Libration des Mondes

Erläuterung

Die oben stehende interaktive Grafik zeigt die Librationspunkte des Mondes für das angegebene Jahr und Monat im Tagesabstand zur gegebenen Uhrzeit.

Beim Überfahren eines Punktes mit der Maus werden die Librationsdaten angezeigt. Diese Daten gelten je nach Einstellung des Buttons geozentrisch/topozentrisch, also für einen Beobachter im Zentrum der Erde oder auf der Erdoberfläche. Die Daten sind die summierten optischen und physischen Librationen:

• $L$... Libration in Länge, Grad
• $B$... Libration in Breite, Grad
• Gesamt... Die gesamte Libration, Grad
• ∠... Der Positionswinkel der maximalen Libration, Grad

Die Verbindungslinie der Punkte selbst kann nicht geklickt werden, zeigt aber durch ihre Farbgebung die Mondhöhe über/unter dem Horizont an (nur topozentrischer Modus).

Einstellungen

Wie in anderen Apps der EphemPedia hat man auch hier verschiedene Einstellungsmöglichkeiten:

• Jahr bzw. Monat, bei Klick auf die Texte vor den Steppern setzt man die jeweilige Einstellung auf den aktuellen Wert zurück. Klick auf den Button setzt beide Werte auf aktuell.
• Die Uhrzeit, also Stunde und Minute, die für alle berechneten Tage des Monats gelten soll. Der Button daneben setzt die aktuelle Uhrzeit des Benutzer-Rechners. Weiters kann über ein Dropdown-Menü jede volle Stunde schnell eingestellt werden. Die gewünschte Zeitzone kann man schließlich über das Dropdown-Menü ganz rechts einstellen.
• In der zweiten Zeile der Einstellungen befindet sich eine Checkbox zur Umschaltung von geozentrischer zu topozentrischer Berechnung.
• Ist die topozentrische Berechnung aktiv, können rechts die Werte für die geografische Länge $\lambda$ und Breite $\beta$ händisch eingegeben werden. Die Schalter bzw. entscheiden dabei über die Hemisphären.
• Ein Klick auf die Weltkugel rechts daneben präsentiert eine Liste von insgesamt 246 größeren Orten aus dem DE/AT/CH Bereich, wobei die drei Länder farblich hervorgehoben werden. Weiters kommen noch 42 europäische Hauptstädte hinzu. Man beachte, dass sich beim Laden eines Ortes aus dieser Liste die Zeitzone ändern könnte! Dies ist Absicht, da der Benutzer dadurch eventuell gewünschte Sommerzeiten (Daylight Saving Time) selbst setzen kann.
• Der Klick auf den Button setzt die Längen- und Breitengrade auf den Standardwert für Mitteleuropa, $\lambda = 10^{\circ}$ Ost bzw. $\beta = 50^{\circ}$ Nord zurück.

Darstellung in der Grafik

• Der scheinbare Mondmittelpunkt ist grün dargestellt (Referenzpunkt). Er repräsentiert den Mittelpunkt der Mondscheibe, wie man sie von der Erde aus sieht.
• Der 1. Tag jedes Monats ist mit einem blauen Dreieck markiert.
• Jeder weitere Tag hat zur gegebenen Uhrzeit einen gelben Punkt.
• Zur Orientierung sind die Tage 5, 10, 15, 20, 25 und 30 (außer Februar) immer rot dargestellt.
• Schließlich ist der aktuelle Tag cyanfarben und etwas größer markiert, egal, ob es sich um das aktuelle Jahr bzw. den aktuellen Monat handelt. Ist es z.B. gerade der 9.10.2025, wird jeder 9. Tag cyanfarben dargestellt, auch der 9.11.2025, 9.12.2025, usw.
• Ist der Modus geozentrisch eingestellt, werden die Datenpunkte mit einer schwarzen Linie verbunden.
• Ist hingegen der Modus topozentrisch eingestellt, wird die Verbindungslinie in zwei unterschiedlichen Farben ausgegeben:
  • Eine rote Linie markiert jenen Bereich im Monat, an denen der Mond sichtbar über dem Horizont steht. Diese Mondhöhen gelten natürlich für die eingestellte Tageszeit (samt Zeitzone) sowie die gegebenen geografischen Koordinaten.
  • Eine schwarze Linie markiert entsprechend jenen Bereich im Monat, an denen der Mond unsichtbar ist.
• Im topozentrischen Modus wird oberhalb der Librationkarte zusätzlich eine weitere Karte mit den entsprechenden Mondhöhen gezeichnet. Diese Karte ist ebenfalls interaktiv, ein Klick auf einen Datenpunkt erzeugt das entsprechende Popup mit den "Librationsdaten".

