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--- bahnelemente [2024/02/13 17:34] – [Die mittleren Bahnelemente III] hcgreier
+++ bahnelemente [2024/12/20 01:37] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 Es gilt:
-$$d = JD - 2451545.0$$
+$$d = JD - 2451545.0\tag{1}$$
 $d$ = Tage vor/nach der Epoche $J2000$, in Dezimaldarstellung.
@@ Zeile 29: / Zeile 29: @@
 {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}} = Richtung zum Frühlingspunkt\\
 ☊ = aufsteigender Knoten (Übergang Süd -> Nord)\\
-☋ = absteigender Knoten (Übergang Nord -> Süd\\
+☋ = absteigender Knoten (Übergang Nord -> Süd)\\
 </WRAP>
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 ===== Die mittleren Bahnelemente I (IMCCE) =====
-Die Bahnelemente beziehen sich auf eine mittlere dynamische Ekliptik und ein mittleres Äquinoktium des Datums. Ferner bezieht sich die Epoche auf den 01. Januar 2000 um 12$^h$ dynamischer Weltzeit (J2000.0 = JDE 2451545.0). Sie sind im Zeitraum von 1000 n.Chr. bis 3000 n.Chr. gültig. Die mittleren Bahnelemente wurden J.L. Simon, P. Bretagnon & al. entnommen und stammen vom [[https://www.imcce.fr/|Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides]].
+Die Bahnelemente beziehen sich auf eine mittlere dynamische Ekliptik und ein mittleres Äquinoktium des Datums. Ferner bezieht sich die Epoche auf den 01. Januar 2000 um $12^{h}$ dynamischer Weltzeit ($J2000.0 = JDE 2451545.0$). Sie sind im Zeitraum von 1000 n.Chr. bis 3000 n.Chr. gültig. Die mittleren Bahnelemente wurden [[:literaturhinweise#paper_simbret|J.L. Simon, P. Bretagnon & al.]] entnommen und stammen vom [[https://www.imcce.fr/|Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides]].
-==== Merkur ====
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="80px,850px"&float=center}}
+^  Tabelle 1  ||
+^  Merkur  ||
 | $a_1=$ | $0.3870983098\text{ AE}$ |
 | $\epsilon_1=$ | $0.2056317526 + 2.040653\cdot 10^{-5}\cdot T - 2.8349\cdot 10^{-8}\cdot T^2$ |
@@ Zeile 74: / Zeile 75: @@
 | $n_{1.m}=$ | $4\overset{\circ}{.}092334449596106 + \text{höhere Terme von } M_1$ |
 | $n_{1.l}=$ | $4\overset{\circ}{.}092377061525872 + \text{höhere Terme von } L_1$ |
+^  Venus  ||
-==== Venus ====
 | $a_2=$ | $0.7233298200\text{ AE}$ |
 | $\epsilon_2=$ | $0.0067719164 - 4.776521\cdot 10^{-5}\cdot T + 9.8127\cdot 10^{-8}\cdot T^2$ |
@@ Zeile 94: / Zeile 93: @@
 | $n_{2.m}=$ | $1\overset{\circ}{.}6021303436376 + \text{höhere Terme von } M_2$ |
 | $n_{2.l}=$ | $1\overset{\circ}{.}602168732466264 + \text{höhere Terme von } L_2$ |
+^  Erde  ||
-==== Erde ====
 | $a_3=$ | $1.0000010178\text{ AE}$ |
 | $\epsilon_3=$ | $0.0167086342 - 4.203654\cdot 10^{-5}\cdot T - 1.26734\cdot 10^{-7}\cdot T^2$ |
@@ Zeile 110: / Zeile 107: @@
 | $n_{3.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}9856002817563237 + \text{höhere Terme von } M_3$ |
 | $n_{3.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}985647358 + \text{höhere Terme von } L_3$ |
+^  Mars  ||
-==== Mars ====
 | $a_4=$ | $1.5236793419\text{ AE} + 3.0\cdot 10^{-11}\text{ AE}\cdot T$ |
 | $\epsilon_4=$ | $0.0934006477 + 9.048438\cdot 10^{-5}\cdot T - 8.0641\cdot 10^{-8}\cdot T^2$ |
@@ Zeile 130: / Zeile 125: @@
 | $n_{4.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}5240206817862879 + \text{höhere Terme von } M_4$ |
 | $n_{4.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}5240710847446117 + \text{höhere Terme von } L_4$ |
+^  Jupiter  ||
-==== Jupiter ====
 | $a_5=$ | $5.2026032092\text{ AE} + 1.9132\cdot 10^{-7}\text{ AE}\cdot T - 3.9\cdot 10^{-11}\text{ AE}\cdot T^2$ |
 | | $- 6.0\cdot 10^{-12}\text{ AE}\cdot T^3 - 1.0\cdot 10^{-13}\text{ AE}\cdot T^4 + 1.0\cdot 10^{-15}\text{ AE}\cdot T^5$ |
@@ Zeile 151: / Zeile 144: @@
 | $n_{5.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}08308528787609704 + \text{höhere Terme von } M_5$ |
