Sinus, Cosinus und Tangens häufiger Winkel

Nachstehend wird gezeigt, wie man sich für häufig vorkommende Winkelwerte wie z.B. \(30^{\circ}, 45^{\circ}, 60^{\circ}\) die entsprechenden Sinus-, Cosinus- und Tangenswerte herleiten kann.

Beginnen wir mit dem Sinus von \(\displaystyle 30{}^\circ \).

Der \(\sin(30^{\circ})\) eignet sich sehr schön zur grafischen Darstellung am Einheitskreis.

Schritt 1
Schritt 2
Schritt 3

Nachdem wir den \(\displaystyle \sin (30{}^\circ )=\frac{1}{2}\) geometrisch bestimmt haben, können wir die anderen Werte aus den Zusammenhängen für \(sin, cos, tan\) herleiten.

cos(60°)
cos(30°)
tan(30°)
sin(60°)
tan(60°)
sin(45°) & cos(45°)
tan(45°)

Wir haben nun alle wichtigen Werte im \(I.\, Quadranten\) hergeleitet.

Winkel sin cos tan
30° \(\frac{1}{2}\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
45° \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(1\)
60° \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\frac{1}{2}\) \(\sqrt{3}\)

Die entsprechenden Werte in den anderen Quadranten ergeben sich durch Symmetrie und dem Komplenmentär- bzw. Supplementärwinkelsatz. Eine Tabelle mit wichtigsten Winkeln kann hier heruntergeladen werden.