Popup-Fenster "Librationsdaten"

• Bei einem Klick auf einen Datenpunkt wird ein neues Popup erzeugt, das eine Pseudo-3D Darstellung des Mondes für den gegebenen Zeitpunkt enthält und die Neigung des Modes simuliert. Das Popup ist durch Ziehen an seiner Kopfleiste beliebig auf der Webseite platzierbar.
  ACHTUNG: Sollte das Popup gerade eingeblendet sein und man verändert die Einstellungen (Jahr, Monat, Zeit, Koordinaten, etc.), springt die Anzeige im Popup auf den 1. des Monats!
• Unterhalb der Pseudo-3D-Grafik für die Libration wird zusätzlich eine kleine Grafik für die Mondphase angezeigt. Der Zahlenwert in dieser Grafik gibt den momentanen Beleuchtungsgrad $k$ des Mondes an, und der Richtungswinkel des beleuchteten Anteils wird entsprechend der Einstellung geozentrisch/topozentrisch berechnet.
• Die angegebenen Daten im Popup sind dieselben wie beim Überfahren eines Punktes mit der Maus. Zusätzlich wird der Julianische Tag ausgegeben, sowie die maximalen und minimalen Werte der Librationen für den eingestellten Zeitpunkt (Jahr/Monat/Uhrzeit) berechnet.
• Die roten Längen- und Breitengrade in der 3D-Grafik des Popups sind der Mondmeridian bzw. der Mondäquator, und deren Schnittpunkt ist ebenfalls rot dargestellt. Man kann also für den berechneten Zeitpunkt sehen, in welche Richtung der Mond gerade libriert (Lage des roten Punktes zum grünen Referenzpunkt).
• Der orangene Pfeil am Mondrand markiert jenen Positionswinkel, an dem der Mond gerade "am stärksten" libriert und man diese Randregion daher am besten einsehen kann. Der Positionswinkel wird vom Nordpunkt positiv in Richtung Osten gezählt (also gegen den Uhrzeigersinn).
• Im Modus topozentrisch wird im Popup auch die Mondhöhe über dem Horizont ausgegeben.
• Die im Popup ausgegebenen Werte können mit dem Button "Kopieren" in die Zwischenablage kopiert werden.

Optische Libration

Die mittlere Rotationsperiode des Mondes entspricht der mittleren siderischen Umlaufzeit um die Erde. Die mittlere Ebene des Mondäquators schneidet die Ekliptik unter der konstanten Neigung $I$ (Inklination). Im Durchschnitt ist daher immer dieselbe Mondhalbkugel der Erde zugewandt. Scheinbare Schwingungen, sogenannte optische Librationen, die auf Veränderungen der geometrischen Position der Erde relativ zur Mondoberfläche während des Mondumlaufs zurückzuführen sind, ermöglichen insgesamt die Beobachtung von etwa 59 % der Mondoberfläche von der Erde aus.

Siehe dazu: EphemPedia - Die Mondlibration

Die optischen Librationen in Länge und Breite werden für gewöhnlich mit $L'$ bzw. $B'$ bezeichnet.

Physische Libration

Der Mond weist auch eine tatsächliche Rotationsbewegung um seine mittlere Rotation auf, diese wird als physische Libration bezeichnet. Die physische Libration ist deutlich kleiner als die optische Libration und kann sowohl in Längen- als auch in Breitengraden nie größer als $0.04^{\circ}$ sein. Die physischen Librationen in Länge und Breite werden für gewöhnlich mit $L''$ und $B''$ bezeichnet. Die Gesamtlibrationen ist die Summe der optischen und physischen Librationen:

\[\begin{align} L &= L' + L'' \\[2ex] B &= B' + B'' \end{align}\]

Der Mittelpunkt der scheinbaren Mondscheibe ist der Ursprung des selenographischen Koordinatensystems.

• Selenographische Längengrade werden vom Mondmeridian gemessen, der durch den Mittelpunkt der scheinbaren Scheibe verläuft, positiv in Richtung West (Mare Crisium).
• Selenographische Breitengrade werden vom Mondäquator gemessen, positiv nach Norden, d.h. sie sind positiv in jener Hemisphäre, die das Mare Serenitatis enthält.

Die Verschiebung des Mittelpunkts der Scheibe vom scheinbaren Mittelpunkt zu einem beliebigen Zeitpunkt stellt den Librationswert dar und wird durch die selenographischen Koordinaten des scheinbaren Mittelpunkts der Scheibe zu diesem Zeitpunkt gemessen.

Positive und negative Werte von $L$ und $B$

Die selenographischen Längen- und Breitengrade der Erde, wie sie in den Almanachen angegeben sind, sind meistens die geozentrischen selenographischen Koordinaten des scheinbaren Mittelpunkts der Scheibe. An diesem Punkt auf der Mondoberfläche befindet sich die Erde im Zenit.

• Bei einer positiven Längenlibration verschiebt sich der Mittelpunkt der Scheibe nach Osten, wodurch ein Bereich am westlichen Mondrand besser sichtbar wird. Bei einer negativen Längenlibration wird der östliche Mondrand besser sichtbar.
• Bei einer positiven Breitenlibration verschiebt sich der Mittelpunkt der Scheibe nach Süden, wodurch ein Bereich am nördlichen Mondrand besser sichtbar wird, bei einer negativen Breitenlibration sieht man hingegen mehr über den Südrand des Mondes hinweg.

Siehe dazu: EphemPedia - Die Ansicht der Libration am Himmel

Berechnung der topozentrischen Libration

Für diese App werden die Algorithmen von J. Meeus aus den Astronomical Algorithms verwendet, sowohl für die geozentrische als auch für die Werte der topzentrischen Librationen.

Die Differenz geozentrische/topozentrische Libration kann bis zu 1° betragen und in der praktischen Beobachtung erhebliche Auswirkungen auf die Randkontur des Mondes haben. Die topozentrischen Librationen in Längen- und Breitengraden sowie der topozentrische Positionswinkel der Achse können entweder durch direkte Berechnung oder durch Differenzkorrekturen der geozentrischen Werte berechnet werden. In dieser Anwendung werden direkt die topozentrischen Koordinaten des Mondes berechnet und damit dann auch die Librationsdaten.