 | $n_{5.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}08312943942089132 + \text{höhere Terme von } L_5$ |
+^  Saturn  ||
-==== Saturn ====
 | $a_6=$ | $9.5549091915\text{ AE} - 2.13896\cdot 10^{-6}\text{ AE}\cdot T + 4.44\cdot 10^{-10}\text{ AE}\cdot T^2 + 6.7\cdot 10^{-11}\text{ AE}\cdot T^3$ |
 | | $+ 1.1\cdot 10^{-12}\text{ AE}\cdot T^4 - 7.0\cdot 10^{-15}\text{ AE}\cdot T^5 - 1.0\cdot 10^{-16}\text{ AE}\cdot T^6$ |
@@ Zeile 172: / Zeile 163: @@
 | $n_{6.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}03344429467102442 + \text{höhere Terme von } M_6$ |
 | $n_{6.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}03349790742290669 + \text{höhere Terme von } L_6$ |
+^  Uranus  ||
-==== Uranus ====
 | $a_7=$ | $19.2184460618\text{ AE} - 3.716\cdot 10^{-8}\text{ AE}\cdot T + 9.79\cdot 10^{-10}\text{ AE}\cdot T^2$ |
 | $\epsilon_7=$ | $0.0463812221 - 2.729293\cdot 10^{-5}\cdot T + 7.8913\cdot 10^{-8}\cdot T^2 + 2.447\cdot 10^{-10}\cdot T^3$ |
@@ Zeile 192: / Zeile 181: @@
 | $n_{7.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}01172834160540726 + \text{höhere Terme von } M_7$ |
 | $n_{7.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}01176903644353943 + \text{höhere Terme von } L_7$ |
+^  Neptun  ||
-==== Neptun ====
 | $a_8=$ | $30.1103868694\text{ AE} - 1.6635\cdot 10^{-7}\text{ AE}\cdot T + 6.86\cdot 10^{-10}\text{ AE}\cdot T^2$ |
-| $\epsilon_8$= | $0.009455747 + 6.03263\cdot 10^{-6}\cdot T + 0.0\cdot T^2 - 4.83\cdot 10^{-11}\cdot T^3$ |
+| $\epsilon_8=$ | $0.009455747 + 6.03263\cdot 10^{-6}\cdot T + 0.0\cdot T^2 - 4.83\cdot 10^{-11}\cdot T^3$ |
 | $i_8=$ | $1\overset{\circ}{.}76995259 + (- 33.509412\cdot T - 2\overset{''}{.}54991\cdot 10^{-2}\cdot T^2 + 9\overset{''}{.}845\cdot 10^{-5}\cdot T^3$ |
 | | $+ 1\overset{''}{.}01\cdot 10^{-7}\cdot T^4 - 5\overset{''}{.}0\cdot 10^{-10}\cdot T^5 - 1\overset{''}{.}0\cdot 10^{-11}\cdot T^6)/3600''$ |
@@ Zeile 211: / Zeile 198: @@
 | $n_{8.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}005981027065419423 + \text{höhere Terme von } M_8$ |
 | $n_{8.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}00602007691289832 + \text{höhere Terme von } L_8$ |
+^  Pluto  ||
-==== Pluto ====
 | $a_9=$ | $39.544625\text{ AE} + 4.3852\cdot 10^{-3}\text{ AE}\cdot T - 6.889\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T^2$ |
 | | $- 1.1164\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T^3 - 1.204\cdot 10^{-7}\text{ AE}\cdot T^4 + 2.89\cdot 10^{-9}\text{ AE}\cdot T^5$ |
@@ Zeile 236: / Zeile 221: @@
 ===== Die mittleren Bahnelemente II (JPL) =====
-Die Bahnelemente des [[https://ssd.jpl.nasa.gov/planets/eph_export.html|Jet Propulsion Laboratory]] beziehen sich auf eine mittlere dynamische Ekliptik und ein mittleres Äquinoktium des Datums. Ferner bezieht sich die Epoche auf den 01. Januar 2000 um 12$^h$ dynamischer Weltzeit (J2000.0 = JDE 2451545.0). Sie sind im Zeitraum von 3000 v.Chr. bis 3000 n.Chr. gültig. Die mittleren Bahnelemente wurden E.M. Standish & J.G. Williams entnommen. In diesen Bahnelementen fehlen (außer bei der mittleren Länge L$_k$) in Gegensatz zu den vorangegangenen Bahnelementen die Terme höherer Ordnung. Es müssen noch die Störungsterme für die beiden größten Gasriesen addiert werden:
+Die Bahnelemente des [[https://ssd.jpl.nasa.gov/planets/eph_export.html|Jet Propulsion Laboratory]] beziehen sich auf eine mittlere dynamische Ekliptik und ein mittleres Äquinoktium des Datums. Ferner bezieht sich die Epoche auf den 01. Januar 2000 um $12^{h}$ dynamischer Weltzeit ($J2000.0 = JDE\; 2451545.0$). Sie sind im Zeitraum von 3000 v.Chr. bis 3000 n.Chr. gültig. Die mittleren Bahnelemente wurden [[literaturhinweise#paper_stanwill|E.M. Standish & J.G. Williams]] entnommen. In diesen Bahnelementen fehlen (außer bei der mittleren Länge $L_k$) im Gegensatz zu den vorangegangenen Bahnelementen die Terme höherer Ordnung. Es müssen noch die Störungsterme für die beiden größten Gasriesen Jupiter und Saturn addiert werden:
