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--- bahnelemente [2024/02/11 21:16] – [Die mittleren Bahnelemente III] quern
+++ bahnelemente [2024/12/20 01:37] (aktuell) – Externe Bearbeitung 127.0.0.1
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 Es gilt:
-$$d = JD - 2451545.0$$
+$$d = JD - 2451545.0\tag{1}$$
 $d$ = Tage vor/nach der Epoche $J2000$, in Dezimaldarstellung.
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 {{:fruehlingspunkt.png?nolink&20|}} = Richtung zum Frühlingspunkt\\
 ☊ = aufsteigender Knoten (Übergang Süd -> Nord)\\
-☋ = absteigender Knoten (Übergang Nord -> Süd\\
+☋ = absteigender Knoten (Übergang Nord -> Süd)\\
 </WRAP>
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 ===== Die mittleren Bahnelemente I (IMCCE) =====
-Die Bahnelemente beziehen sich auf eine mittlere dynamische Ekliptik und ein mittleres Äquinoktium des Datums. Ferner bezieht sich die Epoche auf den 01. Januar 2000 um 12$^h$ dynamischer Weltzeit (J2000.0 = JDE 2451545.0). Sie sind im Zeitraum von 1000 n.Chr. bis 3000 n.Chr. gültig. Die mittleren Bahnelemente wurden J.L. Simon, P. Bretagnon & al. entnommen.
+Die Bahnelemente beziehen sich auf eine mittlere dynamische Ekliptik und ein mittleres Äquinoktium des Datums. Ferner bezieht sich die Epoche auf den 01. Januar 2000 um $12^{h}$ dynamischer Weltzeit ($J2000.0 = JDE 2451545.0$). Sie sind im Zeitraum von 1000 n.Chr. bis 3000 n.Chr. gültig. Die mittleren Bahnelemente wurden [[:literaturhinweise#paper_simbret|J.L. Simon, P. Bretagnon & al.]] entnommen und stammen vom [[https://www.imcce.fr/|Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides]].
-==== Merkur ====
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="80px,850px"&float=center}}
+^  Tabelle 1  ||
+^  Merkur  ||
 | $a_1=$ | $0.3870983098\text{ AE}$ |
 | $\epsilon_1=$ | $0.2056317526 + 2.040653\cdot 10^{-5}\cdot T - 2.8349\cdot 10^{-8}\cdot T^2$ |
@@ Zeile 74: / Zeile 75: @@
 | $n_{1.m}=$ | $4\overset{\circ}{.}092334449596106 + \text{höhere Terme von } M_1$ |
 | $n_{1.l}=$ | $4\overset{\circ}{.}092377061525872 + \text{höhere Terme von } L_1$ |
+^  Venus  ||
-==== Venus ====
 | $a_2=$ | $0.7233298200\text{ AE}$ |
 | $\epsilon_2=$ | $0.0067719164 - 4.776521\cdot 10^{-5}\cdot T + 9.8127\cdot 10^{-8}\cdot T^2$ |
@@ Zeile 94: / Zeile 93: @@
 | $n_{2.m}=$ | $1\overset{\circ}{.}6021303436376 + \text{höhere Terme von } M_2$ |
 | $n_{2.l}=$ | $1\overset{\circ}{.}602168732466264 + \text{höhere Terme von } L_2$ |
+^  Erde  ||
-==== Erde ====
 | $a_3=$ | $1.0000010178\text{ AE}$ |
 | $\epsilon_3=$ | $0.0167086342 - 4.203654\cdot 10^{-5}\cdot T - 1.26734\cdot 10^{-7}\cdot T^2$ |
@@ Zeile 110: / Zeile 107: @@
 | $n_{3.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}9856002817563237 + \text{höhere Terme von } M_3$ |
 | $n_{3.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}985647358 + \text{höhere Terme von } L_3$ |
+^  Mars  ||
-==== Mars ====
 | $a_4=$ | $1.5236793419\text{ AE} + 3.0\cdot 10^{-11}\text{ AE}\cdot T$ |
 | $\epsilon_4=$ | $0.0934006477 + 9.048438\cdot 10^{-5}\cdot T - 8.0641\cdot 10^{-8}\cdot T^2$ |
@@ Zeile 130: / Zeile 125: @@
 | $n_{4.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}5240206817862879 + \text{höhere Terme von } M_4$ |
 | $n_{4.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}5240710847446117 + \text{höhere Terme von } L_4$ |
+^  Jupiter  ||
-==== Jupiter ====
 | $a_5=$ | $5.2026032092\text{ AE} + 1.9132\cdot 10^{-7}\text{ AE}\cdot T - 3.9\cdot 10^{-11}\text{ AE}\cdot T^2$ |
 | | $- 6.0\cdot 10^{-12}\text{ AE}\cdot T^3 - 1.0\cdot 10^{-13}\text{ AE}\cdot T^4 + 1.0\cdot 10^{-15}\text{ AE}\cdot T^5$ |
@@ Zeile 151: / Zeile 144: @@
 | $n_{5.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}08308528787609704 + \text{höhere Terme von } M_5$ |
