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auf-_und_untergangszeiten

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-Für die Sonne gilt als Auf/Untergangshöhe $h = -50' = -0\overset{\circ}{.}833333$. Man benötigt weiters die geozentrischen äquatorialen Koordinaten $\alpha_{\odot}, \delta_{\odot}$ für die Sonne um $\textrm{00:00}\;UT$ des gegebenen Tages und die mittlere Sternzeit $GMST$ in Greenwich für denselben Zeitpunkt, sowie die mittlere Schiefe der Ekliptik $\varepsilon_0$.+Für die Sonne gilt als Auf/Untergangshöhe $h = -50' = -0\overset{\circ}{.}833333$. Man benötigt weiter die geozentrischen äquatorialen Koordinaten $\alpha_{\odot}, \delta_{\odot}$ für die Sonne um $\textrm{00:00}\;UT$ des gegebenen Tages und die mittlere Sternzeit $GMST$ in Greenwich für denselben Zeitpunkt, sowie die mittlere Schiefe der Ekliptik $\varepsilon_0$.
  
 <WRAP center round tip 100%> <WRAP center round tip 100%>
-Man kann die [[:astronomische_begriffe#topozentrisch|topozentrischen Koordinaten]] der Sonne verwenden. Die Sonnenparallaxe ist aber relativ klein mit etwa $8\overset{''}{.}749$ und liegt weit unterhalb der Genauigkeit dieses Algorithmus. Topozentrische Koordinaten lohnen sich nur beim Erdmond.+Man kann die [[:astronomische_begriffe#topozentrisch|topozentrischen Koordinaten]] der Sonne verwenden. Die Sonnenparallaxe ist aber relativ klein mit etwa $8\overset{''}{.}749$ und liegt weit unterhalb der Genauigkeit dieses Algorithmus. Die topozentrischen Koordinaten lohnen sich nur beim Erdmond.
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 <WRAP center round tip 100%> <WRAP center round tip 100%>
-Da man sich nicht allzu weit von der Epoche $J2000$ entfernt befindet kann man die Terme für $T^2$ und $T^3$ hier auch vernachlässigen.+Da man sich nicht allzu weit von der Epoche $J2000$ entfernt befindet, kann man die Terme für $T^2$ und $T^3$ hier auch vernachlässigen.
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-Dies ist ein Stundenwert und wird durch Mulitplikation mit $15$ in Grad umgewandelt.+Dies ist ein Stundenwert und wird durch Multiplikation mit $15$ in Grad umgewandelt.
  
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-Nun hat man sämliche Werte für $\alpha_{\odot}, \delta_{\odot}, GMST$ sowie die geografische Länge $\lambda_0 = -10^{\circ}$ (Ost negativ!) in Grad gegeben. Die Kulminationszeit $K$ ist dann+Nun hat man sämtliche Werte für $\alpha_{\odot}, \delta_{\odot}, GMST$, sowie die geografische Länge $\lambda_0 = -10^{\circ}$ (Ost negativ!) in Grad gegeben. Die Kulminationszeit $K$ ist dann
  
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 <WRAP center round important 100%> <WRAP center round important 100%>
-Bei Höhen von wenigen Grad bzw. wenn sich Objekte an ihrem Auf-/Untergangspunkt befinden, sind die Ergebnisse der Formeln für die [[:koordinatenreduktion#refraktion|Refraktion]] mit Vorsicht zu beurteilen. In der Nähe des Horizonts spielen unvorhersehbare Störungen der Atmosphäre eine große Rolle. Nach Untersuchungen von [[:literaturhinweise#paper_schaelill|B. Schaefer und W. Liller]] (1990) schwankt die Refraktion am Horizont normalerweise um $0\overset{\circ}{.}3 = 18'$ um den Mittelwert, teilweise auch deutlich mehr. **Es macht daher keinen Sinn, die Auf- oder Untergangszeiten eines Himmelskörpers genauer als auf ganze Minuten anzugeben**.+Bei Höhen von wenigen Grad bzw. wenn sich Objekte an ihrem Auf-/Untergangspunkt befinden, sind die Ergebnisse der Formeln für die [[:koordinatenreduktion#refraktion|Refraktion]] mit Vorsicht zu beurteilen. In der Nähe des Horizonts spielen unvorhersehbare Störungen der Atmosphäre eine große Rolle. Nach Untersuchungen von [[:literaturhinweise#paper_schaelill|B. Schaefer und W. Liller]] (1990) schwankt die Refraktion am Horizont normalerweise um $0\overset{\circ}{.}3 = 18'$ um den Mittelwert, teilweise auch deutlich mehr. **Es macht daher keinen Sinn, die Auf- oder Untergangszeiten eines Himmelskörpers genauer als auf //ganze Minuten// anzugeben**.
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 $$T_{i+1} = T_i + \frac{t_i - \tau_i}{\mu_i}\tag{14}$$ $$T_{i+1} = T_i + \frac{t_i - \tau_i}{\mu_i}\tag{14}$$
  
-Hat man den neuen Wert $T_i$ berechnet, so muss man nun die geozentrisch äquatorialen Koordianten des Mondes $\alpha_i$ und $\delta_i$ erneut berechnen und dann mit den neuen Werten zur Sternzeit $\Theta_i$ springen. Der Durchlauf startet solange erneut, bis ein genügend geringer Differenzwert zwischen $T_{i+1}$ und $T_i$ gefunden wird.+Hat man den neuen Wert $T_i$ berechnet, so muss man nun die geozentrisch äquatorialen Koordinaten des Mondes $\alpha_i$ und $\delta_i$ erneut berechnen und dann mit den neuen Werten zur Sternzeit $\Theta_i$ springen. Der Durchlauf startet solange erneut, bis ein genügend geringer Differenzwert zwischen $T_{i+1}$ und $T_i$ gefunden wird.
  