-$$V_5 = 0\overset{\circ}{.}329\cdot\sin(G)$$
+$$V_5 = 0\overset{\circ}{.}329\cdot\sin(G)\tag{2}$$
-$$V_6 = -0\overset{\circ}{.}814\cdot\sin(G)$$
+$$V_6 = -0\overset{\circ}{.}814\cdot\sin(G)\tag{3}$$
 mit
-$$G = 172\overset{\circ}{.}74 + 0\overset{\circ}{.}00111588\cdot (JDE-2451545)$$
+\[\begin{align}
+G =&\;172\overset{\circ}{.}74\\
-==== Merkur ====
+   &+0\overset{\circ}{.}00111588\cdot (JDE - 2451545.0)
+\end{align}\tag{4}\]
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="420px,500px"&float=center}}
+^  Tabelle 2  ||
+^  Merkur  ||
 | $a_1 = 0.38709843\text{ AE}$ | $\epsilon_1 = 0.20563661 +2.123\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_1 = 7\overset{\circ}{.}00559432 -5\overset{\circ}{.}90158\cdot 10^{-3}\cdot T$ | $\Omega_1 = 48\overset{\circ}{.}33961819 -0\overset{\circ}{.}12214182\cdot T$ |
@@ Zeile 250: / Zeile 239: @@
 | $M_1 = 174\overset{\circ}{.}79394829 + n_m\cdot d$ | $L_1 = 252\overset{\circ}{.}25166724 + n_l\cdot d +1\overset{''}{.}084\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{1.m} = 4\overset{\circ}{.}09233444123477$ | $n_{1.l} = 4\overset{\circ}{.}09233880537248$ |
+^  Venus  ||
-==== Venus ====
 | $a_2 = 0.72332102\text{ AE} -2.6\cdot 10^{-7}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_2 = 0.00676399 -5.107\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_2 = 3\overset{\circ}{.}39777545 +4\overset{\circ}{.}3494\cdot 10^{-4}\cdot T$ | $\Omega_2 = 76\overset{\circ}{.}67261496 -0\overset{\circ}{.}27274174\cdot T$ |
@@ Zeile 258: / Zeile 245: @@
 | $M_2 = 50\overset{\circ}{.}21215137 + n_m\cdot d$ | $L_2 = 181\overset{\circ}{.}97970850 + n_l\cdot d +1\overset{''}{.}115\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{2.m} = 1\overset{\circ}{.}60212892008542$ | $n_{2.l} = 1\overset{\circ}{.}6021304750883$ |
+^  Erde Mond Baryzentrum  ||
-==== Erde Mond Baryzentrum ====
 | $a_3 = 1.00000018\text{ AE} -3.0\cdot 10^{-8}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_3 = 0.01673163 -3.661\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_3 = -0\overset{\circ}{.}00054346 -0\overset{\circ}{.}01337178\cdot T$ | $\Omega_3 = 359\overset{\circ}{.}75876144 -5\overset{\circ}{.}11260389\cdot T$ |
@@ Zeile 266: / Zeile 251: @@
 | $M_3 = 357\overset{\circ}{.}53685687 + n_m\cdot d$ | $L_3 = 100\overset{\circ}{.}46691572 + n_l\cdot d +1\overset{''}{.}089\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{3.m} = 0\overset{\circ}{.}985600413708145$ | $n_{3.l} = 0\overset{\circ}{.}985609118775907$ |
+^  Mars  ||
-==== Mars ====
 | $a_4 = 1.52371243\text{ AE} +9.7\cdot 10^{-7}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_4 = 0.09336511 +9.149\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_4 = 1\overset{\circ}{.}85181869 -0\overset{\circ}{.}00724757\cdot T$ | $\Omega_4 = 49\overset{\circ}{.}71320984 -0\overset{\circ}{.}26852431\cdot T$ |
@@ Zeile 274: / Zeile 257: @@
 | $M_4 = 19\overset{\circ}{.}3493162 + n_m\cdot d$ | $L_4 = 355\overset{\circ}{.}43186836 + n_l\cdot d +1\overset{''}{.}111\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{4.m} = 0\overset{\circ}{.}52402045465243$ | $n_{4.l} = 0\overset{\circ}{.}52403283620616$ |
+^  Jupiter  ||
-==== Jupiter ====
 | $a_5 = 5.20248019\text{ AE} -2.864\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_5 = 0.04853590 +1.8026\cdot 10^{-4}\cdot T$ |
 | $i_5 = 1\overset{\circ}{.}29861416 -0\overset{\circ}{.}00322699\cdot T$ | $\Omega_5 = 100\overset{\circ}{.}29282654 +0\overset{\circ}{.}13024619\cdot T$ |
@@ Zeile 282: / Zeile 263: @@
