"&float=center}}
-^ TABELLE 1: Extreme Perigäen und Apogäen, 1500 bis 2500 n.Chr.                                                                                ||||
+^ Tabelle 1: Extreme Perigäen und Apogäen, 1500 bis 2500 n.Chr. ||||
-^  Perigäum $\lt 356425\;km$                                                              |^  Apogäum $\gt 406710\;km$                           ||
+^  Perigäum $\lt 356425\;km$  |^  Apogäum $\gt 406710\;km$  ||
-| 15. Dez 1548                                                   | $356407$                | 09. Jan 1921               | $406710$                |
+| 15. Dez 1548 | $356407$               | 09. Jan 1921 | $406710$               |
-| 26. Dez 1566                                                   | $356399$                | 02. Mär 1984               | $406712$                |
+| 26. Dez 1566 | $356399$               | 02. Mär 1984 | $406712$               |
-| 30. Jan 1771                                                   | $356422$                | 23. Jan 2107               | $406716$                |
+| 30. Jan 1771 | $356422$               | 23. Jan 2107 | $406716$               |
-| 23. Dez 1893                                                   | $356396$                | 03. Feb 2125               | $\color{#f00}{406720}$  |
+| 23. Dez 1893 | $356396$               | 03. Feb 2125 | $\color{#f00}{406720}$ |
-| 04. Jan 1912                                                   | $356375$                | 14. Feb 2143               | $406713$                |
+| 04. Jan 1912 | $356375$               | 14. Feb 2143 | $406713$               |
-| 15. Jan 1930                                                   | $356397$                | 27. Dez 2247               | $406715$                |
+| 15. Jan 1930 | $356397$               | 27. Dez 2247 | $406715$               |
-| 06. Dez 2052                                                   | $356421$                | 07. Jan 2266               | $\color{#f00}{406720}$  |
+| 06. Dez 2052 | $356421$               | 07. Jan 2266 | $\color{#f00}{406720}$ |
-| 20. Jan 2116                                                   | $356403$                | 18. Jan 2284               | $406714$                |
+| 20. Jan 2116 | $356403$               | 18. Jan 2284 | $406714$               |
-| 09. Feb 2134                                                   | $356416$                | 29. Nov 2388               | $406715$                |
+| 09. Feb 2134 | $356416$               | 29. Nov 2388 | $406715$               |
-| 22. Dez 2238                                                   | $356406$                | 11. Dez 2406               | $406718$                |
+| 22. Dez 2238 | $356406$               | 11. Dez 2406 | $406718$               |
-| 01. Jan 2257                                                   | $\color{#f00}{356371}$  | 21. Dez 2424               | $406712$                |
+| 01. Jan 2257 | $\color{#f00}{356371}$ | 21. Dez 2424 | $406712$               |
-| 12. Jan 2275                                                   | $356378$                | 21. Jan 2452               | $406710$                |
+| 12. Jan 2275 | $356378$               | 21. Jan 2452 | $406710$               |
-| 26. Jan 2461                                                   | $356408$                | 01. Feb 2470               | $406714$                |
+| 26. Jan 2461 | $356408$               | 01. Feb 2470 | $406714$               |
-| 07. Feb 2479                                                   | $356404$                | 12. Feb 2488               | $406711$                |
+| 07. Feb 2479 | $356404$               | 12. Feb 2488 | $406711$               |