 | $n_{5.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}08312943942089132 + \text{höhere Terme von } L_5$ |
+^  Saturn  ||
-==== Saturn ====
 | $a_6=$ | $9.5549091915\text{ AE} - 2.13896\cdot 10^{-6}\text{ AE}\cdot T + 4.44\cdot 10^{-10}\text{ AE}\cdot T^2 + 6.7\cdot 10^{-11}\text{ AE}\cdot T^3$ |
 | | $+ 1.1\cdot 10^{-12}\text{ AE}\cdot T^4 - 7.0\cdot 10^{-15}\text{ AE}\cdot T^5 - 1.0\cdot 10^{-16}\text{ AE}\cdot T^6$ |
@@ Zeile 172: / Zeile 163: @@
 | $n_{6.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}03344429467102442 + \text{höhere Terme von } M_6$ |
 | $n_{6.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}03349790742290669 + \text{höhere Terme von } L_6$ |
+^  Uranus  ||
-==== Uranus ====
 | $a_7=$ | $19.2184460618\text{ AE} - 3.716\cdot 10^{-8}\text{ AE}\cdot T + 9.79\cdot 10^{-10}\text{ AE}\cdot T^2$ |
 | $\epsilon_7=$ | $0.0463812221 - 2.729293\cdot 10^{-5}\cdot T + 7.8913\cdot 10^{-8}\cdot T^2 + 2.447\cdot 10^{-10}\cdot T^3$ |
@@ Zeile 192: / Zeile 181: @@
 | $n_{7.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}01172834160540726 + \text{höhere Terme von } M_7$ |
 | $n_{7.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}01176903644353943 + \text{höhere Terme von } L_7$ |
+^  Neptun  ||
-==== Neptun ====
 | $a_8=$ | $30.1103868694\text{ AE} - 1.6635\cdot 10^{-7}\text{ AE}\cdot T + 6.86\cdot 10^{-10}\text{ AE}\cdot T^2$ |
-| $\epsilon_8$= | $0.009455747 + 6.03263\cdot 10^{-6}\cdot T + 0.0\cdot T^2 - 4.83\cdot 10^{-11}\cdot T^3$ |
+| $\epsilon_8=$ | $0.009455747 + 6.03263\cdot 10^{-6}\cdot T + 0.0\cdot T^2 - 4.83\cdot 10^{-11}\cdot T^3$ |
 | $i_8=$ | $1\overset{\circ}{.}76995259 + (- 33.509412\cdot T - 2\overset{''}{.}54991\cdot 10^{-2}\cdot T^2 + 9\overset{''}{.}845\cdot 10^{-5}\cdot T^3$ |
 | | $+ 1\overset{''}{.}01\cdot 10^{-7}\cdot T^4 - 5\overset{''}{.}0\cdot 10^{-10}\cdot T^5 - 1\overset{''}{.}0\cdot 10^{-11}\cdot T^6)/3600''$ |
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 | $n_{8.m}=$ | $0\overset{\circ}{.}005981027065419423 + \text{höhere Terme von } M_8$ |
 | $n_{8.l}=$ | $0\overset{\circ}{.}00602007691289832 + \text{höhere Terme von } L_8$ |
+^  Pluto  ||
-==== Pluto ====
 | $a_9=$ | $39.544625\text{ AE} + 4.3852\cdot 10^{-3}\text{ AE}\cdot T - 6.889\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T^2$ |
 | | $- 1.1164\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T^3 - 1.204\cdot 10^{-7}\text{ AE}\cdot T^4 + 2.89\cdot 10^{-9}\text{ AE}\cdot T^5$ |
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 ===== Die mittleren Bahnelemente II (JPL) =====
-Die Bahnelemente beziehen sich auf eine mittlere dynamische Ekliptik und ein mittleres Äquinoktium des Datums. Ferner bezieht sich die Epoche auf den 01. Januar 2000 um 12$^h$ dynamischer Weltzeit (J2000.0 = JDE 2451545.0). Sie sind im Zeitraum von 3000 v.Chr. bis 3000 n.Chr. gültig. Die mittleren Bahnelemente wurden E.M. Standish & J.G. Williams entnommen. In diesen Bahnelementen fehlen (außer bei der mittleren Länge L$_k$) in Gegensatz zu den vorangegangenen Bahnelementen die Terme höherer Ordnung. Es müssen noch die Störungsterme für die beiden größten Gasriesen addiert werden:
+Die Bahnelemente des [[https://ssd.jpl.nasa.gov/planets/eph_export.html|Jet Propulsion Laboratory]] beziehen sich auf eine mittlere dynamische Ekliptik und ein mittleres Äquinoktium des Datums. Ferner bezieht sich die Epoche auf den 01. Januar 2000 um $12^{h}$ dynamischer Weltzeit ($J2000.0 = JDE\; 2451545.0$). Sie sind im Zeitraum von 3000 v.Chr. bis 3000 n.Chr. gültig. Die mittleren Bahnelemente wurden [[literaturhinweise#paper_stanwill|E.M. Standish & J.G. Williams]] entnommen. In diesen Bahnelementen fehlen (außer bei der mittleren Länge $L_k$) im Gegensatz zu den vorangegangenen Bahnelementen die Terme höherer Ordnung. Es müssen noch die Störungsterme für die beiden größten Gasriesen Jupiter und Saturn addiert werden:
-$$V_5 = 0\overset{\circ}{.}329\cdot\sin(G)$$
+$$V_5 = 0\overset{\circ}{.}329\cdot\sin(G)\tag{2}$$
-$$V_6 = -0\overset{\circ}{.}814\cdot\sin(G)$$
+$$V_6 = -0\overset{\circ}{.}814\cdot\sin(G)\tag{3}$$
 mit
-$$G = 172\overset{\circ}{.}74 + 0\overset{\circ}{.}00111588\cdot (JDE-2451545)$$
+\[\begin{align}
+G =&\;172\overset{\circ}{.}74\\
-==== Merkur ====
+   &+0\overset{\circ}{.}00111588\cdot (JDE - 2451545.0)
+\end{align}\tag{4}\]
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="420px,500px"&float=center}}
+^  Tabelle 2  ||
+^  Merkur  ||
 | $a_1 = 0.38709843\text{ AE}$ | $\epsilon_1 = 0.20563661 +2.123\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_1 = 7\overset{\circ}{.}00559432 -5\overset{\circ}{.}90158\cdot 10^{-3}\cdot T$ | $\Omega_1 = 48\overset{\circ}{.}33961819 -0\overset{\circ}{.}12214182\cdot T$ |
@@ Zeile 250: / Zeile 239: @@
 | $M_1 = 174\overset{\circ}{.}79394829 + n_m\cdot d$ | $L_1 = 252\overset{\circ}{.}25166724 + n_l\cdot d +1\overset{''}{.}084\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{1.m} = 4\overset{\circ}{.}09233444123477$ | $n_{1.l} = 4\overset{\circ}{.}09233880537248$ |
+^  Venus  ||
-==== Venus ====
 | $a_2 = 0.72332102\text{ AE} -2.6\cdot 10^{-7}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_2 = 0.00676399 -5.107\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_2 = 3\overset{\circ}{.}39777545 +4\overset{\circ}{.}3494\cdot 10^{-4}\cdot T$ | $\Omega_2 = 76\overset{\circ}{.}67261496 -0\overset{\circ}{.}27274174\cdot T$ |
@@ Zeile 258: / Zeile 245: @@
 | $M_2 = 50\overset{\circ}{.}21215137 + n_m\cdot d$ | $L_2 = 181\overset{\circ}{.}97970850 + n_l\cdot d +1\overset{''}{.}115\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{2.m} = 1\overset{\circ}{.}60212892008542$ | $n_{2.l} = 1\overset{\circ}{.}6021304750883$ |
+^  Erde Mond Baryzentrum  ||
-==== Erde Mond Baryzentrum ====
 | $a_3 = 1.00000018\text{ AE} -3.0\cdot 10^{-8}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_3 = 0.01673163 -3.661\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_3 = -0\overset{\circ}{.}00054346 -0\overset{\circ}{.}01337178\cdot T$ | $\Omega_3 = 359\overset{\circ}{.}75876144 -5\overset{\circ}{.}11260389\cdot T$ |
@@ Zeile 266: / Zeile 251: @@
 | $M_3 = 357\overset{\circ}{.}53685687 + n_m\cdot d$ | $L_3 = 100\overset{\circ}{.}46691572 + n_l\cdot d +1\overset{''}{.}089\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{3.m} = 0\overset{\circ}{.}985600413708145$ | $n_{3.l} = 0\overset{\circ}{.}985609118775907$ |
+^  Mars  ||
-==== Mars ====
 | $a_4 = 1.52371243\text{ AE} +9.7\cdot 10^{-7}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_4 = 0.09336511 +9.149\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_4 = 1\overset{\circ}{.}85181869 -0\overset{\circ}{.}00724757\cdot T$ | $\Omega_4 = 49\overset{\circ}{.}71320984 -0\overset{\circ}{.}26852431\cdot T$ |
@@ Zeile 274: / Zeile 257: @@
 | $M_4 = 19\overset{\circ}{.}3493162 + n_m\cdot d$ | $L_4 = 355\overset{\circ}{.}43186836 + n_l\cdot d +1\overset{''}{.}111\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{4.m} = 0\overset{\circ}{.}52402045465243$ | $n_{4.l} = 0\overset{\circ}{.}52403283620616$ |
+^  Jupiter  ||
-==== Jupiter ====
 | $a_5 = 5.20248019\text{ AE} -2.864\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_5 = 0.04853590 +1.8026\cdot 10^{-4}\cdot T$ |
 | $i_5 = 1\overset{\circ}{.}29861416 -0\overset{\circ}{.}00322699\cdot T$ | $\Omega_5 = 100\overset{\circ}{.}29282654 +0\overset{\circ}{.}13024619\cdot T$ |
@@ Zeile 282: / Zeile 263: @@