 | $M_5 = 20\overset{\circ}{.}05983908 + n_m\cdot d + V_5$ | $L_5 = 34\overset{\circ}{.}33479152 + n_l\cdot d -0\overset{''}{.}448272\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{5.m} = 0\overset{\circ}{.}083086152651882$ | $n_{5.l} = 0\overset{\circ}{.}083091135320192$ |
+^  Saturn  ||
-==== Saturn ====
 | $a_6 = 9.54149883\text{ AE} -3.065\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_6 = 0.05550825 -3.2044\cdot 10^{-4}\cdot T$ |
 | $i_6 = 2\overset{\circ}{.}49424102 +0\overset{\circ}{.}00451969\cdot T$ | $\Omega_6 = 113\overset{\circ}{.}63998702 -0\overset{\circ}{.}25015002\cdot T$ |
@@ Zeile 290: / Zeile 269: @@
 | $M_6 = 317\overset{\circ}{.}21435266 + n_m\cdot d + V_6$ | $L_6 = 50\overset{\circ}{.}07571329 + n_l\cdot d +0\overset{''}{.}932364\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{6.m} = 0\overset{\circ}{.}033444850170021$ | $n_{6.l} = 0\overset{\circ}{.}033459683702669$ |
+^  Uranus  ||
-==== Uranus ====
 | $a_7 = 19.18797948\text{ AE} -2.0455\cdot 10^{-4}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_7 = 0.04685740 -1.55\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_7 = 0\overset{\circ}{.}77298127 -0\overset{\circ}{.}00180155\cdot T$ | $\Omega_7 = 73\overset{\circ}{.}96250215 +0\overset{\circ}{.}05739699\cdot T$ |
@@ Zeile 298: / Zeile 275: @@
 | $M_7 = 141\overset{\circ}{.}76872184 + n_m\cdot d$ | $L_7 = 314\overset{\circ}{.}20276625 + n_l\cdot d +2\overset{''}{.}099916\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{7.m} = 0\overset{\circ}{.}011729020016427$ | $n_{7.l} = 0\overset{\circ}{.}011731557178645$ |
+^  Neptun  ||
-==== Neptun ====
 | $a_8 = 30.06952752\text{ AE} +6.447\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_8 = 0.00895439 +8.18\cdot 10^{-6}\cdot T$ |
 | $i_8 = 1\overset{\circ}{.}77005520 +0\overset{\circ}{.}00022400\cdot T$ | $\Omega_8 = 131\overset{\circ}{.}78635853 -0\overset{\circ}{.}00606302\cdot T$ |
@@ Zeile 306: / Zeile 281: @@
 | $M_8 = 257\overset{\circ}{.}54130563 + n_m\cdot d$ | $L_8 = 304\overset{\circ}{.}22289287 + n_l\cdot d -1\overset{''}{.}488528\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{8.m} = 0\overset{\circ}{.}005980973408898$ | $n_{8.l} = 0\overset{\circ}{.}005981249914853$ |
+^  Pluto  ||
-==== Pluto ====
 | $a_9 = 39.48686035\text{ AE} + 6.447\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_9 = 0.24885238 + 6.016\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_9 = 17\overset{\circ}{.}14104260 + 5\overset{\circ}{.}01\cdot 10^{-6}\cdot T$ | $\Omega_9 = 110\overset{\circ}{.}30167986 - 0\overset{\circ}{.}00809981\cdot T$ |
@@ Zeile 317: / Zeile 290: @@
 ===== Die mittleren Bahnelemente III =====
-Diese mittleren Bahnelemente stammen von dem Schweden P. Schlyter. Sie gehören keiner eigenen Theorie an. Er behauptet, sie aus dem Paper von [[:literaturhinweise#paper_holland|T.C. Van Flandern & K.F. Pulkkinen]] (//Low Precision Formulae for Planetary Position//) zu haben. Der Gültigkeitszeitraum geht von 1700 bis 2300 bei einer Genauigkeit von ca. $1'$. Es gilt das Äquinoktium des Datums mit der Epoche 31. Dezember 1999 um $0^h\;UT$.
+Diese mittleren Bahnelemente stammen vom Schweden [[http://www.stjarnhimlen.se|P. Schlyter]]. Sie gehören keiner eigenen Theorie an. Er behauptet, sie aus dem Paper von [[:literaturhinweise#paper_holland|T.C. Van Flandern & K.F. Pulkkinen]] (//Low Precision Formulae for Planetary Position//) zu haben. Der Gültigkeitszeitraum geht von 1700 bis 2300 bei einer Genauigkeit von ca. $1'$. Es gilt das Äquinoktium des Datums mit der Epoche 31. Dezember 1999 um $0^h\;UT$.
-$$d = JDE + 1\overset{d}{.}5 - 2451545.0$$
+$$d = JDE + 1\overset{d}{.}5 - 2451545.0\tag{5}$$
+Vorangestellt ist eine Spalte mit der neuberechneten Epoche $J2000.0$, die zum Vergleich mit den anderen oben genannten Bahnelementen dient.