 <WRAP center round info> <WRAP center round info>
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-Damit berechnet man nun sukzessive die neuen Mondkoordinaten sowie den neuen Stundenwinkel analog zu Schritt "0" und erhält+Damit berechnet man nun sukzessive die neuen Mondkoordinaten, sowie den neuen Stundenwinkel analog zu Schritt "0" und erhält
  
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 <imgcaption image2|Prinzip der Nullstellensuche mit quadratischer Interpolation>{{ :methodik_auf_unter_montenbruck.png?800 |}}</imgcaption> <imgcaption image2|Prinzip der Nullstellensuche mit quadratischer Interpolation>{{ :methodik_auf_unter_montenbruck.png?800 |}}</imgcaption>
  
-Man beginnt für beide Kurven mit den ersten Zeitpunkt $t = 1^h$ bis $t = 24^h$, berechnet den Stundenwinkel $\tau(t)$ als Startwert und ermittelt daraufhin die drei in der Graphik gezeigten Stützpunkte für +Man beginnt für beide Kurven mit den ersten Zeitpunkt $t = 1^h$ bis $t = 24^h$, berechnet den Stundenwinkel $\tau(t)$ als Startwert und ermittelt daraufhin die drei in der Graphik gezeigten Stützpunkte für den gesuchten Zeitpunkt $x$:
-den gesuchten Zeitpunkt $x$:+
  
 {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="220px,170px"&float=center}} {{tablelayout?rowsHeaderSource=1&colwidth="220px,170px"&float=center}}
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 Für $y_i$ ist der jeweilige Wert von $\alpha_i$ oder $\delta_i$ einzusetzen. Man erhält dann die interpolierten Koordinaten y = $\alpha$ oder y = $\delta$. Um einen Sprung in der Darstellung von $24^h$ auf $0^h$ zu vermeiden, muss folgende Relation beachtet werden: Für $y_i$ ist der jeweilige Wert von $\alpha_i$ oder $\delta_i$ einzusetzen. Man erhält dann die interpolierten Koordinaten y = $\alpha$ oder y = $\delta$. Um einen Sprung in der Darstellung von $24^h$ auf $0^h$ zu vermeiden, muss folgende Relation beachtet werden:
  
-<code> +Zähle $i = 1$ bis $2$ \\ 
-Zähle i = 1 bis 2 +$\quad$ Falls |$\alpha_{i+1} - \alpha_i$| > $12^h$ dann gilt: \\ 
-  Falls |α(i+1) > α(i)| > 12h dann gilt: +$\qquad$ Falls $\alpha_{i+1} > \alpha_i$ dann gilt: \\ 
-    α(i) = α(1) + 24h +$\quad\qquad$ $\alpha_i = \alpha_i + 24^h$ \\ 
-  sonst gilt: +$\qquad$ sonst gilt: \\ 
-    α(i+1) = α(i+1) + 24h +$\quad\qquad$ $\alpha_{i+1} = \alpha_{i+1} + 24^h$ \\ 
-  Ende +$\qquad$ Ende \\ 
-Nächstes i +$\quad$ Ende \\ 
-</code>+Nächstes $i$
  
 Ab hier werden nur noch die interpolierten Koordinaten des Mondes gebraucht. Der Stundenwinkel $\tau$ stammt aus Gleichung (10): Ab hier werden nur noch die interpolierten Koordinaten des Mondes gebraucht. Der Stundenwinkel $\tau$ stammt aus Gleichung (10):
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-Als erstes werden die geozentrisch - äquatorialen koordinaten des Mondes für die drei Zeitpunkte am 15.1., am 16.1 und am 17.1. bestimmt, z.B. mit dem "schneller" Algorithmus laut [[:erdmond#mondposition|dieser Methode]]:+Als erstes werden die geozentrisch - äquatorialen Koordinaten des Mondes für die drei Zeitpunkte am 15.1., am 16.1 und am 17.1. bestimmt, z.B. mit dem "schnellen" Algorithmus laut [[:erdmond#mondposition|dieser Methode]]:
  
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 in Übereinstimmung mit den Beispielen 2 und 3. in Übereinstimmung mit den Beispielen 2 und 3.
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 +===== Sichtweite und Kimmtiefe =====
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 +Diesen beiden Themen ist eine eigene [[sichtweite_und_kimmtiefe|Seite]] gewidmet.
auf-_und_untergangszeiten.1720704167.txt.gz · Zuletzt geändert: 2024/12/20 01:32 (Externe Bearbeitung)
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