 | $M_5 = 20\overset{\circ}{.}05983908 + n_m\cdot d + V_5$ | $L_5 = 34\overset{\circ}{.}33479152 + n_l\cdot d -0\overset{''}{.}448272\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{5.m} = 0\overset{\circ}{.}083086152651882$ | $n_{5.l} = 0\overset{\circ}{.}083091135320192$ |
+^  Saturn  ||
-==== Saturn ====
 | $a_6 = 9.54149883\text{ AE} -3.065\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_6 = 0.05550825 -3.2044\cdot 10^{-4}\cdot T$ |
 | $i_6 = 2\overset{\circ}{.}49424102 +0\overset{\circ}{.}00451969\cdot T$ | $\Omega_6 = 113\overset{\circ}{.}63998702 -0\overset{\circ}{.}25015002\cdot T$ |
@@ Zeile 290: / Zeile 269: @@
 | $M_6 = 317\overset{\circ}{.}21435266 + n_m\cdot d + V_6$ | $L_6 = 50\overset{\circ}{.}07571329 + n_l\cdot d +0\overset{''}{.}932364\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{6.m} = 0\overset{\circ}{.}033444850170021$ | $n_{6.l} = 0\overset{\circ}{.}033459683702669$ |
+^  Uranus  ||
-==== Uranus ====
 | $a_7 = 19.18797948\text{ AE} -2.0455\cdot 10^{-4}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_7 = 0.04685740 -1.55\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_7 = 0\overset{\circ}{.}77298127 -0\overset{\circ}{.}00180155\cdot T$ | $\Omega_7 = 73\overset{\circ}{.}96250215 +0\overset{\circ}{.}05739699\cdot T$ |
@@ Zeile 298: / Zeile 275: @@
 | $M_7 = 141\overset{\circ}{.}76872184 + n_m\cdot d$ | $L_7 = 314\overset{\circ}{.}20276625 + n_l\cdot d +2\overset{''}{.}099916\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{7.m} = 0\overset{\circ}{.}011729020016427$ | $n_{7.l} = 0\overset{\circ}{.}011731557178645$ |
+^  Neptun  ||
-==== Neptun ====
 | $a_8 = 30.06952752\text{ AE} +6.447\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_8 = 0.00895439 +8.18\cdot 10^{-6}\cdot T$ |
 | $i_8 = 1\overset{\circ}{.}77005520 +0\overset{\circ}{.}00022400\cdot T$ | $\Omega_8 = 131\overset{\circ}{.}78635853 -0\overset{\circ}{.}00606302\cdot T$ |
@@ Zeile 306: / Zeile 281: @@
 | $M_8 = 257\overset{\circ}{.}54130563 + n_m\cdot d$ | $L_8 = 304\overset{\circ}{.}22289287 + n_l\cdot d -1\overset{''}{.}488528\cdot T^2/3600''$ |
 | $n_{8.m} = 0\overset{\circ}{.}005980973408898$ | $n_{8.l} = 0\overset{\circ}{.}005981249914853$ |
+^  Pluto  ||
-==== Pluto ====
 | $a_9 = 39.48686035\text{ AE} + 6.447\cdot 10^{-5}\text{ AE}\cdot T$ | $\epsilon_9 = 0.24885238 + 6.016\cdot 10^{-5}\cdot T$ |
 | $i_9 = 17\overset{\circ}{.}14104260 + 5\overset{\circ}{.}01\cdot 10^{-6}\cdot T$ | $\Omega_9 = 110\overset{\circ}{.}30167986 - 0\overset{\circ}{.}00809981\cdot T$ |
@@ Zeile 317: / Zeile 290: @@
 ===== Die mittleren Bahnelemente III =====
-Diese mittleren Bahnelemente stammen von dem Schweden P. Schlyter. Sie gehören keiner eigenen Theorie an. Er behauptet, sie aus dem Paper von [[:literaturhinweise#paper_holland|T.C. Van Flandern & K.F. Pulkkinen]] (Low Precision Formulae for Planetary Position) zu haben. Der Gültigkeitszeitraum geht von 1700 bis 2300 bei einer Genauigkeit von ca. 1'. Es gilt das Äquinoktium des Datums mit der Epoche 31. Dezember 1999 um $0^h$ UT.
+Diese mittleren Bahnelemente stammen vom Schweden [[http://www.stjarnhimlen.se|P. Schlyter]]. Sie gehören keiner eigenen Theorie an. Er behauptet, sie aus dem Paper von [[:literaturhinweise#paper_holland|T.C. Van Flandern & K.F. Pulkkinen]] (//Low Precision Formulae for Planetary Position//) zu haben. Der Gültigkeitszeitraum geht von 1700 bis 2300 bei einer Genauigkeit von ca. $1'$. Es gilt das Äquinoktium des Datums mit der Epoche 31. Dezember 1999 um $0^h\;UT$.
-$$d = JDE + 1\overset{d}{.}5 - 2451545.0$$
+$$d = JDE + 1\overset{d}{.}5 - 2451545.0\tag{5}$$
+Vorangestellt ist eine Spalte mit der neuberechneten Epoche $J2000.0$, die zum Vergleich mit den anderen oben genannten Bahnelementen dient.