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="100px,220px,320px"&float=center}}
+^  Tabelle 3  |||
+^ Sonne:          ^ $J2000.0                         $  ^ $   \textsf{Epoche 31.12.1999}                                             $  ^
+| $a_0 =$         | $  1.0\textsf{ AE}               $  | $  1.0\textsf{ AE}                                                         $  |
+| $\epsilon_0 =$  | $  0.0167089982735               $  | $  0.016709 - 1.151\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_0 =$         | $  0\overset{\circ}{.}0          $  | $  0\overset{\circ}{.}0                                                    $  |
+| $\Omega_0 =$    | $  0\overset{\circ}{.}0          $  | $  0\overset{\circ}{.}0                                                    $  |
+| $\omega_0 =$    | $282\overset{\circ}{.}94047064025$  | $282\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\varpi_0 =$    | $282\overset{\circ}{.}94047064025$  | $282\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $M_0 =$         | $357\overset{\circ}{.}52540038775$  | $356\overset{\circ}{.}047 +  0\overset{\circ}{.}9856002585\cdot d          $  |
+| $L_0 =$         | $280\overset{\circ}{.}465871028  $  | $278\overset{\circ}{.}9874 + 0\overset{\circ}{.}985647352\cdot d           $  |
+^ Mond:           ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_m =$         | $ 60.2666\textsf{ Erdradien}     $  | $ 60.2666\textsf{ Erdradien}                                               $  |
+| $\epsilon_m =$  | $  0.0549                        $  | $  0.0549                                                                  $  |
+| $i_m =$         | $  5\overset{\circ}{.}1454       $  | $  5.1454                                                                  $  |
+| $\Omega_m =$    | $125\overset{\circ}{.}04336928755$  | $125\overset{\circ}{.}1228 - 0\overset{\circ}{.}0529538083\cdot d          $  |
+| $\omega_m =$    | $318\overset{\circ}{.}30993598345$  | $318\overset{\circ}{.}0634 + 0\overset{\circ}{.}1643573223\cdot d          $  |
+| $\varpi_m =$    | $ 83\overset{\circ}{.}353305271  $  | $ 83\overset{\circ}{.}1862 + 0\overset{\circ}{.}.111403514\cdot d          $  |
+| $M_m =$         | $134\overset{\circ}{.}96288942635$  | $115\overset{\circ}{.}3654 + 13\overset{\circ}{.}0649929509\cdot d         $  |
+| $L_m =$         | $218\overset{\circ}{.}31619469735$  | $198\overset{\circ}{.}5516 + 13\overset{\circ}{.}1763964649\cdot d         $  |
+^ Merkur:         ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_1 =$         | $  0.387098\textsf{ AE}          $  | $  0.387098\textsf{ AE}                                                    $  |
+| $\epsilon_1 =$  | $  0.2056350008385               $  | $  0.205635 + 5.59\cdot 10^{-10}\cdot d                                    $  |
+| $i_1 =$         | $  7\overset{\circ}{.}004700075  $  | $  7\overset{\circ}{.}0047 + 5\overset{\circ}{.}0\cdot 10^{-8}\cdot d      $  |
+| $\Omega_1 =$    | $ 48\overset{\circ}{.}33134868805$  | $ 48\overset{\circ}{.}3313 + 3\overset{\circ}{.}24587\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\omega_1 =$    | $ 29\overset{\circ}{.}1241152166 $  | $ 29\overset{\circ}{.}1241 + 1\overset{\circ}{.}01444\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\varpi_1 =$    | $ 77\overset{\circ}{.}45546390465$  | $ 77\overset{\circ}{.}4554 + 4\overset{\circ}{.}26031\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $M_1 =$         | $174\overset{\circ}{.}7947016552 $  | $168\overset{\circ}{.}6562 + 4\overset{\circ}{.}0923344368\cdot d          $  |
+| $L_1 =$         | $252\overset{\circ}{.}25016555985$  | $246\overset{\circ}{.}1116 + 4\overset{\circ}{.}0923770399\cdot d          $  |
+^ Venus:          ^ $    J2000.0 0                   $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_2 =$         | $  0.72333\textsf{ AE}           $  | $  0.72333\textsf{ AE}                                                     $  |
+| $\epsilon_2 =$  | $  0.006772998047                $  | $  0.006773 - 1.302\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_2 =$         | $  3\overset{\circ}{.}39460004125$  | $  3\overset{\circ}{.}3946 + 2\overset{\circ}{.}75\cdot 10^{-8}\cdot d     $  |
+| $\Omega_2 =$    | $ 76\overset{\circ}{.}6799369885 $  | $ 76\overset{\circ}{.}6799 + 2\overset{\circ}{.}4659\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\omega_2 =$    | $ 54\overset{\circ}{.}8910207561 $  | $ 54\overset{\circ}{.}891 + 1\overset{\circ}{.}38374\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\varpi_2 =$    | $131\overset{\circ}{.}5709577446 $  | $131\overset{\circ}{.}5709 + 3\overset{\circ}{.}84964\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $M_2 =$         | $ 50\overset{\circ}{.}4083953366 $  | $ 48\overset{\circ}{.}0052 + 1\overset{\circ}{.}6021302244\cdot d          $  |
