Unterschiede

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--- datumseingabe [2024/05/04 08:21] – [Schaltjahr] hcgreier
+++ datumseingabe [2025/11/11 14:38] (aktuell) – hcgreier
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 <WRAP center round info 100%>
 Es ist zu beachten, dass es einen Unterschied in der Zählweise der Jahre gibt:
-  * //Historische// Zählweise: Auf das Jahr 1 v.Chr. folgt **direkt** das Jahr 1 n.Chr. Es gibt kein Jahr Null.
   * //Astronomische// Zählweise: Es gibt ein "Jahr 0", also einen Zeit//raum// 1.1.0000 bis 31.12.0000
+  * //Historische// Zählweise: Auf das Jahr 1 v. Chr. folgt **direkt** das Jahr 1 n. Chr. Es gibt kein "Jahr 0".
 </WRAP>
-{{ :astronomisch_historisch_jahr_null.png?600&nolink |}}
+{{ :astronomisch_historisch_jahr_null-01.png |}}
 Die astronomische Verwendung eines Jahres Null und negativer Jahre ist die einzige, die für arithmetische Zwecke geeignet ist. Dies lässt sich anhand folgender Beispiele zeigen:
-  * Den Historikern zufolge starb Julius Cäsar am 15. März 44 v.Chr. Am 14. März 24 n.Chr. kam es zu einer Mondfinsternis.\\ Wie groß ist der zeitliche Abstand zwischen diesen beiden Ereignissen? Es sind nicht $44 + 24 = 68$ Jahre, wie man vielleicht meinen könnte. Die astronomische Zählung liefert die korrekte Lösung: Cäsar starb im Jahr $-43$, und das Zeitintervall wird durch die algebraische Regel korrekt angegeben:
+  * Den Historikern zufolge starb Julius Cäsar am 15. März 44 v. Chr. Am 14. März 24 n. Chr. kam es zu einer Mondfinsternis.\\ Wie groß ist der zeitliche Abstand zwischen diesen beiden Ereignissen? Es sind nicht $44 + 24 = 68$ Jahre, wie man vielleicht meinen könnte. Die astronomische Zählung liefert die korrekte Lösung: Cäsar starb im Jahr $-43$, und das Zeitintervall wird durch die algebraische Regel korrekt angegeben:
 $$24 - ( -43) = 24 + 43 = 67\;\textrm{Jahre}$$
-  * In der historischen Zählpraxis der Jahre existiert die Regel der Teilbarkeit durch 4, die die julianischen Schaltjahre definiert, nicht mehr. Diese Jahre sind tatsächlich 1, 5, 9, 13,... v.Chr. In der astronomischen Zählweise heißen diese Schaltjahre jedoch 0, –4, –8, –12 usw., und es gilt weiterhin die Regel der Teilbarkeit durch 4.
+  * In der historischen Zählpraxis der Jahre existiert die Regel der Teilbarkeit durch 4, die die julianischen Schaltjahre definiert, nicht mehr. Diese Jahre sind tatsächlich 1, 5, 9, 13,... v. Chr. In der astronomischen Zählweise heißen diese Schaltjahre jedoch 0, –4, –8, –12 usw., und es gilt weiterhin die Regel der Teilbarkeit durch 4.
 ===== Schaltjahr =====
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   if(Y > 1582) {
     // Gregorianischer Kalender
-    return ((Y % 4 == 0 && J % 100 != 0) || Y % 400 == 0) ? 1 : 0;
+    return ((Y % 4 == 0 && Y % 100 != 0) || Y % 400 == 0) ? 1 : 0;
   }
   else {
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 Es wird ein Monat $M$ aus der Tabelle ausgewählt, der zwischen 1 und 12 liegt.
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="130px,140px,170px"&float=center}}
-^  Nummer $M$  ^ Monatsname  ^  Monatslänge $N$  ^
+^  Tabelle 1  |||
-|  1           | Januar      |  31               |
+^  Nummer $M$  ^  Monatsname  ^  Monatslänge $N$  ^
-|  2           | Februar     |  28*              |
+|  1   |  Januar     |  31  |
-|  3           | März        |  31               |
+|  2   |  Februar    |  28*  |
-|  4           | April       |  30               |
+|  3   |  März       |  31  |
-|  5           | Mai         |  31               |
+|  4   |  April      |  30  |
-|  6           | Juni        |  30               |
+|  5   |  Mai        |  31  |
-|  7           | Juli        |  31               |
+|  6   |  Juni       |  30  |
-|  8           | August      |  31               |
+|  7   |  Juli       |  31  |
-|  9           | September   |  30               |
+|  8   |  August     |  31  |
-|  10          | Oktober     |  31               |
+|  9   |  September  |  30  |
-|  11          | November    |  30               |
+|  10  |  Oktober    |  31  |
-|  12          | Dezember    |  31               |
+|  11  |  November   |  30  |
+|  12  |  Dezember   |  31  |
 Der mit dem * gekennzeichnete Monat ist der Schaltmonat. In einem Schaltjahr hat er dann 29 Tage.
