Zenitwinkel des beleuchteten Anteil des Mondes

Wenn man den Mond betrachtet sieht man oft wie sich der Winkel der Mondsichel im Verlauf der Zeit verändert. Diese scheinbare Rotation ist leicht zu verstehen, wenn wir die tägliche Bewegung an der Himmelskugel betrachten. Jeder Himmelskörper beschreibt einen Tagbogen (Abb. 1). Nur wenn der Mond genau auf dem südlichen Meridian befindet (auf der Südhalbkugel am Nordmeridian), befindet sich der 'himmlische Norden' in Richtung des Zenits. Die Sternbilder zeigen einen ähnlichen Effekt. Für einen Beobachter auf der Nordhalbkugel der Erde ist die Konstellation des Orion im Südosten nach 'links' geneigt, im Süden aufrecht und im Südwesten nach 'rechts' geneigt.

 

Der parallaktische Winkel \( q \) ist gegeben durch den Zenitpunkt \( Z \) der Mondscheibe, also den am 'höchst gelegenen Punkt', wie ihn ein Beobachter an seinem Ort von der Mondscheibe sieht, und der Richtung zum nördlichen Himmelspol. Man stellt sich azimutal in Richtung Mond und zieht dann den Vertikalkreis vom Horizont bis zum Zenit. Diese gedachte Linie schneidet die Mondscheibe im Punkt \( Z \). Der Winkel \( q \) wird von der Zenitrichtung gezählt und kann positiv oder negativ sein. Genauer gesagt ist er negativ vor dem Meridiandurchgang des Mondes und positiv danach. Während des Meridiandurchgangs ist \( q = 0 \).

Dann gibt es den Winkel \( \chi \), das ist der Positionswinkel der beleuchteten Mondsichel. Dieser Winkel wird Richtung Osten vom nördlichen Himmelspol (nicht vom Nordpol/Rotationsachse des Mondes!) bis zum Punkt \( C \) gezählt, dem Mittelpunkt der Mondsichel.

Der Zenitwinkel \( ZA \) des Mondes, also die Neigung der beleuchteten Sichel gegenüber der Zenitrichtung, ergibt sich daher aus der Differenz der beiden genannten Winkel:

\[\Large ZA = \chi - q \]

Berechnung der Winkel

Laut J. Meeus Astronomical Algorithms sind die Winkel gegeben durch:

\(\Large \tan q = \frac{{\sin H}}{{\tan \varphi \cos \delta - \sin \delta \cos H}}\)

\( H \)... Stundenwinkel des Mondes am Beobachtungsort
\( \varphi \)... Geografische Breite des Beobachtungsorts
\( \delta \)... Deklination des Mondes

\(\Large \tan \chi = \frac{{\cos {\delta _0}\sin ({\alpha _0} - \alpha )}}{{\sin {\delta _0}\cos \delta - \cos {\delta _0}\sin \delta \cos ({\alpha _0} - \alpha )}}\)

\( \alpha_0 , \delta_0 \)... Rektaszension/Deklination der Sonne
\( \alpha , \delta \)... Rektaszension/Deklination des Mondes

Wie man sieht ist der Positionswinkel \( \chi \) der beleuchteten Mondsichel nicht vom Beobachtungsort abhänging, sondern nur von den Koordinaten von Sonne und Mond.

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Jahres-Graph des Zenitwinkels

Nachstehend wird der Zenitwinkel im Jahresverlauf dargestellt, für jeden Tag zur eingestellten Uhrzeit.

Jahr/Uhrzeit (TD)	Jahr Stunde Minute
Koordinaten	Länge (Ost+) Breite (Nord+) Ort wählen

Berechne Zenitwinkel... Zurücksetzen

Extreme Zenitwinkel des Jahres suchen ('Mondboot')

Maximale Abweichung	\( 180°\pm \)
Maximale Sonnenhöhe	\( h_0 \le \)
Minimale Mondhöhe	\( h \ge \)
Beleuchtungsgrad	\(\; \le k \le \)

Mit dem obigen Tool kann man nachsehen, wann sich im Verlauf des Jahres eine schmale Mondsichel nach Sonnenuntergang bzw. vor Sonnenaufgang einstellt. Zuerst stellt man oben das Jahr, die Stunde/Minute sowie die Ortskoordinaten ein und klickt auf "Berechne Zenitwinkel". Die Werte werden für das gesamte Jahr berechnet und in der Grafik dargestellt. Dann kann man die Bedingunen für ein 'Mondboot' mit den unteren Einstellungen festlegen.
Ändert man die Zeit oder die Koordinaten, muss zuerst neu berechnet werden, dann können wieder die unteren Kriterien gesetzt werden. Die Neuberechnung wird ab sofort bei jeder Änderung einer Eingabe durchgeführt, sodass der Klick auf den Button "Berechne Zenitwinkel" nicht notwenig ist.
ACHTUNG: Zeiten sind in Dynamischer Zeit TD angegeben!

McCurdy Bedingungen

Um ein 'Moondboot' gut beobachten zu können seien folgende Bedingungen erwähnt. Die Vorschläge stammen von Bruce McCurdy (RASC).

Sonnenhöhe	Beleuchtungsgrad
\( h_0 \lt -6 \)	\( k \le 0.01 \)
\( h_0 \lt -4 \)	\( 0.01 \lt k \lt 0.02 \)
\( h_0 \lt -2 \)	\( 0.02 \lt k \lt 0.04 \)
\( h_0 \lt 0 \)	\( 0.04 \lt k \lt 0.40 \)

Die Mondhöhe \( h \) sollte größer als 2° sein, und \( k \lt 0.40 \), da sonst kein 'Boot-Effekt' mehr vorhanden wäre. Die Werte stammen aus J. Meeus More Astronomical Morsels IV, Kapitel 4.

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