+| $L_2 =$         | $181\overset{\circ}{.}9793530812 $  | $179\overset{\circ}{.}5761 + 1\overset{\circ}{.}6021687208\cdot d          $  |
+^ Erde:           ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_3 =$         | $  1.0\textsf{ AE}               $  | $  1.0\textsf{ AE}                                                         $  |
+| $\epsilon_3 =$  | $  0.0167089982735               $  | $  0.016709 - 1.151\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_3 =$         | $  0\overset{\circ}{.}0          $  | $  0\overset{\circ}{.}0                                                    $  |
+| $\Omega_3 =$    | $  0\overset{\circ}{.}0          $  | $  0\overset{\circ}{.}0                                                    $  |
+| $\omega_3 =$    | $102\overset{\circ}{.}94047064025$  | $102\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\varpi_3 =$    | $102\overset{\circ}{.}94047064025$  | $102\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $M_3 =$         | $357\overset{\circ}{.}52540038775$  | $356\overset{\circ}{.}047 + 0\overset{\circ}{.}9856002585\cdot d           $  |
+| $L_3 =$         | $100\overset{\circ}{.}465871028  $  | $ 98\overset{\circ}{.}9874 + 0\overset{\circ}{.}985647352\cdot d           $  |
+^ Mars:           ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_4 =$         | $  1.523688\textsf{ AE}          $  | $  1.523688\textsf{ AE}                                                    $  |
+| $\epsilon_4 =$  | $  0.093405003774                $  | $  0.093405 + 2.516\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_4 =$         | $  1\overset{\circ}{.}8496999733 $  | $  1\overset{\circ}{.}8497 - 1\overset{\circ}{.}78\cdot 10^{-8}\cdot d     $  |
+| $\Omega_4 =$    | $ 49\overset{\circ}{.}5577166215 $  | $ 49\overset{\circ}{.}5574 + 2\overset{\circ}{.}11081\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\omega_4 =$    | $286\overset{\circ}{.}5020394415 $  | $286\overset{\circ}{.}5016 + 2\overset{\circ}{.}92961\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\varpi_4 =$    | $336\overset{\circ}{.}059756063  $  | $336\overset{\circ}{.}059 + 5\overset{\circ}{.}04042\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $M_4 =$         | $19\overset{\circ}{.}3881311649  $  | $ 18\overset{\circ}{.}6021 + 0\overset{\circ}{.}5240207766\cdot d          $  |
+| $L_4 =$         | $355\overset{\circ}{.}4472067712 $  | $354\overset{\circ}{.}6611 + 0\overset{\circ}{.}5240711808\cdot d          $  |
+^ Jupiter:        ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_5 =$         | $  5.20256\textsf{ AE}           $  | $  5.20256\textsf{ AE}                                                     $  |
+| $\epsilon_5 =$  | $  0.0484980067035               $  | $  0.048498 + 4.469\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_5 =$         | $  1\overset{\circ}{.}30299976645$  | $  1\overset{\circ}{.}303 -  1\overset{\circ}{.}557\cdot 10^{-7}\cdot d    $  |
+| $\Omega_5 =$    | $100\overset{\circ}{.}4542415281 $  | $100\overset{\circ}{.}4542 + 2\overset{\circ}{.}76854\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\omega_5 =$    | $273\overset{\circ}{.}87772467575$  | $273\overset{\circ}{.}8777 + 1\overset{\circ}{.}64505\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\varpi_5 =$    | $ 14\overset{\circ}{.}33196620385$  | $ 14\overset{\circ}{.}3319 + 4\overset{\circ}{.}41359\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $M_5 =$         | $ 20\overset{\circ}{.}01962795015$  | $ 19\overset{\circ}{.}895 +  0\overset{\circ}{.}0830853001\cdot d          $  |
+| $L_5 =$         | $ 34\overset{\circ}{.}351594154  $  | $ 34\overset{\circ}{.}2269 + 0\overset{\circ}{.}083129436\cdot d           $  |
+^ Saturn:         ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_6 =$         | $  9.55475\textsf{ AE}           $  | $  9.55475\textsf{ AE}                                                     $  |
+| $\epsilon_6 =$  | $  0.0555459857515               $  | $  0.055546 - 9.499\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_6 =$         | $  2\overset{\circ}{.}48859983785$  | $  2\overset{\circ}{.}4886 -  1\overset{\circ}{.}081\cdot 10^{-7}\cdot d   $  |
+| $\Omega_6 =$    | $113\overset{\circ}{.}66375847   $  | $113\overset{\circ}{.}6634 +  2\overset{\circ}{.}3898\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\omega_6 =$    | $339\overset{\circ}{.}3943464915 $  | $339\overset{\circ}{.}3939 +  2\overset{\circ}{.}97661\cdot 10^{-5}\cdot d $  |
+| $\varpi_6 =$    | $ 93\overset{\circ}{.}0580349615 $  | $ 93\overset{\circ}{.}05723 + 5\overset{\circ}{.}36641\cdot 10^{-5}\cdot d $  |