+{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="100px,220px,320px"&float=center}}
+^  Tabelle 3  |||
+^ Sonne:          ^ $J2000.0                         $  ^ $   \textsf{Epoche 31.12.1999}                                             $  ^
+| $a_0 =$         | $  1.0\textsf{ AE}               $  | $  1.0\textsf{ AE}                                                         $  |
+| $\epsilon_0 =$  | $  0.0167089982735               $  | $  0.016709 - 1.151\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_0 =$         | $  0\overset{\circ}{.}0          $  | $  0\overset{\circ}{.}0                                                    $  |
+| $\Omega_0 =$    | $  0\overset{\circ}{.}0          $  | $  0\overset{\circ}{.}0                                                    $  |
+| $\omega_0 =$    | $282\overset{\circ}{.}94047064025$  | $282\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\varpi_0 =$    | $282\overset{\circ}{.}94047064025$  | $282\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $M_0 =$         | $357\overset{\circ}{.}52540038775$  | $356\overset{\circ}{.}047 +  0\overset{\circ}{.}9856002585\cdot d          $  |
+| $L_0 =$         | $280\overset{\circ}{.}465871028  $  | $278\overset{\circ}{.}9874 + 0\overset{\circ}{.}985647352\cdot d           $  |
+^ Mond:           ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_m =$         | $ 60.2666\textsf{ Erdradien}     $  | $ 60.2666\textsf{ Erdradien}                                               $  |
+| $\epsilon_m =$  | $  0.0549                        $  | $  0.0549                                                                  $  |
+| $i_m =$         | $  5\overset{\circ}{.}1454       $  | $  5.1454                                                                  $  |
+| $\Omega_m =$    | $125\overset{\circ}{.}04336928755$  | $125\overset{\circ}{.}1228 - 0\overset{\circ}{.}0529538083\cdot d          $  |
+| $\omega_m =$    | $318\overset{\circ}{.}30993598345$  | $318\overset{\circ}{.}0634 + 0\overset{\circ}{.}1643573223\cdot d          $  |
+| $\varpi_m =$    | $ 83\overset{\circ}{.}353305271  $  | $ 83\overset{\circ}{.}1862 + 0\overset{\circ}{.}.111403514\cdot d          $  |
+| $M_m =$         | $134\overset{\circ}{.}96288942635$  | $115\overset{\circ}{.}3654 + 13\overset{\circ}{.}0649929509\cdot d         $  |
+| $L_m =$         | $218\overset{\circ}{.}31619469735$  | $198\overset{\circ}{.}5516 + 13\overset{\circ}{.}1763964649\cdot d         $  |
+^ Merkur:         ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_1 =$         | $  0.387098\textsf{ AE}          $  | $  0.387098\textsf{ AE}                                                    $  |
+| $\epsilon_1 =$  | $  0.2056350008385               $  | $  0.205635 + 5.59\cdot 10^{-10}\cdot d                                    $  |
+| $i_1 =$         | $  7\overset{\circ}{.}004700075  $  | $  7\overset{\circ}{.}0047 + 5\overset{\circ}{.}0\cdot 10^{-8}\cdot d      $  |
+| $\Omega_1 =$    | $ 48\overset{\circ}{.}33134868805$  | $ 48\overset{\circ}{.}3313 + 3\overset{\circ}{.}24587\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\omega_1 =$    | $ 29\overset{\circ}{.}1241152166 $  | $ 29\overset{\circ}{.}1241 + 1\overset{\circ}{.}01444\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\varpi_1 =$    | $ 77\overset{\circ}{.}45546390465$  | $ 77\overset{\circ}{.}4554 + 4\overset{\circ}{.}26031\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $M_1 =$         | $174\overset{\circ}{.}7947016552 $  | $168\overset{\circ}{.}6562 + 4\overset{\circ}{.}0923344368\cdot d          $  |
+| $L_1 =$         | $252\overset{\circ}{.}25016555985$  | $246\overset{\circ}{.}1116 + 4\overset{\circ}{.}0923770399\cdot d          $  |
+^ Venus:          ^ $    J2000.0 0                   $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_2 =$         | $  0.72333\textsf{ AE}           $  | $  0.72333\textsf{ AE}                                                     $  |
+| $\epsilon_2 =$  | $  0.006772998047                $  | $  0.006773 - 1.302\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_2 =$         | $  3\overset{\circ}{.}39460004125$  | $  3\overset{\circ}{.}3946 + 2\overset{\circ}{.}75\cdot 10^{-8}\cdot d     $  |
+| $\Omega_2 =$    | $ 76\overset{\circ}{.}6799369885 $  | $ 76\overset{\circ}{.}6799 + 2\overset{\circ}{.}4659\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\omega_2 =$    | $ 54\overset{\circ}{.}8910207561 $  | $ 54\overset{\circ}{.}891 + 1\overset{\circ}{.}38374\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\varpi_2 =$    | $131\overset{\circ}{.}5709577446 $  | $131\overset{\circ}{.}5709 + 3\overset{\circ}{.}84964\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $M_2 =$         | $ 50\overset{\circ}{.}4083953366 $  | $ 48\overset{\circ}{.}0052 + 1\overset{\circ}{.}6021302244\cdot d          $  |