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 ===== Wochentage =====
-Der Julianische Tag wird auf Betrag zwischen 0 und 7 reduziert. Diesem Wert wird der Name eines Wochentags (Tabelle) zugeordnet.
+Der Julianische Tag wird auf einen Betrag zwischen 0 und 7 reduziert. Diesem Wert wird der Name eines Wochentags $wt$ (Tabelle) zugeordnet.
+\[\begin{align}
+wt =&\;\mathrm{red}\big[{\mathrm{round}(\mathrm{red}(JD,7) + 1),0),7}\big] \\
+=&\; \mathrm{red}({JD + 1.5, 7}) + 1
+\end{align}\tag{1}\]
-\[ \begin{align} \mathrm{wt} =&\;\mathrm{red}[{(\mathrm{round}(\mathrm{red}(JD,7) + 1),0),7}] \\=&\; \mathrm{red}({JD + 1.5, 7}) + 1 \end{align} \]
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="99px,150px"&float=center}}
-^  wt     ^ Wochentag   ^
+^  Tabelle 2  ||
+^  $wt$   ^ Wochentag   ^
 |  0      | Sonntag     |
 |  1      | Montag      |
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 Der ganzzahlige Rest einer Division lässt sich in diversen Programmiersprachen mit der ''Modulo-Funktion'' ermitteln. Der Operator, auch genannt Restwert-Operator, kann sich dabei unterscheiden:
-  * In Java/JavaScript ist der Operator das ''&'': $10\;\textsf{&}\;3 = 1$ (10:3 = 3, Rest 1)
+  * In Java/JavaScript ist der Operator das ''%'': $10\;\textsf{%}\;3 = 1$ (10:3 = 3, Rest 1)
-  * In Python ist der Operator ebenfalls ''&''.
+  * In Python und PHP ist der Operator ebenfalls ''%''.
-  * In PHP lautet der Operator ''%''.
 </WRAP>
 {{anchor:tag_des_jahres}}
 ===== Tagesnummer des Jahres =====
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 $Z$ liegt zwischen 1 bis 365 (bzw. 366 in einem Schaltjahr). Es gilt:
-$$Z = \sum_{M = 1}^{13} N\cdot(M - 1) + D$$
+$$Z = \sum_{M = 1}^{13} N\cdot(M - 1) + D\tag{2}$$
 Dabei ist $N$ ist die [[#monatsname |Anzahl der Tage]] in jedem Monat. In einigen Fällen ist es notwendig, diese Tagesnummer eines gegebenen Jahres zu ermitteln. Dabei ist zwischen Gemeinjahren und Schaltjahren zu unterscheiden. Der Tag $1$ jedes Monats entpricht der folgenden Tagesnummer:
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="125px,60px,60px,60px,60px,60px,60px,60px,60px,60px,60px,60px,60px"&float=center}}
+^  Tabelle 3  |||||||||||||
 ^             ^  Jan  ^  Feb  ^  Mär  ^  Apr  ^  Mai  ^  Jun  ^  Jul  ^  Aug  ^  Sep  ^  Okt  ^  Nov  ^  Dez  ^
 | Gemeinjahr  |  0    |  31   |  59   |  90   |  120  |  151  |  181  |  212  |  243  |  273  |  304  |  334  |
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 </code>
 </WRAP>
 {{anchor:dezimales_jahr}}
 ===== Jahr in dezimaler Darstellung =====
 Mithilfe den beiden oben genannten Funktionen ''isLeap'' und ''getDayOfYear'' lässt sich ein beliebiges Datum nun als "dezimale Jahreszahl" darstellen. Man ermittelt die Tagesnummer des Jahres und addiert dann den entsprechenden Bruchteil (Gemeinjahr/Schaltjahr) zum gegebenen Jahr (Integer!). Die dezimale Jahreszahl ist z.B. bei der Ermittlung der [[:mondphasen|Mondphasen]] und der [[konstellationen_der_planeten#aspekte|Aspekte der Planeten]] von Nutzen.
-$$J = Y + \frac{Z}{365 + Q}$$
+$$J = Y + \frac{Z}{365 + Q}\tag{3}$$
 $Q = 0$ im Normaljahr und $Q = 1$ im Schaltjahr. $J$ ist dann das Jahr in Dezimalform.
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 </code>
 </WRAP>