Baryzentrum des Sonnensystems

(Quelle: J. Meeus, Mathematical Astronomy Morsels , Kap.26)

G sei die Distanz des Baryzentrums des Sonnensystems vom Sonnenmittelpunkt, wobei der Radius R0 der Sonne als Längeneinheit dienen soll:

R0 = 0.0046524 Astronomische Einheiten = 695990 km

Wenn G = 1 ist heißt das also, dass sich das Baryzentrum genau an der Sonnenperipherie befindet. Nachstehende Tabelle gibt diese Werte für G im Zeitraum von 1941 bis 2061 an. Auch die maximalen und minimalen Werte für G sind angegeben.

Epochen in denen G ein Minimum, Maximum oder = 1 ist

Epoche

G

Epoche

G

Epoche

G

1943 Nov.

1.759

1977 Jun.

1.000

2013 Nov.

0.531

1948 Sep.

1.000

1983 Mar.

2.098

2016 Jul.

1.000

1951 Mai

0.084

1988 Jan.

1.000

2022 Feb.

1.982

1953 Nov.

1.000

1990 Apr.

0.066

2027 Mar.

1.000

1958 Okt.

1.900

1992 Okt.

1.000

2030 Jan.

0.133

1964 Mar.

1.000

1997 Aug.

1.880

2033 Feb.

1.000

1966 Apr.

0.739

2003 Jul.

1.000

2037 Okt.

1.667

1969 Okt.

1.000

2004 Okt.

0.924

2046 Jul.

1.000

1970 Jul.

1.018

2006 Sep.

1.000

2052 Feb.

0.638

1971 Apr.

1.000

2008 Sep.

1.078

2055 Jul.

1.000

1975 Mar.

0.593

2010 Apr.

1.000

2061 Apr.

1.806

Die Tabelle zeigt sehr schön, dass das Baryzentrum viel öfter "außerhalb" (G>1) des Sonnenglobus zu liegen kommt als "Innerhalb" (G<1). Während des Zeitraums 1940-2060 ist G zu 62% größer als 1. Andererseits sind auch Zeiträume von bis zu 12 Jahren in Folge möglich, in denen G<1 ist. Ein Beispiel währe hier Dezember 2182 - Juni 2195. In der Tabelle ist das nicht mehr zu sehen, aber mit dem Flash kann das simuliert werden.

ACHTUNG: Natürlich bewegt ich in Wirklichkeit nicht das Baryzentrum, sondern die Sonne selbst "oszillert" ihrerseits um das Baryzentrum des gesamten Systems! :)

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Der Sonnenglobus ist durch den gelben Kreis gekennzeichnet, der rote Punkt in der Mitte ist der Sonnenmittelpunkt. Die Planeten werden - sofern gewählt - nicht maßstabsgerecht innerhalb des Sonnenglobusses gezeichnet, dies dient nur der Veranschaulichung.

Die Berechnung des Baryzentrums erfolgte folgendermaßen:

1. Berechnung der Ekliptikal-Koordinaten für alle Planeten, also L, B, R (Länge, Breite, Entfernung vom Sonnenzentrum).

2. Die rechtwinkeligen Koordinaten erhält man durch die Beziehungen

x = R * cos(B) * cos(L)
y = R * cos(B) * sin(L)
z = R * sin(B)

3. Summierung der statischen Momente der Planeten zum gegebenen Zeitpunkt: = Summe aller Werte (Masse_Planet * Abstand) / Gesamtmasse M, für jede einzelne Koordinate. Das sind die rechtwinkeligen Koordinaten des Baryzentrums X, Y, Z

X = Summe(m * x) / M
Y = Summe(m * y) / M
Z = Summe(m * z) / M

4. Dann gilt für den Abstand G die Beziehung G2 = X2 + Y2 + Z2. Weil die Koordinaten x, y, z in Astronimischen Einheiten erhalten wurden gilt das auch für G. Zur Umrechnung in Sonnenradien muss G noch durch den Wert 0.0046524 dividiert werden.

Die Gesamtmasse M ist dabei die Masse der Sonne mitsamt allen Planeten, in der Einheit einer Sonnenmasse ist M = 1.001342111. Nachstehend die Kehrwerte der Planetenmassen m in Einheinten der Sonnenmasse:

Planet 1 / m Beitrag, wenn der Planet
im Aphel steht (Sonnenferne)
Merkur 6 023 600 0.00002
Venus 408 523.5 0.0004
Erde 328 900.5 0.0006
Mars 3 098 710 0.0001
Jupiter 1 047.355 1.0485
Saturn 3 498.5 0.5794
Uranus 22 869 0.1768
Neptun 19 314 0.3160
Pluto 130 000 000 0.0001

Bsp.: Uranus hat die 1/22869-fache Sonnemasse.

Man sieht sehr schön die Beiträge der Planeten, allen voran Jupiter. Jupiters Beitrag zum Baryzentrum ist beinahe gleich dem der anderen drei großen Planeten zusammen, nämlich Saturn, Uranus und Neptun. Wenn letztere also in etwa die selbe heliozentrische Länge haben und zur selben Zeit Jupiter auf der anderen Seite der Sonne steht, ist das System in einer Art "Gleichgewicht", und das Baryzentrum ist nahe der Mitte der Sonne. Am 23. April 1990 war das z.B. der Fall: Jupiter stand bei L = 106°, Saturn bei L = 290°, Uranus L = 277° und Neptun L = 283°. Der Abstand des Baryzentrums betrug G = 0.066, oder 0.000305987 AE bzw. 45775 km. Noch näher steht das Baryzentrum erst wieder am 10. März 2130 mit G = 0.021. Eine weitere enge Annäherung gibt es am 5. April 2169 mit G = 0.038.

Der größte Wert den G annehmen kann beträgt theoretisch G = 2.26. Das ist der Fall wenn alle (relevanten) Planeten ca. die selbe heliozentrische Länge haben und gleichzeitig in ihrem Aphel stehen. Das kann aber gleichzeitig niemals der Fall sein, weil die Aphelia der Planeten unterschiedliche ekliptikale Längen haben. Zieht man die mittleren Abstände der Planeten von der Sonne in Rechnung, dann ist der größtmögliche Wert von G = 2.17, wiederum wenn die Planeten alle ungefähr auf der selben Seite zu liegen kommen. Dieses Maximum wurde beinahe im März/April 1983 mit G = 2.098 erreicht. Die heliozentrischen Längen der großen Planeten waren dabei: Jupiter L = 241°, Saturn L = 210°, Uranus L = 246° und Neptun L = 267°.

Die anderen Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars und Pluto spielen keine signifikante Rolle. Pluto wurde zB in den obigen Berechnungen vernachlässig.