+| $L_2 =$         | $181\overset{\circ}{.}9793530812 $  | $179\overset{\circ}{.}5761 + 1\overset{\circ}{.}6021687208\cdot d          $  |
+^ Erde:           ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_3 =$         | $  1.0\textsf{ AE}               $  | $  1.0\textsf{ AE}                                                         $  |
+| $\epsilon_3 =$  | $  0.0167089982735               $  | $  0.016709 - 1.151\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_3 =$         | $  0\overset{\circ}{.}0          $  | $  0\overset{\circ}{.}0                                                    $  |
+| $\Omega_3 =$    | $  0\overset{\circ}{.}0          $  | $  0\overset{\circ}{.}0                                                    $  |
+| $\omega_3 =$    | $102\overset{\circ}{.}94047064025$  | $102\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\varpi_3 =$    | $102\overset{\circ}{.}94047064025$  | $102\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $M_3 =$         | $357\overset{\circ}{.}52540038775$  | $356\overset{\circ}{.}047 + 0\overset{\circ}{.}9856002585\cdot d           $  |
+| $L_3 =$         | $100\overset{\circ}{.}465871028  $  | $ 98\overset{\circ}{.}9874 + 0\overset{\circ}{.}985647352\cdot d           $  |
+^ Mars:           ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_4 =$         | $  1.523688\textsf{ AE}          $  | $  1.523688\textsf{ AE}                                                    $  |
+| $\epsilon_4 =$  | $  0.093405003774                $  | $  0.093405 + 2.516\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_4 =$         | $  1\overset{\circ}{.}8496999733 $  | $  1\overset{\circ}{.}8497 - 1\overset{\circ}{.}78\cdot 10^{-8}\cdot d     $  |
+| $\Omega_4 =$    | $ 49\overset{\circ}{.}5577166215 $  | $ 49\overset{\circ}{.}5574 + 2\overset{\circ}{.}11081\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\omega_4 =$    | $286\overset{\circ}{.}5020394415 $  | $286\overset{\circ}{.}5016 + 2\overset{\circ}{.}92961\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\varpi_4 =$    | $336\overset{\circ}{.}059756063  $  | $336\overset{\circ}{.}059 + 5\overset{\circ}{.}04042\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $M_4 =$         | $19\overset{\circ}{.}3881311649  $  | $ 18\overset{\circ}{.}6021 + 0\overset{\circ}{.}5240207766\cdot d          $  |
+| $L_4 =$         | $355\overset{\circ}{.}4472067712 $  | $354\overset{\circ}{.}6611 + 0\overset{\circ}{.}5240711808\cdot d          $  |
+^ Jupiter:        ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_5 =$         | $  5.20256\textsf{ AE}           $  | $  5.20256\textsf{ AE}                                                     $  |
+| $\epsilon_5 =$  | $  0.0484980067035               $  | $  0.048498 + 4.469\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_5 =$         | $  1\overset{\circ}{.}30299976645$  | $  1\overset{\circ}{.}303 -  1\overset{\circ}{.}557\cdot 10^{-7}\cdot d    $  |
+| $\Omega_5 =$    | $100\overset{\circ}{.}4542415281 $  | $100\overset{\circ}{.}4542 + 2\overset{\circ}{.}76854\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\omega_5 =$    | $273\overset{\circ}{.}87772467575$  | $273\overset{\circ}{.}8777 + 1\overset{\circ}{.}64505\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\varpi_5 =$    | $ 14\overset{\circ}{.}33196620385$  | $ 14\overset{\circ}{.}3319 + 4\overset{\circ}{.}41359\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $M_5 =$         | $ 20\overset{\circ}{.}01962795015$  | $ 19\overset{\circ}{.}895 +  0\overset{\circ}{.}0830853001\cdot d          $  |
+| $L_5 =$         | $ 34\overset{\circ}{.}351594154  $  | $ 34\overset{\circ}{.}2269 + 0\overset{\circ}{.}083129436\cdot d           $  |
+^ Saturn:         ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_6 =$         | $  9.55475\textsf{ AE}           $  | $  9.55475\textsf{ AE}                                                     $  |
+| $\epsilon_6 =$  | $  0.0555459857515               $  | $  0.055546 - 9.499\cdot 10^{-9}\cdot d                                    $  |
+| $i_6 =$         | $  2\overset{\circ}{.}48859983785$  | $  2\overset{\circ}{.}4886 -  1\overset{\circ}{.}081\cdot 10^{-7}\cdot d   $  |
+| $\Omega_6 =$    | $113\overset{\circ}{.}66375847   $  | $113\overset{\circ}{.}6634 +  2\overset{\circ}{.}3898\cdot 10^{-5}\cdot d  $  |
+| $\omega_6 =$    | $339\overset{\circ}{.}3943464915 $  | $339\overset{\circ}{.}3939 +  2\overset{\circ}{.}97661\cdot 10^{-5}\cdot d $  |
+| $\varpi_6 =$    | $ 93\overset{\circ}{.}0580349615 $  | $ 93\overset{\circ}{.}05723 + 5\overset{\circ}{.}36641\cdot 10^{-5}\cdot d $  |
+| $M_6 =$         | $317\overset{\circ}{.}0171663423 $  | $316\overset{\circ}{.}967 +   0\overset{\circ}{.}0334442282\cdot d         $  |
