1. Summensatz für Sinus – Beweis

Die einfachen Zusammenhänge für Sinus/Cosinus sollten für den nachstehenden Beweis bekannt sein:

\(\displaystyle \sin \alpha =\frac{{Gegenkathete}}{{Hypotenuse}}=\frac{{GK}}{{HYP}}\)

\(\displaystyle \cos \alpha =\frac{{Ankathete}}{{Hypotenuse}}=\frac{{AK}}{{HYP}}\)

Wir beweisen nun den 1. Summensatz für \(\sin(\alpha + \beta)\), d.h. wenn im Argument des Sinus eine Winkelsumme auftritt.

Das Ergebnis lautet

\(\displaystyle \sin (\alpha +\beta )=\sin \alpha \cdot \cos \beta +\cos \alpha \cdot \sin \beta \)

Geometrischer Beweis

Schritt 1
Schritt 2
Schritt 3
Schritt 4
Schritt 5
Schritt 6