+| $M_6 =$         | $317\overset{\circ}{.}0171663423 $  | $316\overset{\circ}{.}967 +   0\overset{\circ}{.}0334442282\cdot d         $  |
+| $L_6 =$         | $ 50\overset{\circ}{.}07454683845$  | $ 50\overset{\circ}{.}0243 +  0\overset{\circ}{.}0334978923\cdot d         $  |
+^ Uranus:         ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_7 =$         | $ 19.18170997675\textsf{ AE}     $  | $ 19.18171\textsf{ AE} - 1.55\textsf{ AE}\cdot 10^{-8}\cdot d              $  |
+| $\epsilon_7 =$  | $  0.047318011175                $  | $  0.047318 + 7.45\cdot 10^{-9}\cdot d                                     $  |
+| $i_7 =$         | $  0\overset{\circ}{.}7733000285 $  | $  0\overset{\circ}{.}7733 + 1\overset{\circ}{.}9\cdot 10^{-8}\cdot d      $  |
+| $\Omega_7 =$    | $ 74\overset{\circ}{.}000520967  $  | $ 74\overset{\circ}{.}0005 + 1\overset{\circ}{.}3978\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\omega_7 =$    | $ 96\overset{\circ}{.}6612458475 $  | $ 96\overset{\circ}{.}6612 + 3\overset{\circ}{.}0565\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\varpi_7 =$    | $170\overset{\circ}{.}6617668145 $  | $170\overset{\circ}{.}6617 + 4\overset{\circ}{.}4543\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $M_7 =$         | $142\overset{\circ}{.}608088709  $  | $142\overset{\circ}{.}5905 + 0\overset{\circ}{.}011725806\cdot d           $  |
+| $L_7 =$         | $313\overset{\circ}{.}2698555235 $  | $313\overset{\circ}{.}2522 + 0\overset{\circ}{.}011770349\cdot d           $  |
+^ Neptun:         ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_8 =$         | $30.058260049695\textsf{ AE}     $  | $ 30.05826\textsf{ AE} + 3.313\textsf{ AE}\cdot 10^{-8}\cdot d             $  |
+| $\epsilon_8 =$  | $  0.008606003225                $  | $  0.008606 + 2.15\cdot 10^{-9}\cdot d                                     $  |
+| $i_8 =$         | $  1\overset{\circ}{.}7699996175 $  | $  1\overset{\circ}{.}77 -   2\overset{\circ}{.}55\cdot 10^{-7}\cdot d     $  |
+| $\Omega_8 =$    | $131\overset{\circ}{.}781052595  $  | $131\overset{\circ}{.}7806 + 3\overset{\circ}{.}0173\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\omega_8 =$    | $272\overset{\circ}{.}846009595  $  | $272\overset{\circ}{.}8461 - 0\overset{\circ}{.}6027\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\varpi_8 =$    | $ 44\overset{\circ}{.}62706219   $  | $ 44\overset{\circ}{.}6267 + 2\overset{\circ}{.}4146\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $M_8 =$         | $260\overset{\circ}{.}2560927205 $  | $260\overset{\circ}{.}2471 + 0\overset{\circ}{.}005995147\cdot d           $  |
+| $L_8 =$         | $304\overset{\circ}{.}8828289395 $  | $304\overset{\circ}{.}8738 + 0\overset{\circ}{.}006019293\cdot d           $  |
+<WRAP center round info 100%>
+P. Schlyters Reihenentwicklungen über den Mond und Pluto stammen komplett von J. Meeus; diese sind [[mondposition_nach_meeus|hier]] und [[pluto#berechnungsmethode_i|da]] zu finden.
+</WRAP>
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="150px,380px"&float=center}}
-^ Planet   ^ Bahnelemente ^
-| $\odot$ Sonne | $a_0 = 1.000000\text{ AE}$ \\ $\epsilon_0 = 0.016709 - 1.151 \cdot 10^{-9}\cdot d$ \\ $i_0 = 0\overset{\circ}{.}0$ \\ $\Omega_0 = 0\overset{\circ}{.}0$ \\ $\omega_0 = 282\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\varpi_0 = 282\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_0 = 356\overset{\circ}{.}0470 + 0\overset{\circ}{.}9856002585\cdot d$ \\ $L_0 = 278\overset{\circ}{.}9874 + 0\overset{\circ}{.}985647352\cdot d$ |
-| {{:sign_moon.png?nolink&20|}} Mond | $a_m = 60.2666\text{ Erdradien}$ \\ $\epsilon_m = 0.054900$ \\ $i_m = 5\overset{\circ}{.}1454$ \\ $\Omega_m = 125\overset{\circ}{.}1228 - 0\overset{\circ}{.}0529538083\cdot d$ \\ $\omega_m = 318\overset{\circ}{.}0634 + 0\overset{\circ}{.}1643573223\cdot d$ \\ $\varpi_m = 83\overset{\circ}{.}1862 + 0\overset{\circ}{.}2173111306\cdot d$ \\ $M_m = 115\overset{\circ}{.}3654 + 13\overset{\circ}{.}0649929509\cdot d$ \\ $L_m = 198\overset{\circ}{.}5516 + 13\overset{\circ}{.}0649951240113\cdot d$ |
-| {{:sign_mercury.png?nolink&20|}} Merkur   | $a_1 = 0.387098\text{ AE}$ \\ $\epsilon_1 = 0.205635 + 5.59\cdot 10^{-10}\cdot d$ \\ $i_1 = 7\overset{\circ}{.}0047 + 5\overset{\circ}{.}00\cdot 10^{-8}\cdot d$ \\ $\Omega_1 = 48\overset{\circ}{.}3313 + 3\overset{\circ}{.}24587\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\omega_1 = 29\overset{\circ}{.}1241 + 1\overset{\circ}{.}01444\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\varpi_1 = 77\overset{\circ}{.}4554 + 4\overset{\circ}{.}26031\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_1 = 168\overset{\circ}{.}6562 + 4\overset{\circ}{.}0923344368\cdot d$ \\ $L_1 = 246\overset{\circ}{.}1116 + 4\overset{\circ}{.}0923770399\cdot d$ |