+| $L_6 =$         | $ 50\overset{\circ}{.}07454683845$  | $ 50\overset{\circ}{.}0243 +  0\overset{\circ}{.}0334978923\cdot d         $  |
+^ Uranus:         ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_7 =$         | $ 19.18170997675\textsf{ AE}     $  | $ 19.18171\textsf{ AE} - 1.55\textsf{ AE}\cdot 10^{-8}\cdot d              $  |
+| $\epsilon_7 =$  | $  0.047318011175                $  | $  0.047318 + 7.45\cdot 10^{-9}\cdot d                                     $  |
+| $i_7 =$         | $  0\overset{\circ}{.}7733000285 $  | $  0\overset{\circ}{.}7733 + 1\overset{\circ}{.}9\cdot 10^{-8}\cdot d      $  |
+| $\Omega_7 =$    | $ 74\overset{\circ}{.}000520967  $  | $ 74\overset{\circ}{.}0005 + 1\overset{\circ}{.}3978\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\omega_7 =$    | $ 96\overset{\circ}{.}6612458475 $  | $ 96\overset{\circ}{.}6612 + 3\overset{\circ}{.}0565\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\varpi_7 =$    | $170\overset{\circ}{.}6617668145 $  | $170\overset{\circ}{.}6617 + 4\overset{\circ}{.}4543\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $M_7 =$         | $142\overset{\circ}{.}608088709  $  | $142\overset{\circ}{.}5905 + 0\overset{\circ}{.}011725806\cdot d           $  |
+| $L_7 =$         | $313\overset{\circ}{.}2698555235 $  | $313\overset{\circ}{.}2522 + 0\overset{\circ}{.}011770349\cdot d           $  |
+^ Neptun:         ^ $    J2000.0                     $  ^ $    \textsf{Epoche 31.12.1999}                                            $  ^
+| $a_8 =$         | $30.058260049695\textsf{ AE}     $  | $ 30.05826\textsf{ AE} + 3.313\textsf{ AE}\cdot 10^{-8}\cdot d             $  |
+| $\epsilon_8 =$  | $  0.008606003225                $  | $  0.008606 + 2.15\cdot 10^{-9}\cdot d                                     $  |
+| $i_8 =$         | $  1\overset{\circ}{.}7699996175 $  | $  1\overset{\circ}{.}77 -   2\overset{\circ}{.}55\cdot 10^{-7}\cdot d     $  |
+| $\Omega_8 =$    | $131\overset{\circ}{.}781052595  $  | $131\overset{\circ}{.}7806 + 3\overset{\circ}{.}0173\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\omega_8 =$    | $272\overset{\circ}{.}846009595  $  | $272\overset{\circ}{.}8461 - 0\overset{\circ}{.}6027\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $\varpi_8 =$    | $ 44\overset{\circ}{.}62706219   $  | $ 44\overset{\circ}{.}6267 + 2\overset{\circ}{.}4146\cdot 10^{-5}\cdot d   $  |
+| $M_8 =$         | $260\overset{\circ}{.}2560927205 $  | $260\overset{\circ}{.}2471 + 0\overset{\circ}{.}005995147\cdot d           $  |
+| $L_8 =$         | $304\overset{\circ}{.}8828289395 $  | $304\overset{\circ}{.}8738 + 0\overset{\circ}{.}006019293\cdot d           $  |
+<WRAP center round info 100%>
+P. Schlyters Reihenentwicklungen über den Mond und Pluto stammen komplett von J. Meeus; diese sind [[mondposition_nach_meeus|hier]] und [[pluto#berechnungsmethode_i|da]] zu finden.
+</WRAP>
-{{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="150px,380px"&float=center}}
-^ Planet   ^ Bahnelemente ^
-| $\odot$ Sonne | $a_0 = 1.000000\text{ AE}$ \\ $\epsilon_0 = 0.016709 - 1.151 \cdot 10^{-9}\cdot d$ \\ $i_0 = 0\overset{\circ}{.}0$ \\ $\Omega_0 = 0\overset{\circ}{.}0$ \\ $\omega_0 = 282\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\varpi_0 = 282\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_0 = 356\overset{\circ}{.}0470 + 0\overset{\circ}{.}9856002585\cdot d$ \\ $L_0 = 278\overset{\circ}{.}9874 + 0\overset{\circ}{.}985647352\cdot d$ |
-| {{:sign_moon.png?nolink&20|}} Mond | $a_m = 60.2666\text{ Erdradien}$ \\ $\epsilon_m = 0.054900$ \\ $i_m = 5\overset{\circ}{.}1454$ \\ $\Omega_m = 125\overset{\circ}{.}1228 - 0\overset{\circ}{.}0529538083\cdot d$ \\ $\omega_m = 318\overset{\circ}{.}0634 + 0\overset{\circ}{.}1643573223\cdot d$ \\ $\varpi_m = 83\overset{\circ}{.}1862 + 0\overset{\circ}{.}2173111306\cdot d$ \\ $M_m = 115\overset{\circ}{.}3654 + 13\overset{\circ}{.}0649929509\cdot d$ \\ $L_m = 198\overset{\circ}{.}5516 + 13\overset{\circ}{.}0649951240113\cdot d$ |
-| {{:sign_mercury.png?nolink&20|}} Merkur   | $a_1 = 0.387098\text{ AE}$ \\ $\epsilon_1 = 0.205635 + 5.59\cdot 10^{-10}\cdot d$ \\ $i_1 = 7\overset{\circ}{.}0047 + 5\overset{\circ}{.}00\cdot 10^{-8}\cdot d$ \\ $\Omega_1 = 48\overset{\circ}{.}3313 + 3\overset{\circ}{.}24587\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\omega_1 = 29\overset{\circ}{.}1241 + 1\overset{\circ}{.}01444\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\varpi_1 = 77\overset{\circ}{.}4554 + 4\overset{\circ}{.}26031\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_1 = 168\overset{\circ}{.}6562 + 4\overset{\circ}{.}0923344368\cdot d$ \\ $L_1 = 246\overset{\circ}{.}1116 + 4\overset{\circ}{.}0923770399\cdot d$ |
-| {{:sign_venus.png?nolink&20|}} Venus    | $a_2 = 0.723330\text{ AE}$ \\ $\epsilon_2 = 0.006773 - 1.302\cdot 10^{-9}\cdot d$ \\ $i_2 = 3\overset{\circ}{.}3946 + 2\overset{\circ}{.}75\cdot 10^{-8}\cdot d$ \\ $\Omega_2 = 76\overset{\circ}{.}6799 + 2\overset{\circ}{.}46590\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\omega_2 = 54\overset{\circ}{.}8910 + 1\overset{\circ}{.}38374\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\varpi_2 = 131\overset{\circ}{.}5709 + 3\overset{\circ}{.}84964\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_2 =  48\overset{\circ}{.}0052 + 1\overset{\circ}{.}6021302244\cdot d$ \\ $L_2 = 179\overset{\circ}{.}5761 + 1\overset{\circ}{.}6021687208\cdot d$ |
-| {{:sign_earth.png?nolink&20|}} Erde     | $a_3 = 1.0\text{ AE}$ \\ $\epsilon_3 = 0.016709 - 1.151\cdot 10^{-9}\cdot d$ \\ $i_3 = 0\overset{\circ}{.}0$ \\ $\Omega_3 = 0\overset{\circ}{.}0$ \\ $\omega_3 = 102\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\varpi_3 = 102\overset{\circ}{.}9404 + 4\overset{\circ}{.}70935 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_3 = 356\overset{\circ}{.}0470 + 0\overset{\circ}{.}9856002585\cdot d$ \\ $L_3 = 98\overset{\circ}{.}9874 + 0\overset{\circ}{.}985647352\cdot d$ |
-| {{:sign_mars2.png?nolink&20|}} Mars     | $a_4 = 1.523688\text{ AE}$ \\ $\epsilon_4 = 0.093405 + 2.516\cdot 10^{-9} \cdot d$ \\ $i_4 = 1\overset{\circ}{.}8497 - 1\overset{\circ}{.}78\cdot 10^{-8} \cdot d$ \\ $\Omega_4 = 49\overset{\circ}{.}5574 + 2\overset{\circ}{.}11081\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\omega_4 = 286\overset{\circ}{.}5016 + 2\overset{\circ}{.}92961\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\varpi_4 = 336\overset{\circ}{.}0590 + 5\overset{\circ}{.}04042 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_4 =  18\overset{\circ}{.}6021 + 0\overset{\circ}{.}5240207766 \cdot d$ \\ $L_4 = 354\overset{\circ}{.}6611 + 0\overset{\circ}{.}5240711808\cdot d$ |
-| {{:sign_jupiter.png?nolink&20|}} Jupiter  | $a_5 = 5.20256\text{ AE}$ \\ $\epsilon_5 = 0.048498 + 4.469\cdot 10^{-9} \cdot d$ \\ $i_5 = 1\overset{\circ}{.}3030 - 1\overset{\circ}{.}557\cdot 10^{-7} \cdot d$ \\ $\omega_5 = 273\overset{\circ}{.}8777 + 1\overset{\circ}{.}64505\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\Omega_5 = 100\overset{\circ}{.}4542 + 2\overset{\circ}{.}76854\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\varpi_5 = 14\overset{\circ}{.}3319 + 4\overset{\circ}{.}41359 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_5 = 19\overset{\circ}{.}8950 + 0\overset{\circ}{.}0830853001 \cdot d$ \\ $L_5 = 34\overset{\circ}{.}2269 + 0\overset{\circ}{.}083129436\cdot d$ |
-| {{:sign_saturn.png?nolink&20|}} Saturn   | $a_6 = 9.55475\text{ AE}$ \\ $\epsilon_6 = 0.055546 - 9.499\cdot 10^{-9} \cdot d$ \\ $i_6 = 2\overset{\circ}{.}4886 - 1\overset{\circ}{.}081\cdot 10^{-7} \cdot d$ \\ $\Omega_6 = 113\overset{\circ}{.}6634 + 2\overset{\circ}{.}38980\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\omega_6 = 339\overset{\circ}{.}3939 + 2\overset{\circ}{.}97661\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\varpi_6 = 93\overset{\circ}{.}0573 + 5\overset{\circ}{.}36641 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_6 = 316\overset{\circ}{.}9670 + 0\overset{\circ}{.}0334442282 \cdot d$ \\ $L_6 = 50\overset{\circ}{.}0243 + 0\overset{\circ}{.}0334978923\cdot d$ |
-| {{:sign_uranus.png?nolink&20|}} Uranus   | $a_7 = 19.18171\text{ AE} - 1.55\text{ AE}\cdot 10^{-8} \cdot d$ \\ $\epsilon_7 = 0.047318 + 7.45\cdot 10^{-9}\cdot d$ \\ $i_7 = 0\overset{\circ}{.}7733 + 1\overset{\circ}{.}9\cdot 10^{-8}\cdot d$ \\ $\Omega_7 = 74\overset{\circ}{.}0005 + 1\overset{\circ}{.}3978\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\omega_7 = 96\overset{\circ}{.}6612 + 3\overset{\circ}{.}0565\cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $\varpi_7 = 170\overset{\circ}{.}6617 + 4\overset{\circ}{.}45430 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_7 = 142\overset{\circ}{.}5905 + 0\overset{\circ}{.}011725806 \cdot d$ \\ $L_7 = 313\overset{\circ}{.}2522 + 0\overset{\circ}{.}011770349\cdot d$ |
-| {{:sign_neptun.png?nolink&20|}} Neptun   | $a_8 = 30.05826\text{ AE} + 3.313\text{ AE}\cdot 10^{-8} \cdot d$ \\ $\epsilon_8 = 0.008606 + 2.15\cdot 10^{-9} \cdot d$ \\ $i_8 = 1\overset{\circ}{.}7700 - 2\overset{\circ}{.}55\cdot 10^{-7} \cdot d$ \\ $\Omega_8 = 131\overset{\circ}{.}7806 + 3\overset{\circ}{.}0173\cdot 10^{-5} \cdot d$ \\ $\omega_8 = 272\overset{\circ}{.}8461 - 6\overset{\circ}{.}027\cdot 10^{-6} \cdot d$ \\ $\varpi_8 = 44\overset{\circ}{.}6267 + 3\overset{\circ}{.}62000 \cdot 10^{-5}\cdot d$ \\ $M_8 = 260\overset{\circ}{.}2471 + 0\overset{\circ}{.}005995147 \cdot d$ \\ $L_8 = 304\overset{\circ}{.}8738 + 0\overset{\circ}{.}006031347\cdot d$ |