-| {{:sign_venus.png?nolink&20|}} Venus    | $a_2 = 0.723330\text{ AE}$ \\ $\epsilon_2 = 0.006773 - 1.302\cdot 10^{-9}\cdot d$ \\ $i_2 = 3\overset{\circ}{.}3946 + 2\overset{\circ}{.}75\cdot 10^{-8}\cdot d$ \\ $\Omega_2 = 76\overset{\circ}{.}6799 + 2\overset{\circ}{.}46590\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\omega_2 = 54\overset{\circ}{.}8910 + 1\overset{\circ}{.}38374\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\varpi_2 = 131\overset{\circ}{.}5709 + 3\overset{\circ}{.}84964\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_2 =  48\overset{\circ}{.}0052 + 1\overset{\circ}{.}6021302244\cdot d$ \\ $L_2 = 179\overset{\circ}{.}5761 + 1\overset{\circ}{.}6021687208\cdot d$ |
-| {{:sign_earth.png?nolink&20|}} Erde     | $a_3 = 1.0\text{ AE}$ \\ $\epsilon_3 = 0.016709 - 1.151\cdot 10^{-9}\cdot d$ \\ $i_3 = 0\overset{\circ}{.}0$ \\ $\Omega_3 = 0\overset{\circ}{.}0$ \\ $\omega_3 = 102\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\varpi_3 = 102\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_3 = 356\overset{\circ}{.}0470 + 0\overset{\circ}{.}9856002585\cdot d$ \\ $L_3 = 98\overset{\circ}{.}9874 + 0\overset{\circ}{.}985647352\cdot d$ |
-| {{:sign_mars2.png?nolink&20|}} Mars     | $a_4 = 1.523688\text{ AE}$ \\ $\epsilon_4 = 0.093405 + 2.516\cdot 10^{-9} \cdot d$ \\ $i_4 = 1\overset{\circ}{.}8497 - 1\overset{\circ}{.}78\cdot 10^{-8} \cdot d$ \\ $\Omega_4 = 49\overset{\circ}{.}5574 + 2\overset{\circ}{.}11081\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\omega_4 = 286\overset{\circ}{.}5016 + 2\overset{\circ}{.}92961\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\varpi_4 = 336\overset{\circ}{.}0590 + 5\overset{\circ}{.}04042 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_4 =  18\overset{\circ}{.}6021 + 0\overset{\circ}{.}5240207766 \cdot d$ \\ $L_4 = 354\overset{\circ}{.}6611 + 0\overset{\circ}{.}5240711808\cdot d$ |
-| {{:sign_jupiter.png?nolink&20|}} Jupiter  | $a_5 = 5.20256\text{ AE}$ \\ $\epsilon_5 = 0.048498 + 4.469\cdot 10^{-9} \cdot d$ \\ $i_5 = 1\overset{\circ}{.}3030 - 1\overset{\circ}{.}557\cdot 10^{-7} \cdot d$ \\ $\omega_5 = 273\overset{\circ}{.}8777 + 1\overset{\circ}{.}64505\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\Omega_5 = 100\overset{\circ}{.}4542 + 2\overset{\circ}{.}76854\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\varpi_5 = 14\overset{\circ}{.}3319 + 4\overset{\circ}{.}41359 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_5 = 19\overset{\circ}{.}8950 + 0\overset{\circ}{.}0830853001 \cdot d$ \\ $L_5 = 34\overset{\circ}{.}2269 + 0\overset{\circ}{.}083129436\cdot d$ |
-| {{:sign_saturn.png?nolink&20|}} Saturn   | $a_6 = 9.55475\text{ AE}$ \\ $\epsilon_6 = 0.055546 - 9.499\cdot 10^{-9} \cdot d$ \\ $i_6 = 2\overset{\circ}{.}4886 - 1\overset{\circ}{.}081\cdot 10^{-7} \cdot d$ \\ $\Omega_6 = 113\overset{\circ}{.}6634 + 2\overset{\circ}{.}38980\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\omega_6 = 339\overset{\circ}{.}3939 + 2\overset{\circ}{.}97661\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\varpi_6 = 93\overset{\circ}{.}0573 + 5\overset{\circ}{.}36641 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_6 = 316\overset{\circ}{.}9670 + 0\overset{\circ}{.}0334442282 \cdot d$ \\ $L_6 = 50\overset{\circ}{.}0243 + 0\overset{\circ}{.}0334978923\cdot d$ |
-| {{:sign_uranus.png?nolink&20|}} Uranus   | $a_7 = 19.18171\text{ AE} - 1.55\text{ AE}\cdot 10^{-8} \cdot d$ \\ $\epsilon_7 = 0.047318 + 7.45\cdot 10^{-9}\cdot d$ \\ $i_7 = 0\overset{\circ}{.}7733 + 1\overset{\circ}{.}9\cdot 10^{-8}\cdot d$ \\ $\Omega_7 = 74\overset{\circ}{.}0005 + 1\overset{\circ}{.}3978\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\omega_7 = 96\overset{\circ}{.}6612 + 3\overset{\circ}{.}0565\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\varpi_7 = 170\overset{\circ}{.}6617 + 4\overset{\circ}{.}45430 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_7 = 142\overset{\circ}{.}5905 + 0\overset{\circ}{.}011725806 \cdot d$ \\ $L_7 = 313\overset{\circ}{.}2522 + 0\overset{\circ}{.}011770349\cdot d$ |
-| {{:sign_neptun.png?nolink&20|}} Neptun   | $a_8 = 30.05826\text{ AE} + 3.313\text{ AE}\cdot 10^{-8} \cdot d$ \\ $\epsilon_8 = 0.008606 + 2.15\cdot 10^{-9} \cdot d$ \\ $i_8 = 1\overset{\circ}{.}7700 - 2\overset{\circ}{.}55\cdot 10^{-7} \cdot d$ \\ $\Omega_8 = 131\overset{\circ}{.}7806 + 3\overset{\circ}{.}0173\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\omega_8 = 272\overset{\circ}{.}8461 - 6\overset{\circ}{.}027\cdot 10^{-6} \cdot d$ \\ $\varpi_8 = 44\overset{\circ}{.}6267 + 3\overset{\circ}{.}62000 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_8 = 260\overset{\circ}{.}2471 + 0\overset{\circ}{.}005995147 \cdot d$ \\ $L_8 = 304\overset{\circ}{.}8738 + 0\overset{\circ}{.}006031347\cdot d$ |